密码学中的布尔函数研究综述

概述了目前密码学中布尔函数的研究现状和重要研究方向上的新成果，并对布尔函数的研究进行了展望，指出了一些重要的研究热点问题．     

Zn4上完全非线性函数的存在性和构造

给出了剩余类环Z4上的逻辑函数-4值逻辑函数是完全非线性函数的两个条件，引入了布尔函数中“类Bent函数”的概念，并用其构造了自变量个数是偶数的一类4值完全非线性函数，给出了1元4值完全非线性函数不存在性的一个简单证明。     

关于用构造法解数学题的一点探讨

根据题目的条件和结论，构造出几何图形、方程、代数式、函数、数列、多项式等寻求解题途径的方法，称之为构造法。构造法是中学数学一种重要的解题方法，虽然构造过程存在一定的难度，但是它对于培养学生的创新能力却是很有益处的。因此，在教学过程中要有意识地对学生进行这方面能力的引导和训练。下面，笔者通过构造法（函数式）解数学题进行这方面知识的探讨。     

关于函数族S的极值问题

本文对亚纯的拟星象函数族，得出了族中函数的充要条件，研究了的极值问题，有条件地证明了ｓｕｐｐＳ＝ＥＵＳ，并给出了这个函数集合。本文还研究了Ｓ的ｎ维系数变域的边界点。     

注重过程教学,抓住函数概念的本质

函数概念是中学数学的核心概念,贯穿于整个中学的数学课程,而函数又是学生学习的难点.在函数概念教学中可以从以下方面入手从具体的实例出发让学生逐步抽象出函数的本质,从不同角度认识函数概念,注重概念教学的系统化;在教学中注重函数具体的模型,帮助学生理解函数概念.     

具有分数次伸缩的小波函数

由一个函数的分数次伸缩得到由N个函数组成的函数族{φ（2^(j-1)/Nx)，j=1,…,N,N是某个固定的自然数}，这N个函数的平移构成L^2(R)上的多分辨分析（Vm)m∈Z中V0的Riesz基。给出{φ（2^(j-1)/Nx-n),φ(2^(j-1)/Nx-n),j=1，…,N}生成V1的Riesz基及V1的分解 与重构的充分必要条件。最后给出由以上N个函数构成的尺度函数和小波函数的对偶。     

各向异性与各向同性弹性理论应力函数或位移函数的对应关系

本文探寻到正交各向异性体平面问题应力函数与各向同性体平面问题应力函数间的对应关系，以及横观各向同性体空间问题位移函数，应力函数与各向同性体空间问题位移函数、应力函数间的对应关系，据此，若已知各向民性体应力函数或位移函数的函数形式，即可构造出各向异性体相应问题的应力函数或位移函数。     

密码函数的一类递归构造方法

首先利用递归的方法证明了结构形式更为一般的布尔函数的 Walsh谱分解式，然后利用这类布尔函数Walsh谱分解式，给出了密码学和编码学中具有重要应用价值的一些布尔函数，如弹性函数、Bent函数以及满足严格雪崩准则的布尔函数的构造方法。     

R-函数理论介绍及其应用评述

R－函数是一系列实函数，其函数值的符号完全取决于其各个变量的符号。一个R－函数总与一个逻辑表达式相对应，所以利用R－函数－可以将形体表示成隐函数形式，由此导致它在许多领域的应用，本文概要介绍了R－函数、R－函数族与R－函数系的概念及其性质，将任意几何形体转化成隐函数形式的方法，本文简单地介绍了两方面的应用；在几何造型中的应用和在边值问题求解中的应用，本文是对该领域的入门介绍，也是对其近年研究成果的评述。     

广Bent函数

利用了Bent函数构造了一类新的布尔函数——“广Bent函数”，并分析了广Bent函数的密码学性质，如平衡性、高的非线性度、稳定性等。还给出了广Bent函数仅在一个非零点不满足扩散准则的充要条件，并指出广Bent函数平衡且满足2n次扩散准则的充要条件，最后揭示了平衡且满足k次扩散准则的k 1元布尔函数的结构特征。     

类差分平衡函数的性质及其应用

定义了布尔函数的类差分和类差分平衡函数，研究了类差分平衡函数的密码学性质以及构造方法。作为类差分平衡函数的应用， 给出了Z24上逻辑函数是完全非线性函数的充要条件，并在首先分析得到所有四元类差分平衡函数的基础上，编程搜索出Z24上所有的完全非线性函数。     

