星形齿轮传动系统分岔与混沌的研究

迄今,未有文献详细研究复杂齿轮系统在强非线性因素激励下的混沌与分岔性态。建立了星形齿轮传动的间隙型非线性动力学模型并用数值解法进行了求解。研究了系统在改变激振频率或者齿轮副啮合阻尼比时产生的种类分岔以及通向混沌的途径。利用Poincare映射和分岔图详细描述了系统在倍周期分岔和拟周期分岔道路上吸引子由规则运动到混沌运动深化过程。发现了因变化阻尼比引起的周期倍化道路上存在的吸引子突变现象。从而首次从理论上揭示了星形齿轮系统非线性动力学行为的复杂性态。     

啮合参数对分扭-并车齿轮传动系统分岔特性的影响

为研究分扭-并车齿轮传动系统非线性分岔特性,建立了含多间隙的分扭-并车齿轮系统非线性动力学模型,引入高斯消元技术和广义相对位移变量消除了系统的刚体位移,并对动力学方程组实施了量纲一化处理。综合考虑啮合频率、齿侧间隙、综合传动误差和阻尼比等激励下的分岔通道,借助分岔图、Poincaré截面和Lyapunov指数等手段对系统的分岔行为进行了定性和定量表征。结果表明啮合频率增大时系统发生逆向倍周期分岔,分岔点位置受齿侧间隙影响显著;齿侧间隙和综合传动误差变化下混沌域内均出现短暂周期窗口;阻尼对倍周期分岔运动存在抑制作用,其结果对该类齿轮系统动力学设计具有参考价值。     

强非线性单级齿轮系统的周期运动与全局分岔

针对含间隙和时变啮合刚度的强非线性齿轮系统动力学模型，用4阶变步长Runge—Kutta法对系统行为进行数值计算，做出了系统在不同参数值下的全局分岔图，显示了动力学系统通过倍周期分岔走向混沌的道路，并且为实际系统进行参数优化提供理论依据。通过分析揭示了强非线性齿轮系统存在着复杂的分岔结构，并为进一步研究其非线性动力学性能及控制提供理论依据。     

含参激多自由度轧机传动系统非线性动力学特性

建立含参激多自由度轧机传动系统非线性扭振动力学模型,通过坐标变换将非线性方程组解耦成独立方程,应用Melnikov函数法给出谐波周期扰动力矩下系统出现混沌运动的条件。以某厂1780轧机传动系统为实际算例,将其简化成4自由度非线性扭振模型,通过理论分析和数值仿真对系统在电机扰动力矩、非线性刚度以及非线性阻尼影响下的分岔行为和混沌运动进行研究。运用分岔图、最大Lyapunov指数方法、相轨迹和Poincaré截面图对系统的全局动力学特性进行分析。结果表明,电机扰动力矩、非线性刚度以及非线性阻尼在一定范围变化时系统由周期倍化分岔、准周期运动直至混沌运动,同时出现间歇混沌现象。通过分析揭示了非线性扭振系统存在着复杂的分岔结构和混沌运动,为深入研究轧机传动系统非线性动力学行为的全局性态提供参考。     

内外激励作用下含侧隙的齿轮传动系统的分岔和混沌

为研究支承刚度和齿侧间隙对齿轮-转子系统的分岔和混沌运动的影响,考虑齿侧间隙和内外激励的作用,建立齿轮-转子系统的非线性动力学模型。在对动力学方程进行数值仿真的过程中,为判断齿轮-转子系统的振动是否为混沌运动,采用混沌时间序列分析的方法计算齿轮-转子系统的高维非线性方程的最大Lyapunov指数。结果表明,随着支承刚度的增加,系统的弯扭耦合临界转速也会相应地增大,出现分岔和混沌的区域也随之改变。齿侧间隙对齿轮-转子系统的一阶弯曲临界转速附近的振动的影响较大,当齿侧间隙相对较小时,一阶弯曲临界转速附近的振动相对较好;当齿侧间隙增大到一定值时,一阶临界转速处的振动接近倍周期运动;当齿侧间隙继续增大时,一阶临界转速附近的振动从倍周期运动进入混沌;当齿侧间隙增大到较大值时,一阶临界转速附近的振动迅速转变为混沌运动。混沌时间序列分析方法能有效的计算高维非线性方程的最大Lyapunov指数。     

