一类具退化奇点的五次系统中心条件及极限环分支

本文研究了一类原点为幂零奇点的五次微分系统,通过计算系统的前7个Lyapunov常数,得到了系统的原点为中心的充要条件,并证明了系统在原点至多能够分支出5个极限环.同时研究了系统其余四个奇点(±1,0),(0,±1)的中心焦点问题,分别得到了系统存在5个中心、3个中心的条件.     

一类非线性散度型椭圆方程的最大值原理

本文研究了一类非线性散度型椭圆方程解的函数的最大值原理。最大值原理在偏微分方程中对于解的存在性、唯一性和先验界的估计等问题的研究具有非常重要的作用。本文构造了带有梯度项的P-函数,然后利用Hopf最大值原理和所构造的P-函数,获得了该方程在Dirichlet边值条件和Robin边值条件下的最大值原理。最后,通过一个实例验证了文中所获得的最大值原理的有效性。