18 非线性复杂网络研究的若干进展

本报告简介国家自然科学基金关于复杂网络重点项目（No．70431002）“非线性网络的动力学复杂性研究”近1年来各课题研究的进展概况。该项目由中国原子能科学研究院（CIAE）、上海交通大学（SJTU）和北京师范大学（BNU）组成，由方锦清主持，研究期限为2005-2008年。2005年是项目开局第1年，各课题组按照研究计划，积极推进研究工作。目前整个项目的主要进展表现在：在国内外刊物上迄今已发表SCI收录论文28篇，已被接受发表的SCI收录论文20篇.     

带电粒子面沟道辐射的混沌行为

考虑了带电粒子沟道辐射的衰减和晶格场的周期性,把粒子运动方程化为具有弱阻尼和弱激励的摆方程。讨论了带电粒子面沟道辐射的混沌(Chaos)行为,计算了系统的Melnikov函数,导出了系统的阈值和通向混沌的可能途径。     

三次非线性振子的次谐波分枝及浑沌性质

本文讨论一类工程中常见的具有三次非线性阻尼与三次恢复力的非线性周期受迫振子。我们用Melnikov方法讨论了系统的次谐波分枝与浑沌性质,通过详尽的计算Melnikov函数,用表格形式给出了系统的次谐分支及产生浑沌的参数门槛值。     

一类二阶时滞系统非线性振荡的充分必要条件

给出了一类二阶时滞非线性微分系统所有解振荡的充要条件,这些结果能应用于众所周知的时滞Liénard类型方程,且推广或扩展了有关文献的一些重要结果.     

具有阻尼项受迫Hill方程的渐近解

本文讨论具有阻尼项受迫Hill方程: +c+(δ+εP(t))x=f(t) (1)的渐近解。其中P(t)为周期偶函数,f(t)为周期函数。方程(1)的研究在振动理论中占有重要地位,许多实践振动问题最后也归结为解此方程。为了避免繁杂的计算过程,在不失一般性原则下,我们只要考虑如下问题: 作变换: x(t)=e~(-1/2et)y(t) (2)式能化为:     

数学建模在昼夜节律生物钟中的应用

昼夜节律生物钟是在分子水平上产生的以24小时为周期的内在节律振子,大量的遗传信息和复杂的分子环路使得人们能在系统的角度对昼夜节律生物钟进行理论研究.数学模型有助于我们理解产生生物钟振子的分子调控机制及其动力学特性.通过数值模拟,数学模型可以分析关键参数在系统中的作用、预测新的行为以供实验进一步验证,也可以为实验中的直观发现提供合理的解释,或者揭示生物钟分子机制的设计原理.本文总结了一些昼夜节律生物钟的数学模型,讨论并阐述了数学模型的建立和分析以及数学模型的优势及局限性.这个论述将为研究昼夜节律生物钟提供广泛的参考,同时为进一步了解数学模型在生命系统研究中的作用提供借鉴.     

一维熔解和凝固问题的摄动解

本文用PLK方法找到了一维熔解和凝固问题的摄动解,并把所得结果与正则摄动解以及数值解的结果相比较,发现当Stefan数为小量时,结果是相当精确的。     

对称螺旋扇回旋加速器的分叉现象和动力学稳定性

本文用摄动法和相平面分析方法讨论了三度对称螺旋扇迴旋加速器的分叉现象及其动力学稳定性,并导出了动力学所允许的临界参数。     

哺乳动物生物钟的数学建模及研究进展

由于数学模型在整合实验数据和分析基因调控网络的动力学方面的独特优势,近年来数学模型在生物节律研究领域越来越受到人们的重视.哺乳动物昼夜节律是由位于视觉交叉上颌的神经元控制的,其中的每个神经元都含有一个内在的生物钟,关键的问题是具有广泛周期分布的神经元振子之间如何达到相同步.在分子水平上结合数学方法中的网络分析与控制的观点构建生物网络,然后用非线性动力学的相关知识进行理论分析和数值模拟,是研究生命现象的一个有效途径.本文从系统生物学的研究思路,对生物钟的数学建模及其动力学研究做了一个综述,并对其今后的研究热点进行了展望.