含间隙和时变啮合刚度齿轮传动系统的分岔和混沌

齿侧间隙和时变啮合刚度的存在,使齿轮传动系统中存在着丰富的非线性动力学行为。基于Poincare映射,建立了两自由度齿轮传动系统的数学模型,并通过数值仿真,说明了齿轮传动系统中存在着倍周期分岔、Hopf分岔和混沌等复杂的非线性现象。分析了系统参数对齿轮动力学行为的影响,进而为消除齿侧间隙和时变啮合刚度引起的非线性动力学行为指明了方向,为齿轮传动系统的优化设计奠定了基础。     

齿轮传动系统混沌振动的线性反馈控制

根据牛顿定律建立单级单自由度直齿齿轮传动系统的动力学方程,利用系统的分岔图、相图、时间历程图和Poincaré映射图分析齿轮传动系统在齿轮时变啮合阻尼变化下的分岔特性。通过对齿轮传动系统增加一个线性反馈控制器,利用它控制系统从混沌运动转化为稳定的周期运动。数值仿真表明随着齿轮时变啮合阻尼的增大,齿轮传动系统从混沌运动通过逆倍化分岔通向周期运动。线性控制方法在齿轮传动系统的混沌控制中是有效的和可行的,可利用适当的控制参数镇定系统中不稳定的周期轨道。     

刚度变化下直升机行星齿轮-转子系统非线性动力学

建立了行星齿轮-转子系统的非线性动力学模型,系统模型将内啮合刚度嵌入齿圈刚度进行建模,考虑了转子扭转效应、齿侧间隙、时变啮合刚度和综合传动误差等因素.采用分岔图、最大李雅普诺夫指数(LLE)、庞加莱截面图和相图来分析响应特征.研究齿轮与转子间扭转振动位移响应,分析了旋翼轴与传动轴扭转刚度比变化影响规律.研究发现,系统具有非线性动力学特性,通过准周期分岔和倍周期分岔进入混沌运动,获得了系统避免失稳的刚度比阈值区间.研究为直升机主减速器行星齿轮-转子系统的动力学设计和扭转振动控制提供了参考.     

随机外干扰下齿轮传动系统的混沌振动分析

为了考察输入力矩的随机扰动对系统动力学的影响,综合考虑由扭矩波动引起的低频外激励、齿轮阻尼比、齿侧间隙、激励频率和啮合刚度的随机扰动因素,根据牛顿定律建立单对三自由度直齿齿轮传动系统的随机动力学方程。利用系统的分岔图、相图、时间历程图、Poincaré 映射图、李雅普诺夫指数和功率谱图分析齿轮传动系统在齿轮激励频率变化下的动力学特性,并分析输入力矩引起的随机外扰动对系统分岔特性的影响。数值仿真表明：随机非光滑齿轮传动系统存在着丰富的倍周期分岔现象;随着齿轮激励频率的增大,齿轮传动系统先通过周期倍化分岔从周期运动到混沌运动,再通过逆周期倍化分岔从混沌运动通向周期运动;随着输入力矩随机扰动的增大,会对系统的随机分岔区域和系统动力学特性产生本质影响。     

