惯性式冲击振动落砂机周期运动的Hopf分叉

研究了惯性式冲击振动落砂机由周期运动失稳而产生 Ｈｏｐｆ 分叉的问题。首先利用中心流形定理将该模型的 Ｐｏｉｎｃａｒé映射简化成两维的,然后根据平面 Ｒ２ 上映射的 Ｈｏｐｆ分叉定理研究此系统 Ｈｏｐｆ 圈的存在性,最后通过数值模拟获得由 Ｐｏｉｎｃａｒé截面上不变圈所表示的系统拟周期响应。     

冲击振动落砂机在1:4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值土i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Pomcaré映射化为二维映射,并得到了1:4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1:4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1:4强共振点及其附近的动力学特性.数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1:4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔.     

冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近的动力学特性

应用映射的中心流形和范式方法,研究了冲击振动落砂机高维映射在其Jacobian矩阵的一对复共轭特征值±i穿越复平面单位圆周情况下的分岔:应用中心流形理论将Poincaré映射化为二维映射,并得到了1∶4强共振下的范式映射,从而讨论了映射在1∶4强共振点附近的分岔图重组过程,定性分析了冲击振动落砂机在1∶4强共振点及其附近的动力学特性。数值仿真结果也表明:冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近存在周期运动的Neimark-Sacker分岔和一些复杂分岔,如周期4轨道的Ton型和Tout型相切分岔。     

非共振双Hopf分叉系统的规范形及其应用

利用接近恒同的非线性变换，计算出了非共振双Ｈｏｐｆ分叉系统规范形和系数。利用广义坐标变换，将非共振单自由度非线性强迫振动系统变换为双Ｈｏｐｆ分叉系统，用规范形理论给出了一种计算该类系统定常解及分叉特性的方法。     

研究一类高维系统Hopf分叉解的模态不变流形方法

基于非线性模态不变流形及范式理论，针对一类非线性结构振动系统和机电耦合系统，提出一种分析其简单Ｈｏｐｆ分叉解的模态不变流形方法。此方法不要求进行对角化和求中心流形，而是通过求解非线性模态系数来构造所谓中心模态流形。通过算例与常规方法进行比较，证明了本文方法的正确与有效。     

一类机电耦合非线性动力系统的Hopf分叉

本文应用中心流形宣和范式理论研究了具有电系统的频率自动踊跃机械系统的Ｈｏｐｆ分叉，给出了计算方法。实例计算表明：计算结果与实测值吻合较好。说明本文方法对这类电磁振动机械系统的分析是有效的，对类似的机电耦合非线性动力系统（如带有磁浮轴承的转子）的研究也有参考价值。     

冲击振动成型机周期运动的Hopf-flip余维二分岔与混沌

基于冲击映射方法和数值仿真分析了一类冲击振动成型机单冲击周期运动的稳定性与Hopf-flip分岔。应用映射的中心流形-范式方法将冲击振动成型机的冲击映射降阶为三维映射,分析了相关范式映射的局部分岔特性及参数开折。通过定性分析与数值仿真研究了冲击振动成型机在Hopf-flip余维二分岔条件下的动力学行为,讨论了Hopf-flip分岔点附近周期冲击运动不动点类型的转迁及其向混沌运动的演化过程。     

两自由度碰撞振动系统分叉参数的确定

本文分别研究了含多参数的四维映射系统的周期倍化分叉和Hopf分叉的参数临界值的代数判据.其理论结果可以应用于确定含多参数的两自由度碰撞振动系统的周期倍化分叉和Hopf分叉的分叉参数临界值.应用于一类含多参数的两自由度碰撞振动系统的Poincare映射分叉参数临界值的分析,获得该碰撞振动系统的周期倍化分叉和Hopf分叉条件,并用数值方法模拟了理论分析结果.     

客车转向架蛇行运动的Hopf分叉

应用中心流形一范式方法研究了客车转向架蛇行运动的稳定性与Ｈｏｐｆ分叉,给出了发叉解振幅系数及其稳定性判据。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的二重Hopf分岔

基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动的稳定性与二重Hopf分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了高维映射在其Jacobian矩阵两对复共轭特征值同时穿越复平面单位圆周情况下的余维二分岔,分析了映射在二重Hopf分岔点附近的双参数开折,揭示了含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近的动力学行为。含间隙振动系统在二重Hopf分岔点附近存在对称型周期碰撞运动、对称型周期碰撞运动的Hopf分岔、环面分岔及“轮胎”型概周期吸引子。环面分岔导致了半吸引不变环和复杂的“轮胎”型概周期吸引子。     

