自回归模型参数的经验Bayes估计

用核估计的方法，构造了自回归模型ＡＲ（ｐ）的参数的一种经验Ｂａｙｅｓ（ＥＢ）估计，证明了这种估计的渐近最优性。模拟计算表明，该估计不仅优于古典估计方法，也优于现有的ＥＢ估计方法     

MA（1）序列TRA估计λn（x^n,θ）的等离连续性

对ＭＡ（１）序列裁剪残差自协方差估计（ＴＲＡ估计）证明了λｎ（ｘ＾ｎ，θ）关于度量ｄｎ是等度连续的，为讨论ＭＡ（１）序列ＴＲＡ估计的渐近强稳定性提供了一个基本条件。     

样本均值随机加权估计的弱大数定律

本文证明了随机加权估计中一个常用公式Ｈｎ－１（ｔ）＝Ｆｎ－１。Ｔｎ（ｔ）在光滑条件下有Ｈｎ－１（ｔ）＝Ｆｎ－１。Ｔｎ（ｔ）成立。又在一阶矩有限的条件下，给出并证明了样本均值随机加权估计的弱大数定律。     

关于半相依回归方程组的一类两步Minimax估计的优良性

本文考虑半相依回归方程系统Y_i=X_iβ_i+ε_i,i=1,2,其中Eε_i=0,Gov(ε_i,ε_j)=σ_(ij)I_n,β_i∈R~(pi),∑=(σ_(ij))_(2×2)>0未知。在矩阵损失函数L(β,δ)=(δ-β)(δ-β)'下,我们证明了Zellner的两步估计是不可容许的,本文提出了参数β_i的一类两步Minimax估计,证明了这一类两步Minimax估计较Zellner的两步估计具有更优良的性质。     

MA(1)序列TRA估计λ_n(x~n,θ)的等度连续性

对ＭＡ（１）序列裁剪残差自协方差估计（ＴＲＡ估计）证明了λｎ（ｘｎ，θ）关于度量ｄｎ是等度连续的，为讨论ＭＡ（１）序列ＴＲＡ估计的渐近强稳定性提供了一个基本条件     

m相依样本均值随机加权估计的渐近性质

本文利用基于刀切虚拟值的随机加权法，解决了ｍ相依样本均值随机加权逼近的相合性问题。     

多元线性回归模型参数的EB估计及其收敛速度

本文采用多元函数核估计方法,构造了多元线性回归模型参数的经验贝叶斯估计,证明了该估计有如下性质:1.渐近最优,2.收敛速度可任意接近于1。     

广义自回归模型与随机回归模型参数递推估计的极限性质

本文以离散鞅的极限理论为工具,给出了在{ε_n}为鞅差条件下的AR(p)模型参数的递推估计及随机回归模型参数的递推估计收敛于真参数的极限速度;还证明了在{ε_n}为鞅差条件下的AR(p)模型参数的最小二乘估计的渐近正态性,并指出在{ε_n}为平稳鞅差序列时,条件适当减弱,上述结论仍成立。     

回归函数最近邻估计的随机加权逼近

文中利用随机加权法构造了回归函数最近邻估计的逼近,并证明了其相合性     

随机加权法和稳健性

设X_1,X_2,……是一个i.i.d.随机变量序列,其公共分布为F,F_n为其对应的经验公布函数,H_a是F_n的随机加权估计,又设T(F)是一个泛函,其对应的估计量是T(F_n),随机加权估计量为T(H_n).按照[4],[7]关于定性稳健性和稳健正态性的定义,本文指出了T(H_n)的定性稳健性的充要条件和弱收敛速度,作为特例,本文还讨论了L统计量的随机加权估计序列的定性稳健性和稳健正态性。