具免疫时滞的HBV传染病模型的稳定性和Hopf分支

考虑了溶解性和非溶解性机制下的一类具有免疫时滞的HBV感染动力学模型。分析了无感染平衡点及感染无免疫平衡点的全局稳定性,讨论了感染免疫平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在条件。数值模拟结果表明：当易感细胞生成率的取值使得基本再生数满足平衡存在条件且低于某一临界值时,时滞对平衡点的稳定性没有影响;当大于该临界值时,随着时滞增大,平衡点不稳定,出现一系列Hopf分支,最终表现为周期波动模式。     

一类时滞神经网络的全局指数稳定性

利用M-矩阵和拓扑学等有关知识,通过构建向量李雅普诺夫函数,研究了一类包含分布时滞和可变时滞的神经网络的平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在没有假定激励函数有界、可微的情况下,得到了该类神经网络平衡点的存在性、唯一性及其在平衡点全局指数稳定的充分判据。该判据计算简便,且与时间滞后量无关,便于在实践中应用。文中给出了一个算例。     

一种BAM神经网络的平衡点存在性唯一性证明

针对一类BAM神经网络的系统稳定性问题,利用自由权矩阵和线性矩阵不等式技术,证明BAM神经网络平衡点的存在性。利用模糊规则,在系统平衡点存在性的前提下,证明平衡点的唯一性。从而验证该神经网络有且仅有一个唯一的全局解。     

基于防治策略的毒品滥用流行病学模型

针对现有毒品滥用流行病学研究未考虑预防措施的不足,通过引入预防机制,提出了基于防治策略的易感-感染-治疗-康复-易感（SITRS）毒品滥用流行病学模型。首先,通过分析毒品滥用相关人群的演化过程,利用常微分方程构建了一个自治的动力系统;其次,证明了系统无毒平衡点的存在性和局部渐进稳定性;然后,分析了地方病平衡点的唯一存在性,并得到了地方病平衡点的全局渐进稳定性的充分条件;最后,计算了出现后向分支现象的必要条件,并比较了综合防治策略和单一治疗策略下的基本再生数。数值模拟验证了存在后向分支的可能性及平衡点的稳定性。研究结果表明相对于单一治疗措施,采用综合防治策略,通过提高宣传覆盖率和教育有效率,能够进一步降低毒品滥用的基本再生数,更有效地防止毒品滥用的滋生。     

单调控制系统的简化定理与多重稳定性

多重稳定性是许多分子生物模型重要的动力学行为,它在分析细胞分裂和生长现象中起到关键性的作用.为了了解细胞内的复杂的调节网络的动力学行为,将其数学模型进行单调分解为若干个单调控制系统的互联.对具有惟一定义的稳定状态响应的单调控制系统,引入了具有保持局部稳定性质的简化系统,根据简化系统的平衡点与原来单调控制系统的平衡点之间存在的一一对应的映射关系,可推知单调控制系统的平衡点的位置及其稳定性.进而通过确定单调控制系统的平衡点的位置及平衡点的稳定性.来确定整个互联单调控制系统的平衡点的位置及平衡点的稳定性.由于简化系统降低了原来生物系统模型的雏数,这为分析复杂生物系统的稳定性提供了一种可行的途径.     

多TCP协议多链路端拥塞控制特性研究

当多链路端网络模型中包含有多种TCP协议的数据源端时,不同源端根据不同的反馈信号调整发送速率,无法保证网络平衡点的存在性和唯一性及带宽分配的公平性.针对不同源响应不同反馈价格机制,引入价格映射函数,建立了具有不同价格映射函数的对偶优化模型.证明了在适当假设下该模型平衡点是存在的.提出并证明了保证网络平衡点唯一性的价格映射函数设计条件.同时在期望带宽分配公平性的平衡点下给出了网络允许的最大往返延迟时间.     

基于隔离策略的蠕虫传播模型研究*

在Kermack-McKendrick模型的基础上提出了具有隔离策略的蠕虫传播模型。分析了各类平衡点存在的阈值条件,通过线性化和构造Liapunov泛函,得到了各类平衡点全局稳定的条件。研究表明,该模型能有效地防止蠕虫大面积的传播,数值仿真验证了所得的结论。     

CNN的全局渐近稳定性分析与改进

研究一类通用细胞神经网络的稳定性问题.采用Lipschitiz连续性条件证明了系统平衡点的存在性,利用Lyapunov函数稳定性分析方法结合不等式分析,给出系统平衡点唯一和全局渐近稳定的充分条件,该条件推广并改进了已有结论,具有更好的通用性,经实验仿真是可行的.     

基于防治策略的毒品滥用流行病学模型

针对现有毒品滥用流行病学研究未考虑预防措施的不足，通过引入预防机制，提出了基于防治策略的易感-感染-治疗-康复-易感（SITRS）毒品滥用流行病学模型。首先，通过分析毒品滥用相关人群的演化过程，利用常微分方程构建了一个自治的动力系统；其次，证明了系统无毒平衡点的存在性和局部渐进稳定性；然后，分析了地方病平衡点的唯一存在性，并得到了地方病平衡点的全局渐进稳定性的充分条件；最后，计算了出现后向分支现象的必要条件，并比较了综合防治策略和单一治疗策略下的基本再生数。数值模拟验证了存在后向分支的可能性及平衡点的稳定性。研究结果表明相对于单一治疗措施，采用综合防治策略，通过提高宣传覆盖率和教育有效率，能够进一步降低毒品滥用的基本再生数，更有效地防止毒品滥用的滋生。     

