基于保辛算法的绳系卫星系统闭环反馈控制问题求解

应用非线性系统滚动时域控制的保辛算法求解绳系卫星系统子星释放和回收过程的闭环反馈控制问题.通过第二类Lagrange方程推导出二体绳系卫星系统的动力学方程;通过拟线性化方法将绳系卫星系统闭环反馈控制问题转化为线性非齐次Hamilton系统两端边值问题的迭代求解;通过保辛算法将线性非齐次Hamilton两端边值问题转化为线性方程组的求解;通过递进更新时间步的状态变量和控制变量,完成绳系卫星系统的闭环反馈控制.数值仿真表明:相对于Legendre伪谱方法,用保辛算法求解绳系卫星系统的闭环反馈控制问题的计算速度和收敛速度较快.绳系卫星系统的开环控制和闭环反馈控制问题数值仿真结果表明:在绳系卫星的初始状态存在偏差的情况下,使用开环控制会导致系统在终端无法达到稳定状态,而使用闭环反馈控制则能在一段时间内抵消初始状态向量偏差对系统产生的影响,最终达到稳定状态.     

空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析

针对传统数值方法求解微分-代数方程过程中经常遇到的违约问题,本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例,采用辛算法模拟了简化模型的展开过程,研究了辛算法在求解过程中约束违约问题.首先,基于Hamilton变分原理,将描述简化二维模型展开过程的Euler-Lagrange方程导入Hamilton体系,建立其Hamilton正则方程;随后,采用s级PRK离散方法离散正则方程,得到其辛格式;最后,采用辛PRK格式模拟太阳能接收器的二维展开过程.模拟结果显示:本文构造的辛PRK格式能够很好地满足系统的位移约束.     

高振荡非齐次动力系统的有效数值算法

为实现高振荡问题模型方程的有效数值求解,基于高振荡积分的渐进积分算法,针对随时间高频率振荡的非齐次线性动力系统给出有效的数值算法.基于变分常数公式将非齐次动力系统重新表示为指数形式,利用Magnus积分方法求解指数部分,利用渐进积分算法求解高振荡的积分项.数值实验表明：该算法求解精度随振荡频率的增大而提高,且简单易用,也可以容易推广到多个方程的情形.     

柱坐标系下正则方程的八节点等参元列式

结合弹性材料修正后的H-R变分原理和二次插值函数,为柱坐标系下Hamilton正则方程建立了八节点等参元列式.首先简要地介绍了弹性材料修正后的H-R变分原理,然后采用二次插值函数表达壳的平面外应力和位移函数,详细地推导了柱坐标系下Hamilton正则方程的八节点等参元列式.数值实例的分析结果证明了本文八节点等参元列式的正确性.     

非完整约束多体系统时间离散变分积分法

基于连续Galerkin方法,给出非完整约束下多体系统时间离散的变分数值积分方法.首先对非完整多体系统Hamilton正则方程的弱形式进行时间离散,得到变分积分公式,然后讨论该积分方法对能量及约束的保持,最后以蛇板为例对该方法进行数值验证和比较.     

脱层板固有频率的有限元方法分析

结合弹性材料修正后的H-R(Hellinger-Reissner)变分原理和二次插值函数,建立了平面坐标系下Hamilton正则方程推导了八节点等参元列式.考虑到脱层板的连接界面上应力和位移的连续性,将脱层板离散成上下两层,采用"分离合并"技术,建立脱层情况下板的控制方程.本文具体研究了脱层结构的固有频率问题,数值实例证明了本文方法的正确性.八节点等参元的使用不仅减少了节点数,同时也大大提高了计算效率.     

层合板固有频率分析的B样条小波元法

结合弹性材料修正后的H—R变分原理和区间B样条小波函数,建立Hamilton正则方程的区间B样条小波元列式．首先简要地介绍了弹性材料修正后的H—R变分原理,然后将区间B样条小波的尺度函数作为基函数,详细地推导了Hamilton正则方程的区间B样条小波元列式．数值算例验证了B样条小波元列式的正确性．     

非线性最优控制系统的保辛摄动近似求解

非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难, 通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解．因此, 很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法. 本文通过引入区段混合能的概念, 将问题转化为区段的混合能矩阵及向量的求解, 进一步给出了它们的保辛摄动算法. 该算法具有很强的并行性, 高效而精确. 本文还指出经典的 Riccati 变换方法是该方法的一个特例. 数值算例验证了本文方法的有效性.     

