含内热源多维稳态热传导问题的数值分析

用分离变量法和变量变换原理,解析求解含内热源的多维稳态热传导问题,并得到含有变型贝塞尔函数的精确解.同时,在结构化网格中,用有限容积方法离散热传导方程,用可视化FORTRAN编写二维和三维计算程序,并且对该问题进行数值计算,将数值计算结果与精确解进行比较.这两种方法的结果呈现出令人满意的一致性,从而可以佐证数值方法和解析方法完美的互补性与实用性.     

MKdV方程的新精确孤立波解

本文从MKdV方程的平凡解U0=1和U0=-1出发,考虑该方程的精确孤立波解.通过求相应Lax对的解以及对参数μ选取不同数值的方式,得到了MKdV方程的六组新孤立波解.用同一种方法求出12个精确解.     

Klein—Gordon方程的精确解

主要利用一种更直观且更有效的方法——直接截断法,来讨论Klein—Gordon方程：ux-uxx＋au-βu3=0的精确解．在求解的过程中首先引入一个变量代换,假设出解的一种形式,借助于符号计算软件Maple和一种椭圆函数的展开形式,得到了此方程四种新的含Jacobi椭圆函数的精确解．对已有文献的结果作进一步的补充和完善．此方法也可以也适用于数学物理中其他含非线性项的发展方程精确解的计算．     

组合BBM-Burgers方程的显式精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合BBM -Burgers混合型方程的一些显式精确行波解。这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合BBM方程、mBBM -Burgers方程、mBBM方程、BBM -Burgers方程和BBM方程也可用此方法精确求解     

伽略金近似方法与数值方法的比较分析

针对复杂的非线性热传导问题求解的困难,在系统地介绍伽略金近似方法基本概念的基础上,采用伽略金近似方法对直角坐标系的非稳态热传导算例进行计算,同时与数值解和精确解进行比较分析.结果表明伽略金近似方法可用于求解各类复杂的非线性热传导问题.     

一维热传导方程的基本解

本文介绍了用积分变换法来求解．维热传导柯西问题的基本解,并对其物理意义进行了讨论,用积分变换法可以将偏微分方程化为常微分方程,使方程易于解出,从基本解可以看出,在温度平衡过程中,杆上各点均受初始状态的影响,而且基本解满足归一化条件表示在热平衡过程中杆的总热量保持不变。     

mKDV-ZK方程的精确解

利用（G’/G）法求解了mKDV-ZK方程的精确解,得到了mKDV-ZK方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于此方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.     

一类广义Hirota-Satsuma Coupled KdV系统的新精确行波解

利用新近提出的（G′/G）-展开法,借助齐次平衡方法的思想原则和吴文俊消元法,对一类Hirota-Sat-suma Coupled KdV方程进行研究,获得了该系统的含有多参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示的三种形式的精确通解.从求方程组精确行波解的过程看,此方法不仅是求解非线性发展方程行波解的一种简捷和有效的方法,而且也可以用来求解其他的许多非线性发展方程的精确行波解.     

基于双正交小波基的热传导方程数值解法

对给定的热传导方程构造一个双正交小波基,从而用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出方程数值近似解的小波表示。由于小波基的双正交性、使得用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的矩阵大大简化,因而得到一个数值求解热传导方程的简单、有效方法。     

基于楔形基函数的点插值法

基于楔形基函数和点插值法,提出了一种新的求解热传导方程的无网格法.给出了求解热传导方程的显格式及数值解的存在惟一性定理.通过数值结果表明该算法切实可行,并达到满意的收敛效果.该方法是一种真正的无网格法.     

压缩弹性杆模型的Compacton解

用动力系统分支理论和微分方程数值算法研究了压缩弹性杆模型的Compacton解.在不同的参数条件下,利用Maple软件绘出了Compacton解的波形图.给出了精确的Compacton解的隐函数表达式.     

Burgers方程的Backlund变换与多精确解

齐次平衡法及改进方法在非线性演化方程中有广泛的应用，如推导方程的非线性变换、求精确解以及解决边值问题等.推导方程的Backlund变换是齐次平衡法一个重要应用，利用改进的齐次平衡法推导出Burgers方程的Backlund变换，进而得到Burgers方程的一般形式的精确解与多孤子解，并列出三种特殊情形的孤子解。     

n维非线性Chaffe-Infante方程的孤立波解

考虑n维非线性Chffe-Infante方程.首先,利用直接假设法,给出了一类二阶常系数非线性微分方程的一组实的显式精确解.接着,仍然用直接假设法,并利用前面的结果,得到了n维非线性ChffeInfante方程的十个新的实的孤立波解.     

一类非线性发展方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对扩展的Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便地得到了该方程的一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.许多非线性发展方程(如Modified Improved Boussinesq(MIB)方程,非线性薛定谔方程,MKdV方程等)都可借助此方程得到其相应的新的精确解.     

Boussinesq-Schrdinger方程组的精确解

研究一类耦合的（1＋1）维Boussinesq-Schrdinger方程组.利用行波约化方法和齐次平衡法,并借助一维立方非线性Klein-Gordon方程的精确解,将方程组的求解问题转变成一个常微分方程组的求解问题,并求出了此方程组新的精确解,最后给出耦合方程组的几组具体的精确解.     

Dullin-Gottwald-Holm方程的新的精确解（英文）

利用F展开法探讨了Dulliln-Gottwald-Holm方程,并获得了一些更一般的新的精确线,譬如尖峰波、孤立波型的精确解,周期行波解和有界波解。     

一维非线性热传导方程的孤波解

研究了线性情形中热传导方程的局限性,在此基础上考虑到热传导方程中导热系数、比热容、密度与温度的关系。导出了非线性热传导方程,并求出了几类非线性热传导方程的孤波解．     

Burgers方程精确解的一种构造方法

研究了Burgers方程的精确解问题.依据Adomian的分解法，对各种类型的非线性算子，构造出Adomian多项式，给出了Burgers方程的具有初始条件的精确解的求解方法，并利用此方法获得了具体初始条件下的Burgers方程的冲击波解和有理解，同时讨论了解的有关性质.研究工作表明该方法具有相当广泛的适应性.