费马大定理的初等证明

在Fermat证明R=4ω（ω∈N＋,ω≥1）的基础上,建立三数组集合与正整数对集合间的对应,将勾股数组推算公式和费马大定理联系起来,运用同余性质,得出假定解的特定形式,进一步类比引入特定的不定方程组,用归谬法完成了费马大定理的证明．     

孪生素数无限性的证明

分析了应用反证法中出现的隐含假设关系；用反主法证明了孪生素数存在的无限性，改进和拓展了欧几里德关于素数无限性的证明方法。     

高功率脉冲激光器抗失调谐振腔的研究

为简化高功率激光器谐振腔结构,提高激光器特别是高功率脉冲激光器的稳定性,增加基模体积,改善光束质量,采用直角内外圆锥面组合反射镜作为全反镜,平行平面镜作为输出镜组成新型激光谐振腔。使用高功率脉冲CO2激光器,研究了新型激光谐振腔的单脉冲输出能量和直角内外圆锥面组合反射镜失调角的关系以及新型腔激光器在全反镜失调时输出光斑的改变,并和平凹稳定腔脉冲CO2激光器进行了比较。实验结果表明,若两种激光器的全反镜失调角相同,组合锥面全反镜谐振腔激光器的单脉冲输出能量降低的程度不到平凹腔激光器的50%。在组合锥面全反镜失调角达到6′时,新型激光谐振腔激光器输出光斑形状没有明显变化。新型激光谐振腔的抗失调稳定性远超过平凹稳定腔。     

直角内圆锥面全反镜折叠腔激光器的输出特性

为简化高功率激光器谐振腔结构,提高激光谐振腔的稳定性特别是热稳定性,增加基模体积,改善光束质量,采用直角内圆锥面反射镜作为全反镜,平行平面镜作为输出镜组成新型激光谐振腔.实验结果表明,在圆锥全反镜失调角小于37.3′时,圆锥折叠腔激光器的单脉冲输出能量下降小于5%,且近场输出光斑没有明显变化;经模式仪分析表明,圆锥折叠腔激光近场光强分布均匀.圆锥反射镜折叠具有非常强的抗失调能力,结构简单,便于安装调整,特别适合于恶劣环境下的强激光系统应用.     

高功率横流CO2激光器的锥面反射镜谐振腔

根据针-板放电5kW横流CO2激光器的结构特点,设计并实验研究了直角锥面镜作为全反射镜的谐振腔。在菲涅耳-基尔霍夫理论的基础上,引入柯林斯公式并考虑增益影响,推导了锥面谐振腔的衍射积分方程,并进行了相应的模拟计算。研究结果表明,在高功率横流CO2激光器中锥面反射镜与平面输出镜相配合使用组成稳定腔,获得了TEM30的低阶模输出;由于锥面反射镜受加工精度的影响中心残留有加工盲孔,导致TEMmn(m=0,n≠0)的模损耗较大不易耦合输出;而镜面中心场分布很弱的其他低阶模因损耗小,则会优先输出。     

高能激光器抗失调谐振腔的输出特性

在脉冲TEA CO2 激光器中采用角隅反射镜作为全反镜,平行平面镜作为输出镜组成新型激光谐振腔。本文重点研究了角隅谐振腔气体激光器的抗失调特性,并与平凹腔气体激光器进行了对比。在平面输出镜失调角同为6角分时,实验结果表明若平凹腔激光器的单脉冲输出能量下降47% ,角隅腔激光器的单脉冲输出能量仅下降8%,且近场光斑光强分布没有明显变化。当砷化镓输出镜透过率分别为71%、40%和30%时,角隅腔激光器的单脉冲输出能量分别为6. 46J、4. 6J和3. 4J。使用模式仪测量,其结果表明:角隅腔激光器近场光强分布均匀。     

Fermat最后定理的证明

用分析正整数三数组的方法证明了Ｆｅｒｍａｔ最后定理。     

对“构形可约性方法”的改进

论述了对“构形可约性方法”的改进，引入并重新定义了区域对、特殊区域、俭匹特殊区域、棱、独立有铲棱等重要概念，最后对欧拉公式的作了进一步的拓展和验证。     

测量光伏探测器PN结品质因子与反向饱和电流的方法

由于制造工艺和生产条件的不同,光伏探测器的特征参量结品质因子和反向饱和电流有很大差别。提出一种PN结特征参量的间接测量方法,并对该测量方法所用的数值计算方法的收敛性进行数学证明。提出了两个使用开路电压和短路电流计算光电池PN结品质因子和反向饱和电流的简化解析计算公式。与迭代法的计算结果相比,使用简化解析计算公式得到的结品质因子和反向饱和电流的相对误差分别为0.03%和0.25%;与实验结果相比,使用迭代法计算结果的开路电压值的相对误差不小于0.3%。     

四色定理的证明

根据五边形区域的着色规律及特征，运用“构形可约法”法则，建立特殊区域，对四色定理进行构造性的归纳证明，具有可操作性。