关于矩阵秩的几个重要不等式

针对学生学习矩阵秩的不等式比较困难的问题,综合运用演绎、 分析与综合、 化归的数学论证方法对秩的估计、秩的降阶及互素多项式等方面的重要不等式进行研究,并举例说明这些不等式在分块矩阵、线性方程组及判断线面位置关系等问题中的应用,这将有助于学生更好地掌握矩阵的基本理论,提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力.     

索穹顶结构的预应力设计方法

作为一种预应力结构 ,索穹顶的刚度和承载能力都是通过施加预应力来获取的 ,因此 ,预应力设计是对索穹顶进行任何其它分析的基础。借鉴膜结构找形方法之一的力密度法的思路 ,可以得到索穹顶的预应力设计的方法 ,而且 ,还可以利用索穹顶本身的对称性条件和成形条件来进一步简化推导过程。通过分析发现 ,预应力设计的结果实际上就是一个齐次线性方程组的解空间。应用这一方法对一典型的辐射形索穹顶算例进行分析 ,得到了其初始预应力分布     

MPI＋OpenMP混合编程模型在大规模三对角线性方程组求解中的应用

分布式共享存储系统的特点是每个节点内是共享存储的,而节点间是分布式存储.为了更好地利用这种多级体系结构,讨论了MPI＋OpenMP混合编程模型的性能及实现方法,建立了大规模三对角线性方程组的MPI＋OpenMP混合并行算法,并在上海大学高性能计算集群上与单纯MPI算法进行了性能方面的比较.结果表明,MPI＋OpenMP混合并行算法具有更好的加速比和扩展性.     

用矩阵的LU分解算线性方程组的解

以求解线性方程组为代表的数值计算在现代科学研究和工程技术中得到广泛应用,数值分析问题的求解方法、数值计算的算法以及数值计算的计算机软件长期以来一直是人们的重要研究课题.     

行简化梯矩阵在线性代数各章节中的关键作用

总结了线性代数中行简化梯矩阵在各章节知识点中的作用及其在解决问题时所起的关键作用:求逆矩阵;求解矩阵方程;求向量组的线性表示及极大无关组和向量组的秩;求解线性方程组和求特征值特征向量.并通过具体的例子说明其在线性代数里的重要性.     

Excel中用“规划求解”解线性方程组的方法

本介绍了一种利用Excel中的“规划求解”功能解线性方程组的方法。该方法较其它方法简单，且适用范围较广。     

基于直觉模糊线性方程组的IFTS 预测方法

针对模糊时间序列预测理论对不确定性数据集的实时模糊变化趋势研究存在的不足, 规范了直觉模糊时间序列的定义, 提出了基于直觉模糊线性方程组的直觉模糊时间序列预测方法. 所提出的算法将模型的求解转化为一系列带有约束的线性规划问题, 准确地反映了序列数据随时间发展变化的模糊关联规律, 简化了预测模型的复杂度, 提高了时间序列预测的精度, 扩展了直觉模糊时间序列预测理论的应用范围. 最后, 通过仿真实验验证了所提出方法的有效性和优越性.

     

带状线性方程组的含参交替方向并行算法

在MIMD分布式存储环境下针对系数矩阵为带状或块三对角矩阵的线性方程组提出了含三参数交替方向迭代并行算法。通过引入三参数调整,并适当分裂系数矩阵得到新算法,给出了系数矩阵为若干特殊矩阵时算法的收敛条件。在HP rx2600集群系统上实现了算法,针对不同的算例将其与多分裂方法、BSOR方法和PEk内迭代方法进行了比较。并行计算结果表明,所提算法具有较高的加速比和并行效率,明显优于多分裂方法和PEk方法,能合理分配内存,从而有效节省计算时间。针对算例1,加速比和计算效率略优于BSOR方法;而算例2的结果明显优于PEk内迭代方法。     

严格对角占优矩阵的迭代法

对于给定的线性方程组,在求数值解时常采用Jacobi、Guass-Seidel和SOR迭代法进行求解.给出了在严格对角占优条件下Jacobi、Guass-Seidel和SOR收敛的误差.在三者中Guass-Seidel迭代法的误差上界比Jacobi迭代法和SOR迭代法的误差上界小,因此采用Guass-Seidel迭代法来进行求解严格对角占优阵是一种较好的选择.     

双反对称的线性方程组的迭代算法

充分利用双反对称矩阵的性质,研究了双反对称的线性方程组Ax=b的迭代算法,给出求方程解的迭代算法.通过2个数值例子说明算法是可行有效的。