两级行星轮系分岔与混沌特性研究

建立了某设备两级行星齿轮传动系统非线性纯扭转动力学模型,模型在综合考虑时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差等强非线性因素的基础上,推导出系统在广义坐标下的量纲一动力学方程,并采用数值积分方法对方程组进行求解,得到了系统的非线性动态响应结果,综合运用分岔图、相空间轨线和Poincáre截面研究了激励频率、啮合阻尼比对系统分岔与混沌特性的影响。结果表明：多级行星轮系在高速轻载工况下,由于齿侧间隙与时变啮合刚度等非线性因素的耦合作用使其具有丰富的非线性动力学特性;系统随激励频率的变化出现简谐运动、非简谐周期运动、拟周期运动和混沌运动等多种运动状态;系统通过Hopf分岔等多种途径由周期运动进入混沌运动;增大系统啮合阻尼比可使系统复杂运动状态区间缩小,稳定周期运动状态区间扩大。     

多因素条件下单级齿轮系统的非线性特性

考虑啮合刚度、齿侧间隙和轴承支撑间隙等因素,运用集中质量法建立了三自由度直齿圆柱齿轮副弯扭耦合非线性振动模型,并据此研究了各参数对齿轮系统非线性振动特性的影响。结果表明：齿侧间隙一定时,随着频率的升高,系统由周期运动通过激变直接进入混沌,然后又由混沌通过激变变为周期运动;在周期运动中,系统经过倍周期分岔,由双周期运动变为四周期运动,然后又通过逆倍周期分岔,由四周期运动变为双周期运动,之后又由双周期运动变为单周期运动;不同的输入转频条件下,间隙变化使系统表现出不同分岔特性,在某些特定频率下,间隙变化只增加系统响应能量变化,并不改变其动力学特性。     

间隙非线性齿轮系统周期解结构及其稳定性研究

基于含有间隙的单自由度齿轮系统非线性动力学模型,运用伪不动点追踪法探讨了系统状态空间中同时存在的多重周期解,研究了阻尼参数和激励频率变化时系统周期解结构的变化,并进一步由预测—校正算法研究了各周期解的稳定性及分岔情况。研究结果表明,伪不动点追踪法可以有效地用于求解非线性动力系统的多重周期解结构,并可为周期运动的稳定性和分岔规律的研究提供良好的迭代初值,而系统的稳定性分岔规律则有助于更加细致地研究通向混沌的途径。     

NONLINEAR DYNAMIC CHARACTERISTICS OF HYDRODYNAMIC JOURNAL BEARING-FLEXIBLE ROTOR SYSTEM

The nonlinear dynamic behaviors of flexible rotor system with hydrodynamic bearing supports are analyzed. The shaft is modeled by using the finite element method that takes the effect of inertia and shear into consideration. According to the nonlinearity of the hydrodynamic journal bearing-flexible rotor system, a modified modal synthesis technique with free-interface is represented to reduce degrees-of-freedom of model of the flexible rotor system. According to physical character of oil film, variational constrain approach is introduced to continuously revise the variational form of Reynolds equation at every step of dynamic integration and iteration. Fluid lubrication problem with Reynolds boundary is solved by the isoparametric finite element method without the increasing of computing efforts. Nonlinear oil film forces and their Jacobians are simultaneously calculated and their compatible accuracy is obtained. The periodic motions are obtained by using the Poincare -Newton-Floquet (PNF) method. A meth     

齿轮系统周期运动稳定性研究

针对含间隙的强非线性齿轮系统动力学模型，用数值方法研究了当系统参数和初始条件变化时周期运动的稳定性。基于Floquet分岔理论将预测一校正算法用于讨论参数变化时周期解的稳定性，得到精确的分岔点参数值；通过胞映射法求得周期吸引子的吸引域，引入稳定性品质因子用以定量分析初始条件变化时周期运动的稳定性。该研究结果可为非线性动力学行为的分析和齿轮系统的设计提供参考。     

含时变啮合刚度的间隙非线性齿轮系统的混沌控制

基于含时变啮合刚度和间隙非线性单级齿轮系统的动力学模型,分析了系统响应的动态特性。针对系统在部分参数区域发生的混沌运动,运用OGY控制原理,以混沌吸引子内部不稳定周期轨道为目标,通过对系统的外激励参数实施连续的小扰动,使系统的轨道始终落在未加扰动的鞍点轨道的稳定流形上,从而实现了系统运动的稳定化。     