基于小波变换的阈值去噪方法

本文系统介绍了基于小波变换的的阈值去噪算法，给出了硬阈值函数，软阈值函数，线性半硬阈值函数法和Garrote阈值函数四种阈值去噪方法相应的程序，最后对比各种算法的结果，并阐述了去噪后的影响。     

函数族S的一些性质

本文探讨了亚纯拟星象函数族和传统星象函数族Ｓ之间的对应关系，确定的解析半径，并得到增长、偏差和系数的精确估计。     

改进的小波阈值函数滤波分析

小波分析作为一种优秀的时频分析方法，越来越多地应用于信号、图形处理以及故障诊断等领域。在噪声处理领域，基于小波变换的阈值函数较多，但效果不一。基于二进小波变换，在Sigmoid函数基础上，建立介于软硬阈值函数之间新的阈值函数，即通过改变新阈值函数中不同的参数，能够不同程度地逼近软硬阈值函数。从应用不同阈值函数对六种噪声信号滤波效果分析可知，采用改进的阈值函数能够使滤波后的信号在提高信噪比的同时，更接近于真实信号。     

间接测量函数的自适应建立方法

提出了一种用于间接测量系统的测量函数建立方法。它以n阶线性常系数微分方程的广义函数通解作为测量函数模型。根据系统的测量数据，从通解中自适应地确定与测量数据相吻合的测量函数表达式。并用一组数据建立的测量函数表达式证明，它是对测量数据更具有适应性的实用方法。     

随机参数结构频率响应函数的分析

用Monte—Carlo法对一个和两个自由度随机结构的频响函数统计特性进行了研究。数值计算结果表明，对于单自由系统，考虑质量和刚度的随机将削弱频响函数的峰值；而在2个自由度的体系中，质量和刚度的小变异，会给频响函数带来大的突变，这是按照灵敏度的方法所不能预示的，也是试验测试中应该引起注意的。     

层次型支持向量机人脸检测器

大量的数值实验表明，在非线性支持向量机中，核函数的选取对支持向量机性能的影响很大。核函数的选择一直是一个难题。本文利用遗传算法的全局优化能力比较并分析了多项式核函数和高斯核函数的检测正确率和支持向量个数两项指标，提出了一种层次型支持向量机人脸检测器。实验结果证明，本文的方法确实取得了较好的效果。     

拟Bent函数的构造

拟Bent函数在密码系统中可用作非线性组合函数和消息摘要函数,因而具有很好的密码学性质。本文通过计算布尔函数的Walsh谱,从映射的角度确定了变元个数不超过六的拟Bent函数的代数结构;提出了一般交换群上的扩展组合函数族的概念,研究了这类函数的性质,利用商群给出了扩展组合函数的下降构造,通过组合函数给出了提升构造法,从而得到了一种由扩展组合函数族构造拟Bent函数和Bent函数的递归构造法,由这种方法可以构造大量拟Bent函数和Bent函数。另外也构造了几种参数的布尔扩展组合函数。     

关于四舍六入五留双函数的深入探讨

科技工作中经常要按照数值修约规则处理大量的数据，本文介绍了一种以Excel和VBA相结合的开发模式，通过在模块内编写自定义函数，准确完成四舍六人五留双的功能，并且重复调用该自定义函数有如调用Excel函数一样方便，同时代码的通用性更强，可以同时实现不同位数的修约，大大减轻了工作量、提高了工作效率。     

内积变换原理与机械故障诊断

机械故障诊断广泛使用的方法是对动态信号进行傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换以及第二代小波变换。指出这些变换的本质是采用不同的基函数与信号进行内积变换．从动态信号中提取和基函数最相似的故障特征。运用三角基函数、Gabor基函数、离散基函数、谐波基函数、Laplace基函数、Hermitian基函数、第二代小波基函数等，有效地提取出发电机组松动、齿轮箱冲击摩擦、高压缸蒸汽激振、机车轮对滚动轴承损伤等故障特征。采用合理的基函数或多重基函数（多小波）对动态信号进行内积变换，可有效地提取故障特征，进行正确的故障诊断。