Hamilton体系下中厚板静力弯曲和自由弯曲振动问题的一类模型及通解

对于中厚板的静力弯曲和自由弯曲振动问题,引入两个辅助函数,采用胡海昌在Reissner板理论基础上提出的中厚板微分方程及边界条件,将两类问题的控制方程引入Hamilton体系,分别得到Hamilton体系下中厚板静力弯曲和自由振动问题的微分方程组模型. 比较后得到了Hamilton体系下中厚板静力和振动问题的统一模型,其特点是: 微分方程组模型的统一形式中Hamilton矩阵在对角线位置有2个零子块矩阵. 对于中厚板静力和振动问题,比较了所得齐次微分方程组的特征根,给出齐次微分方程组的通解并进行了比较,从而使问题的求解更理性化和合理化,求解过程遵循一套统一的方法论,便于把这类解法推广到其它问题.     

Birkhoff框架下Whittaker方程的离散变分算法

本文在Birkhoff框架下,采用离散变分方法研究了非Hamilton系统-Whittaker方程的数值解法,并通过和传统的Runge-Kutta方法进行比较,说明了在Birkhoff框架下研究非Hamilton系统可以得到更加可靠和精确的数值结果.     

Hamilton系统的保辛 守恒积分算法

给出了Hamilton系统基于辛矩阵乘法的显式时不变正则变换和时变正则变换．引入含参变量的近似Hamilton系统,并以近似Hamilton系统为基础进行辛矩阵乘法的正则变换．正则变换保证了数值积分的保辛性质,而通过调整引入的参变量可保证能量在积分格点上守恒．实现了Hamilton系统即保辛又保能量的算法．     

二维Helmholtz方程外问题的数值解法

利用位势理论把Helmholtz方程外问题转化为第二类积分方程的求解问题．在处理积分算子核时,采用了一种新的裂解方式,再利用Nystrom方法求解数值结果．最后针对该方法给出数值实例,以表明此方法的有效性．     

Robust portfolio optimization via solution to the Hamilton–Jacobi–Bellman equation

We consider a problem of dynamic stochastic portfolio optimization modelled by a fully non-linear Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) equation. Using the Riccati transformation, the HJB equation is transformed to a simpler quasi-linear partial differential equation. An auxiliary quadratic programming problem is obtained, which involves a vector of expected asset returns and a covariance matrix of the returns as input parameters. Since this problem can be sensitive to the input data, we modify the problem from fixed input parameters to worst-case optimization over convex or discrete uncertainty sets both for asset mean returns and their covariance matrix. Qualitative as well as quantitative properties of the value function are analysed along with providing illustrative numerical examples. We show application to robust portfolio optimization for the German DAX30 Index.     

膜受迫振动方程的多辛格式及其守恒律

基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了膜强迫振动问题.利用Runge-Kutta多辛格式构造了一种9×3点半隐式的多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式不仅能够有效提高数值计算精度,而且能够保持膜振动系统的局部性质.同时利用多辛格式模拟得到的波形图表明多辛方法具有较好的长时间数值稳定性.     

Fredholm积分方程的正则化GMRES算法

利用数值求积公式,对二维第1类Fredholm积分方程进行离散处理,引入正则化GMRES算法,将离散后的积分方程转化为离散适定问题,通过广义极小残余算法得到其数值解。数值模拟结果表明,正则化GMRES算法求解二维第1类Fredholm积分方程计算速度快、精度高。     

陀螺系统微振动模态摄动分析与灵敏度计算

在状态空间下,将线性陀螺系统微振动问题导向哈密顿体系,可以得到一组加权共轭辛正交关系和模态展开定理．利用这种特点构造了陀螺系统模态摄动计算式与灵敏度计算式,从而解决了拉格朗日体系下陀螺系统模态摄动分析与灵敏度计算的困难,算例显示了文中计算方法的有效性．