Sn元素的一种分类计数方法

本文介绍了对付群Ｓｎ的元素的一种分类计数方法。按此方法可很简单地计算出每类元素的个数。     

晶体结构空间群对称元素分布

利用坐标变换，导出对称轴的变换公式,对于空间群，利用布拉菲格子对对称元素的平移的限制，导出对称元素分布所需满足的条件，从而求出空间群对称元素的分布，并对空间群P4的对称元素进行分析.     

对称群的换位子群

在一个群中,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群，它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成，只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子，对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果，但在n次对称群中，它的换位子群的元素都是换位子，即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子,关于这一结论，给出了一种理论证明，在此基础上，具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成 换位子的方法，并利用反例，提出存在这样的群G，它的换位子群中存在这样的元素，它不能表示成G中任何两个元素的换位子。     

对称群的换位子群

在一个群中 ,两个换位子的乘积并不一定是换位子。通常对于一个给定的群 ,它的换位子群不能由它的一切换位子所生成的集合而构成 ,只能是由这个集合生成的子群。一个换位子群的所有元素在什么时候都是换位子 ,对于这个问题似乎没有什么好的判定法则或研究结果 ,但在n次对称群中 ,它的换位子群的元素都是换位子 ,即在n次对称群中两个换位子的乘积仍然是一个换位子 ,关于这一结论 ,给出了一种理论证明 ,在此基础上 ,具体给出了一种将n次对称群的换位子群中的元素表示成换位子的方法 ,并利用反例 ,提出存在这样的群G ,它的换位子群中存在这样的元素 ,它不能表示成G中任何两个元素的换位子     

等价关系与划分

为了强化集合论在计算机领域的应用,给出了有限集合上的具有基本性质(自反、反自反、对称、反对称)的二元关系及函数的计数以及具有基本性质组合的二元关系的计数,并给出了等价关系与划分之间的关系及相容关系和等价关系的计数.     

S4与A5的所有CC-子群研究

CC-子群是非常特殊的子群，其个数与群的结构之间有着非常重要的联系。本文主要通过对4次对称群S4与5次交代群A5的所有元素的计算及研究，找到了S4与A5的所有CC-子群。     

[Sn.Sn]与[G.G]的一个差异

给出了一种将ｎ次对称群Ｓｎ的换位子群「Ｓｎ．Ｓｎ」中的元素表示成换位子的方法，并利用反例，说明有这样的群Ｇ，它的换位子群「Ｇ．Ｇ『中存在这样的元素，这不能表示成Ｇ中任两个元素的换位子。     

Sn的换位子群

证明了ｎ次对称群中Ｓｎ的换位子群的元素是换位子，即在Ｓｎ中两个换位子的乘积仍然是一个换位子。     

关于有限群的自同构群

分析了自同构群是循环群或三次对称群S3的有限群;给出了自同构群是循环群的有限群的分类刻画;证明了自同构群是偱环群的有限群仅有四类,并且是S3的有限群的阶数形式及相关的一些结果。     

刚体运动与对称群

由刚体运动引入的对称与群,阐述了群在刻画对称性中的重要作用。本文主要介绍计算正立方体对称群的方法。     

电磁场分析中大型稀疏方程组迭代解法的改进

针对电磁场数值分析中的大型稀疏对称线性方程组,尤其是求解棱边有限元法生成的奇异方程组,通过时谐涡流场实例计算,比较了目前文献中出现的各种预处理共轭梯度算法,提出了一种改进的预优处理的不完全乔列斯基分解共轭梯度算法,并得出了分别适用于节点有限元与棱边有限元离散方程组的最优预处理共轭梯度算法。最后对非对称方程组的求解进行了讨论。     

2 次单轨道旋转对称布尔函数的重量分布

旋转对称布尔函数在现代密码学中有重要的应用价值。给出了关于任意2次单轨道旋转对称布尔函数快速求值的算法,并得到了其重量的递归关系。结论提高了对2次单轨道旋转对称布尔函数求值的速度,有助于研究一般旋转对称布尔函数的重量和非线性度。     

薄壁构件整体稳定性的有限元模拟

对薄壁构件整体稳定性分析中的薄壁梁单元和壳体单元两种有限元模型的特点进行了讨论,并提出一种新的适用于薄壁构件整体稳定分析的壳体单元模型,该模型可以有效消除各种局部屈曲模态的影响.采用通用有限元软件ANSYS,分别利用壳体单元模型和薄壁梁单元模型,分析了双轴对称截面梁、单轴对称截面梁、轴心受压构件、压弯构件和变截面梁的稳定性,通过与经典解或已有研究结果的比较对有限元模型的可靠性以及存在的问题进行了讨论.通过分析,发现ANSYS的薄壁梁单元模型不能用于分析单轴对称截面梁和压弯构件的弯扭屈曲,同时在分析变截面薄壁构件的稳定性时可能产生较大的误差;常用壳体单元模型可能由于截面的局部屈曲模态不能得到整体屈曲的临界荷载;提出的壳体单元模型可以精确模拟薄壁构件的整体稳定性.此外,提出的壳体单元模型不仅可以用于分析薄壁构件的整体稳定性,也可以作为检验薄壁构件整体稳定理论正确性的重要依据.     

对称框架轨道的群表示——处理复杂系统的新思维系列之七

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。本研究用群表示框架和轨道,讨论了对称框架的计算和组合计算公式。     

紧支撑对称正交多小波的构造

因为多小波可以同时具有对称性与正交性等诸多性质而成为研究热点.本文通过选取适当的正交矩阵,给出一种由已知紧支撑对称正交多小波来构造相应性质的紧支撑对称正交多小波的新方法.该方法简单易行,并以DGHM紧支撑对称正交多小波为例给出了具体构造过程.     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

对称导数的新形式微分中值定理

针对对称导数、对称偏导数,给出了一些新形式的微分中值定理。     

大型实对称矩阵特征值的数值解法

本文介绍计算稀疏大型实对称矩阵特征值的方法-Davidson方法.并把它与矩阵的拟上三角化方法结合起来,得到一种求一般大型实对称矩阵特征值的方法.