关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=39y(y+1)(y+2)(y+3)

运用递推序列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=39y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(12,4)。     

lim to(x→∞)(1 1/x)~x=e的推广和e的近似计算

数学分析中用lim to(n→∞)(1 1/n)~n=e(n为自然数)定义无理数e,并可用来近似计算e,e是自然对数的底。同时,lim to(x→∞)(1 1/x)~x=e是证明指数函数等基本初等函数导数公式的关键,     

碱金属电荷补偿剂对K_(1+x)Ba_(1-2x)BP_2O_8:xEu~(3+)发光材料性能的影响

采用高温固相法制备了K_(1+x)Ba_(1-2x)BP_2O_8:xEu~(3+)(x=0.04,0.06,0.08,0.10,0.12)红色荧光粉,XRD和SEM分析了其晶相结构和形貌,并对其发光性能、CIE1931色坐标以及不同碱金属离子电荷补偿剂对发光性能的影响等进行了研究.结果表明,K_(1+x)Ba_(1-2x)BP_2O_8:xEu~(3+)具有单一相结构,空间构型为I42d,样品形貌不规则,发射光谱为一系列的尖峰,在主峰λem=594nm处,具有很强的红光发射和较窄的发射带,色坐标显示样品为发色纯度较高的橙红色光.加入电荷补偿剂Li+、Na+、K+和Cs+均提高了KBa0.8BP2O8:0.1Eu3+的发光强度,其中半径最小的Li+比Na+、K+和Cs+更易进入主基质晶格中,因此Li+的增强效果最为明显.由此可见K_(1+x)Ba_(1-2x)BP_2O_8:xEu~(3+)是一种具有巨大发展潜力的红色荧光粉.     

积分公式:integral from(1/x)dx=1_n|x|+c的正确使用

本文以实例说明积分公式:integral(1/x)dx=l_n|x|+c右侧绝对值符号在解微分方程中的重要性。     

(Ba_(1-3x/2)Ce_xCa_(x/2))Ti_(1-x/4)O_3陶瓷的结构及介电性能研究

采用X射线衍射(XRD)、拉曼光谱(RS)、电子顺磁共振(EPR)、扫描电子显微镜(SEM)和介电测试技术研究(Ba1-3x/2CexCax/2)Ti1-x/4O3陶瓷的结构及介电性能.结果表明:随掺杂量x增加,发生四方-立方结构转变,以45°附近两个分立的(002)/(200)衍射峰演变为单一对称的(200)衍射峰为标志;(Ba1-3x/2CexCax/2)Ti1-x/4O3陶瓷显示一级相变(FPT)的介电行为,具有较高的介电常数和低介电损耗(tanδ0.04).     

算子1/(D+P(x))在微分方程中的应用

本文应用算子1/[D+P(x)],归纳出线性微分方程(D+P_1(x))(D+P_2(x))·…·(D+P_n(x))y=f(x)的通解典型表达式,从理论上给出其有解的充分必要条件。     

确定方程u_t—(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0未知系数k(x)的反问题

本文讨论了抛物型方程μ_i-(k(x)u_x)_x+B(x)u_x+c(x)u=0确定和空间变量有关的未知系数k(x)的反问题,给出了反问题解的存在性,唯一性。     

再论二项式(1 x)~m级数

本文对下面两个结果都给出最简明的证法。(一)二顶式(1 x)组数1 mx m(m-1)\2!x~2 … m(m-1)…(m-n 1)\n!x~n …(1)(m≠0,1,2,……)在|x|=1处的敛散性.(二)当x 1且m＞-1时,级数(1)的和为(1 1)~m=2~m;当x=-1且m>0时。级数(1)的和为(1-1)~m=0.     

二项式函数f(x)=(1+x)~α(α≠0)的幂级数展开式及其应用

详细介绍了二项式函数f(x)=(1+x)~a(a≠0)的幂级数展开式、收敛域的确定及其二项式级数在数学中的应用。     

方程组=h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)极限环的存在性

本方讨论了方程组 =h(x)φ(y)-F(x,y),=-g(x)和非线性振动方程 +f(x,)+h()φ(x)=0的极限环的存在性,改进和推广了文[1]—[4]的有关结果。     

估算D(x)的一个显示公式

设D(x)表示构成偶数x为2个奇素数之和的表示法个数,通过利用一种新的筛法,得到并证明了估算D(x)的一个显示公式.     

幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用

根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值.     

Sn~(4+)掺杂对正极材料Li_(1/3)Ni_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3)O_2性能的影响

采用共沉淀法合成掺杂的Li_(1/3)Ni_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3-x)Sn_xO_2的正极材料,通过X射线光谱、扫描电镜、充放电测试等技术对Li_(1/3)Ni_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3-x)SnxO_2材料的结构、形貌、电化学性能进行表征。结果表明,采用共沉淀法Sn4+能有效掺杂进正极材料Li_(1/3)Ni_(1/3)Co_(1/3)Mn_(1/3)O_2的体相结构。掺杂量x=0.04时,在2.8~4.2V、0.2C倍率下掺杂的正极材料首次充放电比容量为138.5mA·h/g,30次循环后的容量保持率为96.96%。掺杂Sn4+对Li_(1/3)Ni_(1/3)Co_(1/3) Mn_(1/3)O_2正极材料改性后,材料仍保持典型的α-NaFeO_2层状结构,且晶型良好,表明Sn4+掺杂能够有效改善材料的电化学性能。     

关于丢番图方程x3+b=Dy2(Ⅰ)

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。     

Sr_(1-x)(YK)_(0.25x)Ba_(0.5x)Bi_4Ti_4O_(15)陶瓷的制备及其介电性研究

为研究铋层状钙钛矿结构(Aurivillius相)铁电陶瓷居里温度(Tc)及介电性能,采用传统固相反应法在1 100℃烧结5 h制备了不同价态元素K~+、Ba~(2+)、Y~(3+)协同置换A位Sr元素的Sr_(1-x)(YK)_(0.25x)Ba_(0.5x)Bi_4Ti_4O_(15)陶瓷,利用X射线衍射仪表征不同置换量陶瓷的物相,结果表明制备的陶瓷均为Aurivillius相,无杂相产生。采用精密阻抗分析仪测量了陶瓷在不同频率下的介电温谱,结果表明,所有陶瓷样品均表现出铁电相变,随替换量增多,陶瓷的居里温度T_c由518.2℃降低到514.5℃,T_c处的介电常数极大值由2 350下降到2 000。研究结果表明,表征结构失稳性的容忍因子参数对Sr_(1-x)(YK)_(0.25x)Ba_(0.5x)Bi_4Ti_4O_(15)陶瓷铁电相变有重要影响。     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

关于倒上阶乘函数的一个展开式

导出了一个用第二类Stirling数表示的倒上阶乘函数fn(x)=1/x(x 1)…(x n)关于1/x的幂级数异型了fn(x)=∑v=n^∞(-1)^n vS2(v,n)1/x^v 1，其对Riemann Zeta函数的研究有重要意义。     

关于二个Bessel函数乘积的广义积分∫((x~2-α~2)~(1/2)-x)J_0(xη)J_0(xζ)dx from x=0 to ∞的注记

采用复变函数方法,把形如integral from 0=1 to ∞ ((x~2-α~2)~(1/2)-x)J_0(xη)J_0(xζ)dx的积分转换成有限区间内的积分,构造成交错级数,然后利用Euler变换得到上述积分值。计算结果,大大优于其他方法,类似方法还可用于其他形式的Bessel函数乘积积分。     

级数sum from n=1 to ∞(α(α-1)…(α-n+1)x~n/n!)在x=±1处的敛散性研究

用比较原则及莱布尼兹判别法对函数f(x)=(1+x)α的马克劳林级数在x=±1的敛散情形给予讨论.     

级数∞∑n=1(α-1)…(α-n+1)/n!xn在x=±1处的敛散性研究

用比较原则及莱布尼兹判别法对函数f(x)=(1+x)α的马克劳林级数在x=±1的敛散情形给予讨论.