多自由度含间隙振动系统周期运动的Hopf-pitchfork余维二分岔

建立了多自由度含间隙振动系统对称型周期碰撞运动及Poincaré映射的解析表达式,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔。应用映射的中心流形和范式方法,研究了映射在Hopf-pitchfork余维二分岔点附近的参数开折,揭示了含间隙振动系统在余维二分岔点附近的动力学行为。在该类余维二分岔点附近,不仅存在对称型周期碰撞运动、Hopf分岔和叉式分岔,还存在非对称型周期碰撞运动及其Hopf分岔。通过数值仿真研究了余维二分岔点附近含间隙振动系统对称型周期碰撞运动经叉式分岔和Hopf分岔向混沌的转迁过程。     

振动筛系统的Hopf-Hopf-Flip分岔与混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型和周期运动的六维Poincaré映射,基于Poincaré映射方法和数值仿真分析了此系统在余维三分岔点附近的动力学行为。研究了其Jacobian矩阵两对复共轭特征值和一负实特征值同时穿越单位圆情况下的Hopf-Hopf-Flip分岔,该系统在此类余维三分岔点附近存在周期运动的Hopf分岔、Flip分岔、环面分岔以及"五角星形"概周期吸引子,揭示了环面倍化以及分形出"五角星形"概周期吸引子并向混沌演化的两种非常规过程,它对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考。     

一类四自由度系统碰撞问题

该文建立了一类四自由度碰撞系统的数学模型,推导出系统周期运动的八维Poincaré映射,计算了中心流行,给出了降维过程和简化方程。研究了周期运动的稳定性,并选取适当的参数,分析了系统周期运动的Hopf分岔和倍化分岔现象,并验证了四自由度碰撞系统Hopf分岔的存在性。编程仿真出系统通向混沌的演化过程,数值模拟了系统的不变环面,揭示了碰撞振动系统不变环面失稳与混沌的形成过程。     

Dynamics of a Modified Predator-Prey System to Allow for a Functional Response and Time Delay

A modified predator-prey system described by two differential equations and an algebraic equation is discussed. Formulae for determining the direction of a Hopf bifurcation and the stability of the bifurcating periodic solutions are derived differential-algebraic system theory, bifurcation theory and centre manifold theory. Numerical simulations illustrate the results, which includes quite complex dynamical behaviour.     

碰撞振动系统四阶共振下的Hopf分岔和次谐分岔

建立了一类三自由度含间隙碰撞振动系统的力学模型,求解了系统六维n?1周期运动的周期解及其Poincaré映射。通过理论分析和数值模拟相结合的方法,分析了该系统在强共振点附近,系统两参数控制的局部动力学行为。即在两参数平面上共振点的附近变化两控制参数,进行数值模拟并划分两参数平面的拓扑区域;分析了以“四方形”和“四叶形”异宿轨道为特征的存在于强共振点附近的Hopf分岔不变圈和次谐分岔4?4周期运动,并进一步分析了四阶次谐分岔向混沌的演化过程。     

基于中心流形理论的小水电并网系统Hopf分岔分析

针对小水电并网系统,用Matcont软件搜寻系统的Hopf分岔点绘制分岔图;利用中心流形理论将高维电力系统降到二维模型,并通过计算二维模型分岔稳定性指标的正负判定原系统Hopf分岔类型。结果表明,分岔稳定性指标大于零时电压失稳,小于零时电压稳定。用Matlab软件对讨论结果进行数值仿真,证明理论结果的正确性。     

直线运动柔性梁非线性动力学--主参数共振与内共振联合激励

针对基础直线运动柔性梁，基于Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换，导出了系统受前两阶模态间3：1内共振及第二阶模态主参激共振时的非线性调制方程组．数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明，系统的平凡、单模态、双模态稳态解共存，超临界及亚临界叉形分岔只发生在单模态状态下，相反，鞍结分岔及Hopf分岔只在双模态状态下产生，一些稳定的极限环随参数变化经一系列倍周期分岔后导致运动的突然跳跃。     

Study on the limit cycle oscillation of the drum brake non-linear vibration model at low frequency

A 5-degree non-linear dynamic model is presented to describe the low frequency vibration of drum brake. The centre manifold theory is applied to reduce the system at the Hopf bifurcation point. Through the calculation of normal form of the reduced system at the Hopf bifurcation point, the limit cycle oscillations (LCOs) amplitude is obtained. By this method, the effect of the drum brake parameter on LCO amplitude is studied, the law of the LCOs amplitude varying with systematic parameters is obtained.