(V,R)-语言

V是一个字母表。FV是V上的一个自由半群,R是FV的一个子集。首先,提出了(V,R)-半群的概念,证明了图半群和有向图半群都是(V,R)-半群。其次,提出了超图半群的概念,证明了超图半群是(V,R)-半群,超图半群把超图理论和自由半群理论联系起来。以此为基础,提出了(V,R)-语言和超图语言两个概念。超图语言把超图理论和形式语言理论联系起来。进而,证明了超图语言、无向图语言和有向图语言都是特殊的(V,R)-语言。第三,证明了无向图语言和有向图语言都是正则语言。这就回答了文献"无向图语言"和"有向图语言"中提出的开问题。(V,R)-半群和(V,R)-语言是研究自由半群和形式语言的新理论和新方法。     

关于含乘积纯正断面的正则半群

介绍了乘积纯正断面的概念和性质,给出乘积纯正断面的等价条件,并给出含有乘积纯正断面的正则半群的结构定理.     

C0-半群的概率型逼近

借助于算子值数学期望以及概率论方法,利用适当的随机变量的矩生成函数估计式,讨论了Banach空间上C0-半群的概率表示式及收敛速度的估计式.     

渐近伪压缩型半群不动点的隐式迭代逼近

引入并研究一类渐近伪压缩型半群和隐式迭代序列, 在Banach空间中证明该隐式迭代序列强收敛渐近伪压缩型半群公共不动点定理, 将Thakur等的结果推广到了渐近伪压缩型半群以及更广泛的隐式迭代序列的情形。     

Well-posed problem of nonlinear singular distributed parameter systems and nonlinear GE-semigroup

According to the well-posed problem of nonlinear singular distributed parameter systems, first of all, the nonlinear GE-semigroup induced by a continuous （possibly nonlinear） operator is introduced in Banach space, which is a generalization of GE-semigroup （i.e., generalized operator semigroup）, and the properties of nonlinear GE-semigroup are discussed; and then the existence, uniqueness and constructive expression for the strong solution of nonlinear singular distributed parameter system are discussed by nonlinear GE-semigroup; at last, the exponential stability of nonlinear singular distributed parameter system is studied by using nonlinear GE-semigroup, functional analysis and operator theory in Banach space.     

柔性臂协调运动系统的动态反馈镇定

研究柔性臂协调运动系统分布参数模型的镇定问题.基于系统能量关系和正实引理,提出一种构造性的设计方法.所设计的控制器由前馈和动态反馈两部分构成,其中动态反馈部分的传递函数是严格正实的.通过线性算子半群理论和LaSalle不变集原理,证明了闭环系统是渐近稳定的.     

柔性臂协调运动系统的动态反馈镇定

研究柔性臂协调运动系统分布参数模型的镇定问题.基于系统能量关系和正实引理,提出一种构造性的设计方法.所设计的控制器由前馈和动态反馈两部分构成,其中动态反馈部分的传递函数是严格正实的.通过线性算子半群理论和LaSalle 不变集原理,证明了闭环系统是渐近稳定的.

     

基于谱分解的中立型时滞系统观测器

针对线性中立型时滞系统, 利用线性算子半群的谱分解理论进行观测器设计. 在中立型项的范数小于一的条件下, 利用谱理论并结合投影算子, 将无穷维系统解的相空间分解为有限维不稳定广义特征子空间和无限维稳定广义特征子空间的直和. 进而利用线性算子半群的无穷小生成元得到具有积分微分形式的观测器方程, 并证明了观测器误差方程的渐近稳定性. 数值实验证实了所提设计方法的有效性.     

The cost of approximate controllability for semilinear heat equations

We consider the semilinear heat equation with globally Lipschitz non-linearity involving gradient terms in a bounded domain of R^n. In this paper, we obtain explicit bounds of the cost of approximate controllability, i.e., of the minimal norm of a control needed to control the system approximately. The methods we used combine global Carleman estimates, the variational approach to approximate controllability and Schauder＇s fixed point theorem.