非线性挤压油膜阻尼器-转子系统周期解的分叉及稳定性分析

应用油膜力数据库方法获得非线性油膜力 ,采用非线性动力系统的稳定性及分叉理论对非线性挤压油膜阻尼器 转子系统非线性动力特性、非协调运动及周期解分叉的稳定性进行了分析。揭示了SFD 转子系统在特定参数范围内存在系统亚谐波、概周期和混沌等非协调运动 ,及从同步周期运动分叉发生一系列倍周期运动、最后导致转子 轴承系统混沌运动的过程。数值计算得到了SFD 转子系统发生周期解分叉时的分叉点、分叉图及周期解分叉而失稳的 3种情况 :即鞍结分叉、Hopf分叉及倍周期分叉。最后采用Floquet理论对SFD 转子系统的稳定性进行了分析。研究结果为实际SFD 转子系统的设计和研究提供了理论依据。     

On modeling and vibration of gear drives influenced by nonlinear couplings

Gear drives are one of the most common parts in many rotating machinery. When the gear drive runs under lower torque load, nonlinear effects like gear mesh interruption can occur and vibration can be accompanied by impact motions of the gears. This paper presents an original method of the mathematical modeling of gear drive nonlinear vibrations using modal synthesis method with degrees of freedom number reduction. The model respects nonlinearities caused by gear mesh interruption, parametric gearing excitation caused by time-varying meshing stiffness and nonlinear contact forces acting between journals of the rolling-element bearings and the outer housing. The nonlinear model is then used for investigation of gear drive vibration, especially for detection of nonlinear phenomena like impact motions, bifurcation of solution and chaotic motions in case of small static load and in resonant states. The theoretical method is used for investigation of two-stage gearbox nonlinear vibration.     

流体动压轴承-转子动力系统的分岔和混沌

运用非线性动力学现代理论对一流体动压轴承一柔性转子非线性动力系统进行研究。以转速作为系统控制参数，将预估．校正机制、Poincar6映射和Newton打靶法相结合形成一种周期解预测跟踪算法，运用该方法研究了系统的非线性不平衡周期响应及其分岔点；运用Floquet稳定性分岔理论研究了系统周期响应的稳定性和分岔形式；运用FFT、功率谱、Lyapunov指数谱分析了系统响应的瞬态混沌现象。数值结果展现了系统具有周期、拟周期、多解共存、跳跃、瞬态混沌等丰富复杂的非线性现象。     

Global Dynamic Characteristic of Nonlinear Torsional Vibration System under Harmonically Excitation

Torsional vibration generally causes serious instability and damage problems in many rotating machinery parts. The global dynamic characteristic of nonlinear torsional vibration system with nonlinear rigidity and nonlinear friction force is investigated. On the basis of the generalized dissipation Lagrange's equation, the dynamics equation of nonlinear torsional vibration system is deduced. The bifurcation and chaotic motion in the system subjected to an external harmonic excitation is studied by theoretical analysis and numerical simulation. The stability of unperturbed system is analyzed by using the stability theory of equilibrium positions of Hamiltonian systems. The criterion of existence of chaos phenomena under a periodic perturbation is given by means of Melnikov's method. It is shown that the existence of homoclinic and heteroclinic orbits in the unperturbed system implies chaos arising from breaking of homoclinic or heteroclinic orbits under perturbation. The validity of the result is checked numerically. Periodic doubling bifurcation route to chaos, quasi-periodic route to chaos, intermittency route to chaos are found to occur due to the amplitude varying in some range. The evolution of system dynamic responses is demonstrated in detail by Poincare maps and bifurcation diagrams when the system undergoes a sequence of periodic doubling or quasi-periodic bifurcations to chaos. The conclusion can provide reference for deeply researching the dynamic behavior of mechanical drive systems.