最大团问题的加权分治算法

分支降阶是目前广泛用于求解组合优化领域中难题的技术之一,该技术的核心思想是将原问题分支成若干个子问题,并递归求解这些子问题。加权分治技术是算法设计和时间复杂度分析中的一种新技术。设计一个基于分支降阶的递归算法求解最大团问题。运用常规技术对该算法进行时间复杂度分析,得出其时间复杂度为[O(1.380np(n)),]其中[p(n)]表示问题规模数[n]的多项式函数。运用加权分治技术对原算法进行时间复杂度分析,将该算法的时间复杂度由原来的[O(1.380np(n))]降为[O(1.325np(n))]。研究结果表明运用加权分治技术能够得到较为精确的时间复杂度。     

图论中最大独立集问题的精确算法

独立集问题是图论和组合数学中常见的NP-hard问题,在许多领域都有着重要的应用。分支降阶是目前广泛用于设计精确算法求解NP-hard问题的技术之一,主要通过快速降阶、分支及递归求解原问题及其子问题。针对图论中最大独立集问题设计了一个分支降阶算法,并通过增加快速降阶规则来降低算法的时间复杂度,最终通过分析得出一个时间复杂度为[O(1.285n)]的精确算法,该算法在理论上得到了一般图的最大独立集的最优解。