毒品滥用流行病模型的稳定性分析

现有毒品滥用流行病模型假设吸毒者康复后对毒品拥有永久"免疫"力，而忽视了其再次成为毒品易感者的可能性。针对这一问题，通过考虑社区治疗和隔离治疗两种措施，分析了毒品滥用人群的演化过程，提出了基于暂时"免疫"力的毒品滥用流行病模型，并计算了模型的基本再生数，讨论了模型平衡点的存在性和稳定性。当基本再生数小于1时，模型存在一个局部渐进稳定的无毒平衡点；当基本再生数大于1时，模型存在唯一的地方病平衡点，并利用几何方法证明了地方病平衡点的全局稳定性；当基本再生数等于1时，如果满足一定条件，模型出现后向分支现象。数值模拟验证了上述所有结果。研究结果表明提高隔离治疗率、改善社区治疗效果和降低接触传染率可以有效抑制毒品滥用的流行。     

Mathematical foundations of the Golden Rule. I. Static case

The Berge equilibrium concept was suggested by Russian mathematician K. Vaisman in 1994. In this paper, we suggest to use this concept as a mathematical model of the Golden Rule. The Berge–Pareto equilibrium is formalized and sufficient conditions for the existence of the equilibrium are found. As a supplement, the existence of the mixed strategy equilibrium is proved.     

不确定性下多主从博弈中均衡的存在性

在已知不确定参数变化范围的假设下,研究多主从博弈中均衡点的存在性问题.基于非合作博弈中NS均衡的定义,提出不确定性下多主从博弈中均衡的概念.基于Fan-Glicksberg不动点定理,证明均衡点的存在性.最后通过算例验证了所提出方法的可行性.     

Pareto Effectiveness of Equilibria in Active Systems with the Distributed Control

Active systems with the distributed control (one active element and a few control centers) are considered. Questions for the existence of the Nash equilibrium of the game of centers in pure strategies are studied. It is shown that at any distribution of the incomes from the work of an active system among a few centers and the existence of at least one Pareto-ineffective Nash equilibrium, any Pareto-effective outcome can be implemented as a Nash equilibrium. It is proved that in the system consisting of two centers there always exists a Pareto-effective Nash equilibrium in pure strategies.     

Existence criteria of periodic oscillations in cyclic gene regulatory networks

In this paper, we consider the existence conditions of periodic oscillations in large-scale cyclic gene regulatory networks. Using the Poincaré–Bendixson theorem for cyclic systems, we first show that the local instability of an equilibrium point implies the existence of periodic oscillations. We then derive the graphical and its equivalent analytic criteria for the existence of periodic oscillations based on local instability analysis. These criteria have a remarkable feature that they can be applied systematically to a large-scale cyclic gene regulatory network consisting of any number of genes. The latter part of this paper is devoted to analyze the relation between an equilibrium point and the biochemical parameters. This leads to an analytic existence criterion that explicitly takes the dependence of the equilibrium state on biochemical parameters into account, which is often overlooked in nonlinear system analyses. In particular, the novel physical quantities that are essential for determining the existence of periodic oscillations are obtained based on the rigorous analytic criterion.     

Asymptotic Behavior and Stability for Solutions of a Biochemical Reactor Distributed Parameter Model

This paper deals with the dynamical analysis of a tubular biochemical reactor. The existence of nonnegative state trajectories and the invariance of the set of all physically feasible state values under the dynamical equation as well as the convergence of the state trajectories to equilibrium profiles are proved. In addition, the existence of multiple equilibrium profiles is analyzed. It is proved that, under physically meaningful conditions, the system has two stable and one unstable equilibrium profiles.      

不确定性下非合作博弈强Nash均衡的存在性

在已知不确定参数变化范围的假设下,研究了非合作博弈强Nash均衡的存在性问题.基于经典非合作博弈的强Berge均衡及帕雷托均衡的概念,结合非合作博弈NS均衡,定义了不确定性下非合作博弈的帕雷托强Berge和强Nash均衡的概念,并借助Ky Fan不等式证明其存在性.最后利用算例验证了其可行性和有效性.     

带Poisson跳的线性二次随机微分博弈及其在鲁棒控制中的应用

研究了一类带Poisson跳扩散过程的线性二次随机微分博弈,包括非零和博弈的Nash均衡策略与零和博弈的鞍点均衡策略问题．利用微分博弈的最大值原理,得到Nash均衡策略的存在条件等价于两个交叉耦合的矩阵Riccati方程存在解,鞍点均衡策略的存在条件等价于一个矩阵Riccati方程存在解的结论,并给出了均衡策略的显式表达及最优性能泛函值．最后,将所得结果应用于现代鲁棒控制中的随机H₂/H_∞控制与随机H_∞控制问题,得到了鲁棒控制策略的存在条件及显式表达,并验证所得结果在金融市场投资组合优化问题中的应用．     

Stability analysis of Hopfield-type neural networks

The paper applies several concepts in robust control research such as linear matrix inequalities, edge theorem, parameter-dependent Lyapunov function, and Popov criteria to investigate the stability property of Hopfield-type neural networks. The existence and uniqueness of an equilibrium is formulated as a matrix determinant problem. An induction scheme is used to find the equilibrium. To verify whether the determinant is nonzero for a class of matrix, a numerical range test is proposed. Several robust control techniques in particular linear matrix inequalities are used to characterize the local stability of the neural networks around the equilibrium. The global stability of the Hopfield neural networks is then addressed using a parameter-dependent Lyapunov function technique. All these results are shown to generalize existing results in verifying the existence/uniqueness of the equilibrium and local/global stability of Hopfield-type neural networks.