分裂可行问题的两种强收敛CQ算法(英文)

为保证Hilbert空间中求解分裂可行问题迭代算法的强收敛性,本文首先通过引入三个参数序列提出了求解分裂可行问题的改进CQ算法,并在较弱的条件下证明了算法的强收敛性.然后改进算法中的一个算子,即选择另外一个参数序列嵌入到一个算子里,得到了一种新的算法.在参数序列满足一定条件下也证明了算法的强收敛性.本文拓展了现已有的相关研究成果.     

通过生物膜仿生合成方解石单晶

以生物矿化模型为基础,利用二棕榈磷脂酰胆碱(DPPC)生物单分子膜作模板,研究了在DPPC单分子膜控制下形成的碳酸钙的晶型、取向和形貌.X射线衍射和SEM结果表明,在DPPC单分子膜控制下,合成了较大尺寸取向生长的方解石单晶.研究发现,液态凝聚相单分子膜较好的流动性和柔韧性,是形成较大尺寸取向生长晶体的关键.     

稳固非扩张映射不动点集处均衡问题的一种不精确次梯度算法（英文）

本文提出了稳固非扩张映射不动点集处均衡问题的一种新算法.该算法要求双函数是连续的,但不一定是单调的.首先,通过事先引入的参数确定一个闭凸集;其次,根据双函数的不精确次梯度在闭凸集上的投影构造中间迭代点;最后,下一个迭代点由当前迭代点和中间迭代点的凸组合在稳固非扩张算子的映射得到.在适当条件下,本文给出了该算法的全局收敛性证明.     

新的自适应非单调信赖域算法

将前人文献提出的信赖域子问题与非单调技术相结合,得到一种新的非单调的自适应的信赖域算法,并证明了算法全局收敛性.     

解无约束最优化问题的一个非单调的新的BFGS信赖域算法

给出了一个解无约束最优化问题的非单调的新的BFGS校正的信赖域算法．将非单调算法应用于解信赖域问题。前人已卓有成效．本文的关键之处就是提出了新的BFGS校正公式，此算法具有较好的性质。所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证校正矩阵是正定的。也即信赖域子问题是严格凸二次规划．在较少的假设条件下还结合相关理论证明了所提供的算法具有全局收敛性．     

互联网中代理服务器反向定位问题

考虑了源服务器数据更新时,如何在不超过预算的情况下改善网络使得原有设施运行更有效,同时还要保证每个用户都能够及时获得最新信息.首先给出该问题的数学模型;然后通过找代理服务器到源服务器的最短路树,把模型转化为修剪总费用最小化和最大时延最小化的两个子问题;最后利用代理服务器放置具有方向性的特征继续转化为只有一个设施点的反向定位问题,采用最小割的算法进行求解,并通过一个实例验证了该算法可行性.     

图像重建中的一种加速投影算法

投影算法是解决凸集图像重建问题最普遍的工具,该算法主要有循环投影算法和平行投影算法,前者的核心思想是计算初始估计量到集合上的周期性投影,后者则是在每次迭代中都需要计算到所有集合上的投影。平行投影算法虽然通过并行操作提高了收敛速度,但是每次迭代步长依然局限于(0,2),这在一定程度上影响了它的收敛。为了寻求收敛速度更快,重建效果更好的加速投影算法,对平行投影算法进行改进,通过引入外推因子,提出一种加速投影算法,并在相应条件下证明新算法的收敛性。新算法使得每次的迭代步长均大于2,从而保证每次迭代的结果更加靠近解集。实验结果也表明,新提出的加速投影算法比平行投影算法收敛速度更快并且效率更高。     

给定费用下单设施点灾民优化安置模型

在地震、洪灾等自然灾害过后,需要及时合理地转移灾民,如何在给定费用下合理安置灾民是救灾工作的重要组成部分。考虑了给定费用下单设施点的灾民安置问题,假设城市道路交通稳定的情况下转换成最短路树来处理,结合反向定位的思想给出数学模型,以最低费用安置所有的灾民。在此基础上以最小费用改善最大距离贪婪的原则来调整解,使得被安置的灾民离原有设施点的距离加权和尽可能小。通过算例验证了该算法的有效性和可行性。     

解无约束最优化问题的一个非单调的新的BFGS信赖域算法

给出了一个解无约束最优化问题的非单调的新的BFGS校正的信赖域算法.将非单调算法应用于解信赖域问题,前人已卓有成效.本文的关键之处就是提出了新的BFGS校正公式,此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证校正矩阵是正定的,也即信赖域子问题是严格凸二次规划.在较少的假设条件下还结合相关理论证明了所提供的算法具有全局收敛性.     

凸可行问题的块迭代次梯度投影算法

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,根据每次迭代用到一个或全部子系统的近似次梯度投影的不同,分别构建了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.在一定条件下,证明了它们的收敛性.