矩阵Hadamard积特征值估计

利用矩阵的Hadamrd幂与柯西—施瓦兹不等式,首先给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵B-1的Hadamard积的最小特征值τ(AoB-1)的新下界估计式.然后给出了非负矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Hadamard积的谱半径上界估计式,进而给出M-矩阵最小特征值的下界的新估计.数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果.     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的不等式

给出两个非负矩阵Hadamard积谱半径上界的一个新估计式和两个非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值下界的新估计,估计式依赖矩阵的元素,易于计算。并通过具体例子加以比较,表明所得的结果在一定条件下更为精确。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界改进的估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A^-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了‖A^-1‖∞忆新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q（A）下界的估计式。这些新的估计式改进了已有的结果。     

非负矩阵的Hadamard积的谱半径上界

对于非负矩阵,它的谱半径一定是它的一个特征值.而求矩阵的特征值有时会非常困难,因此对非负矩阵的谱半径即最大特征值进行估计,是矩阵理论的核心问题之一.利用著名的Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,证明了两个非负矩阵A与B的Hadamard积的谱半径上界的两个估计式.     

关于M-矩阵Fan积最小特征值的不等式

根据M-矩阵Fan积的性质,对两个M-矩阵Fan积最小特征值的下界做了进一步的研究.利用特征值包含域定理,给出两个M-矩阵Fan积最小特征值下界的新估计式.新估计式只依赖于两个M-矩阵的元素,计算简单易行.最后给出数值例子验证新估计式,提高了现有估计式的精度.     

非负矩阵Hadamard积最大特征值上界的估计

矩阵特征值的估算是矩阵理论的的重要问题之一.通过矩阵特征值在椭圆形区域上估计的方法,研究了两个非负矩阵的Hadamard积最大特征值上界估计问题.在任意给出一组正向量组的前提下,证明了其最大特征值满足的新估计式.通过算例,发现该估计式比现有估计式更为精确.并且这些新估计式的计算只依赖于矩阵的元素和矩阵的F范数,容易计算.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞的上界估计

设A为严格对角占优M-矩阵,给出‖A^-1‖_∞新的上界估计式,并得到A的最小特征值下界的估计式。理论证明和算例分析均表明新估计式改进了现有结果。     

矩阵的Hadamard积最小特征值的下界估计

对A和B是非奇异M矩阵,利用著名的Gerschgorin圆盘定理,给出了B和A-1的Hadamard积B。A-1的最小特征值τ(BA-1)新的下界估计式,此下界估计式改进了现有的几个结果,并且这个下界估计式只涉及矩阵A和B的元素,易于计算.例证表明,所得下界估计式要比现有的下界估计式更加精确.     

M-矩阵与其逆的Hadamard积的最小特征值下界的新估计

设A和B是非奇异M B-1矩阵,给出和A的-Hadamard积的最小特征值下界的一个新估计式;同时得A 1-A()-1到了和最小特征值下界AAqο的一个新估计式;算例表明,文中所得估计式在某些情况下比现有文献中的估计式估计结果更精确.     

正矩阵最大特征值的估计

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中重要的课题. 如果上下界能表示为收敛的序列, 那么就可以得到最大特征值更精确的估计.基于此,本文给出了正矩阵最大特征值的一种新的估计方法, 这种方法改进了G. Frobenius和H. Minc等的结果,最后给出数值例子加以比较.     

离散时间代数Riccati方程解矩阵的上下界

利用矩阵求逆公式,推导出一般离散时间代数Riccati方程的等价形式,给出其对称正定解矩阵P的上、下界及其极特征值的上、下界;利用Rayleigh不等式及矩阵特征值的性质,获得了解矩阵P的几个更紧凑的上、下界．黑龙江省所得结果为标准离散时间代数Riccati方程相应结果的推广．数值算例表明了所用方法的有效性．     

不确定性结构特征值上下界的估计方法

用凸模型理论描述了结构参数的不确定性 ,提出了一种用于估计含不确定性参数结构特征值的上下界的新方法 ,并以框架结构特征值的算例验证了所提理论的有效性。     

区间参数有大变化时的结构特征值分析

讨论了一种计算区间参数有大变化时特征值区间的新方法。利用Taylor展开和区间扩展理论,讨论多区间参数结构的特征值区间转换为单个区间参数下特征值区间的问题。Epsilon算法被用来求结构参数有大变化时的特征值,从而得到特征值的上、下界。最后,用一个数值算例说明该方法的实际应用,结果证明了该方法的高效性和正确性。     

一类三对角矩阵最大特征值的界

矩阵的特征值估计在矩阵理论和应用中占有比较重要的地位 ,文中给出了一类三对角矩阵的最大特征值或最小特征值的界的确定方法 ,使我们可以按照精度要求迅速求出这些界     

二阶线性常微分方程组的特征值估计

本文推导出二阶线性常微方程组特征值的上界，利用前ｎ个特征值来估计出ｎ＋１个特征值的上界，其估计不依赖于区域的几何度量。     

一类弹性飞行器动态特性的摄动估计

本文针对一类高速、细长体飞行器的动力学模型,应用矩阵谱的摄动与估计理论,分析了气动力非定常因素对飞行器动态特性的影响。结论表明,利用低阶的准定常系统结果可以十分准确地估计非定常系统特性,从而大大降低动力学方程的阶次,为弹性飞行器的降阶模型研究提供了理论依据,有助于飞行器主动控制系统的分析与设计。     

LMS算法自相关矩阵特征值表达式的计算分析

在研究线性滤波ＬＭＳ 算法的收敛条件及推导其稳态相对误差的上下限算式时, 都用到自相关矩阵的特征值的表达式。根据自相关矩阵的特点, 对ＬＭＳ 算法收敛步长的上限公式及其稳态相对误差的上下限公式中出现的特征值表达式估算作了分析, 使得有关的公式能用于具体指导ＬＭＳ 算法。     

可对称化矩阵特征值的任意扰动

针对可对称化矩阵,研究了可对称化矩阵特征值的任意扰动和实任意扰动。从Schur分解入手,利用矩阵可对角化的性质,通过矩阵等式的恒等变形,得到了可对角化矩阵关于F-范数和Q-范数的任意扰动界。