用微分连续法解非线性方程组

§1.引言 设F:D?R~n→R~n,用迭代法求非线性方程组 F(x)=0 (1)或 f_i(x_1,x_2,…,x_n)=0,i=1,…,n (1’)的解。初值x~0与解x必须充分靠近才能使迭代收敛,连续法提供了一个获得与解x充分靠近的初值。方法的出发点是引进参数t∈[0,1],并构造同伦算子H:[0,1]×D?[0,1]×R~n→R~n代替F,使当t=0时H(0,x)=0有一已知解x~0,当t=1时     

非线性RK方法求解微分代数方程

51．引言微分代数方程（DAE）来源于力学系统的变分方法、电路模拟与控制问题、奇异摄动方程以及偏微分方程的数值解等方面．自70年代Gear同提出这一类方程的数值求解问题以来，经过Gear，Petzold，Hairer，Wanner及Rheinboldt等人的工作，已取得很大进展．Petzold等I‘’l以BDF方法为基础，编制了可求解隐式指标IDAE的软件DASSL，Hairer与Wa．Imer间则以隐式Runge－Kutta方法为基础，针对半显式DAE编制了软件RADAUS．这两类方法均来源于刚性常微分方程的数值求解．由于要满足A稳定或刚性稳定，均为隐式方法，求解的计算较…     

解非线性最小二乘问题的连续极小化方法

§1.引言设 F:D■R~n→R~m,F=(f~1,…,f_m)~T,则非线性最小二乘问题可归结为求 g(x)=1/2 F(x)~TF(x)=1/2 sum from n=1 to m(1/n) f_i~2(x) (1)的极小点和极小值,即求x~*∈D使 g(x~*)=ming(x)/x∈D. (2) 本文应用解非线性方程组的连续极小化思想,将求解非线性最小二乘问题转化为解常微分方程的初值问题。用常微数值解法为求最小二乘问题提供了一种新的途径,如用Euler法和后退Euler法解初值问题,实际上就得到解最小二乘问题的最速下降法与     

一类求解刚性常微分方程的多步插值法及其平行实现

１．引言考虑ｍ维刚性常微分方程的初值问题其中ｆ是充分光滑的非线性函数当问题（１）为非刚性时,有许多可用的方法．但当问题为刚性时,仅有隐式方法才可能是刚性稳定的．其中隐式线性多步法及隐式Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ法是广泛使用的方in[l].法．但隐式线性多步法精度较低（Ａ稳定的隐式线性多步法不超过２阶）．当８级隐式Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ方法在矩阵Ｄ不为对角阵或下三角阵时,每步计算需求解一个。。阶非线性方程组,计算量很大．基于此,并为了利用并行机这一硬件环境,本文构造了将隐式线性多步法与隐式Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔ…     

预处理2步非线性共轭梯度法的并行算法与数值试验

§1．引言在各种非线性问题的数值求解中，常归结为求解大型非线性方程组F(x)=0其中x∈Rn，F：DRn→Rn，且n是很大的整数．[1]中给出的非线性共轭梯度法（NCG法）是一种适合F的Jacobi阵非对称的算法，[2]中给出的2步NCG法是[1]的改进且节省计算时间．本文将预处理技术应用于2步NCG法，给出预处理2步NCG法．文中讨论了适合并行计算的最小二乘多项式预处理方法，通过数值试验表明多项式预处理2步NCG法比其他预处理方法优越，比不预处理效果好得多，且方程维数越大效果越明显．本文还给出预处理2步NCG法的并行实现及数值试验，它比…     

解非线性最小二乘的并行连续极小化算法及其数值试验

解非线性最小二乘的并行连续极小化算法及其数值试验李庆扬，朱鹏（清华大学）ＡＰＡＲＡＬＬＥＬＣＯＮＴＩＮＵＯＵＳＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＳＯＬＶＩＮＧＮＯＮＬＩＮＥＡＲＬＥＡＳＴ－ＳＱＵＡＲＥＳＰＲＯＢＬＥＭＳＡＮＤＮＵＭＥＲＩ...     

沃希变换及在地震数字处理中的应用

沃希变换性质及其计算方法傅里叶变换利用的正交矢量基内矢量的支量是单位复数,它的实部及虚部依次是余弦及正弦函数。因此计算傅里叶变换要用大量的复数乘法。沃希变换利用的正交矢量基内矢量叫做沃希矢量。沃希矢量的支量只取+1和-1这两个值。因此计算沃希变换不用乘法,沃希变换的计算工作量比傅里叶变换的工作量少得多。设N=2^p,P=1,2,…,在N空间的沃希矢量基是 {Wal_<sup>p_i}i=0,1,2,…,（N-1）,N=2^p。例如当P=1时,两个一阶沃希矢量定义为     

2步非线性共轭梯度（NCG）法

提出一种求解非线性方程组的2步非线性共轭梯度法(2步NCG法)，并在一定条件下证明方法收敛于一个总体唯一解．这个方法收敛较快且适合于并行计算，数值试验表明它比普通NCG法迭代次数减少较多，从而节省CPU时间。