一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层（CPML）吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。     

时间域黏滞波动方程及其数值模拟新方法

基于常Q模型的应力-应变关系,推导了分数阶拉普拉斯算子黏滞波动方程的一阶速度-压力形式,与现有的一阶速度-压力-应变形式相比,新推导的方程形式更简单,数值模拟时耗费内存更少。针对新推导的一阶速度-压力黏滞波动方程,采用交错网格伪谱法进行数值模拟,并利用卷积型完美匹配层(CPML)作为吸收边界,压制截断边界的反射。数值模拟实验证实,新推导的黏滞波动方程能很好地描述地震波在黏滞介质中的衰减和频散,交错网格伪谱法和CPML的组合是一种高效的数值模拟方法。     

简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程及其数值模拟

地球介质普遍具有非弹性和各向异性特征,因此在研究地震波在地下空间传播时应该同时考虑各向异性和黏滞性。在各向异性介质波场模拟、偏移成像和波形反演中,目前主要采用的是伪声波方程,该类方程是在直接将横波速度设置为0的基础上发展的,当介质参数不满足假设条件时容易产生伪横波数值干扰及模拟不稳定。考虑到伪声波方程存在的问题,文中应用泊松算子和有限差分相结合的策略求解高精度的三维TTI介质纯声波方程。同时,考虑到衰减介质对地震波振幅和相位的影响,在各向同性黏滞声波方程的基础上,推导了一种简化的三维TTI介质黏滞纯声波方程,该方程能够模拟纯声波的相位畸变和振幅衰减。应用三维层状模型、TTI楔状体模型和改进的Marmousi模型验证了方法的有效性和适用性。     

二维时间域黏声波全波形反演

实际地下介质具有黏滞性,因此在全波形反演中必须考虑吸收衰减效应。本文从基于广义标准线性固体（GSLS）模型的黏弹性波动方程出发,得到一阶速度-应力黏声波方程,并推导出相应的纵波速度梯度计算公式;再采用高阶交错网格有限差分法和共轭梯度法,实现了基于一阶速度-应力黏声波方程的二维时间域黏声波全波形反演方法。模型测试结果表明：与未考虑吸收衰减效应的纵波速度反演结果相比,采用本文方法能得到更准确的纵波速度反演结果。     

基于反射波动方程的地震反射数据波形成像

在有关波现象和地下介质物理性质空间变化的高频近似条件下,散射波退化为反射波,相应的散射波动方程退化为基于阻抗相对扰动的反射波动方程;再通过定义反射率为阻抗相对扰动沿入射波传播方向的方向导数,推导出基于反射率变化的反射波动方程。利用推导出的反射波动方程和线性反演理论,建立基于反射波动方程的地震一次反射数据波形成像方法。根据基于阻抗相对扰动的反射波动方程和基于反射率变化的反射波动方程,首先应用反射波传播算子的伴随算子,建立阻抗相对扰动近似反演方法和反射率波形偏移方法;再应用反射波传播算子的最小二乘逆算子,建立阻抗相对扰动最小二乘反演方法和反射率最小二乘波形偏移方法。针对波场传播算子的最小二乘逆算子的巨大计算量和不稳定性,在阻抗相对扰动的最小二乘反演和反射率的最小二乘波形偏移中均采用迭代方式求解。本文提出的波形成像方法,可在波动方程意义下真实地应用地震数据的波形信息,因此是真正的波动方程偏移成像方法。     

基于点扩散函数的黏声介质反演成像

从弹性波基本方程出发,分析了地震波吸收与衰减补偿物理机制和黏声介质中应力-应变关系,得到了衰减与补偿统一表达的黏声介质传播方程。采用交错网格有限差分和最佳匹配层吸收边界条件来模拟这一方程,实现了黏声介质地震波场吸收与补偿的格林函数计算。凹陷速度模型测试结果表明,该方法能有效补偿吸收衰减振幅。从Hessian核函数的数学物理特征出发,对比分析了声波点扩散函数(PSF)和黏声波点扩散函数,结果表明,吸收衰减效应显著降低了照明振幅强度,带吸收衰减的PSF明显比声介质PSF能量低,在深层这种能量损耗更为强烈;吸收衰减效应改变了观测系统对地下的照明图样。进行了面向目标体的PSF分解和求逆,并将求得的逆算子直接作用于成像结果。盐丘模型测试结果表明,在盐丘周围,吸收衰减效应显著降低了成像分辨能力,精确的逆PSF能够有效提高反演成像结果的分辨率。     

基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟

各向异性介质纯qP波正演模拟及逆时偏移近年受到广泛关注,但它虽考虑了地下介质的各向异性特征,却忽略了黏滞性特征,使得最终偏移结果中噪声增加、分辨率降低。常规拟声波方程存在伪横波干扰、受模型参数限制（ε≥δ）、传播不稳定等因素影响,极大地限制了其应用。为此,引入一步法波场延拓方法,推导了黏声介质方程在空间—波数域的表达形式;结合空间—波数域各向异性介质延拓算子,构建一种适用于黏声各向异性介质的空间—波数域纯qP波波场延拓算子;引入Low-rank分解算法,实现基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明：①地震波场能同时表现出各向异性特征和黏滞性特征,更符合实际地下介质情况;②该方法克服了拟声波方程的局限性,消除了伪横波干扰,不受模型参数限制且地震波场能稳定传播;③在适当增大时间步长情形下无数值频散现象,所提算法能同时兼顾计算效率和计算精度,是一种稳定、高效的正演模拟方法,为基于Q补偿的各向异性介质逆时偏移提供了理论依据。     

变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子，其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换，因而计算量巨大，难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论，构建变分数阶空间-波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系，将空间-波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式，有效避免直接求取空间-波数混合域算子时计算量大的问题，从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式，实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明，在品质因子非均值的情况下，该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法，计算量小于分块模拟方法，且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显，在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率，有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。     

基于粘声衰减补偿的最小二乘逆时偏移

实际地下介质普遍存在粘滞性,地震波在介质中传播时存在衰减现象。为了减弱这种透射损失,补偿深层衰减的能量,改善成像效果,实现深层保幅偏移成像,基于标准线性固体粘弹性机制,在粘声介质逆时偏移的基础上,引入最小二乘的思想,实现了基于粘声衰减补偿的最小二乘逆时偏移(LSRTM)。同时,将该方法应用于层状模型与Marmousi模型试算,验证了方法的正确性及有效性。研究结果表明,该方法能够有效补偿吸收衰减作用损失的能量,实现高分辨率地震保幅成像。     

基于数据自适应加权的叠前深度偏移成像方法

随着高性能计算机技术的快速发展和"两宽一高"采集技术的广泛应用,高分辨率、高保真的反演成像成为研究热点。首先从Bayes估计理论框架下的地震波反演成像出发,指出Bayes估计理论是地震波反演成像的基础,基于所选择波场预测器(一般为常密度标量声波方程)的波场预测残差的先验概率分布和要反演的模型参数的先验概率分布决定了模型参数的后验概率密度,后验概率密度的最大化是地震波反演成像最佳解的判定准则。在波场预测器为线性、预测误差为高斯白噪情况下,Bayes估计可在最小二乘意义下实现,并可以得到无偏和方差最小的参数估计结果。实际数据的不完备、线性化的正问题不能很好地模拟数据中的地震波场,使得数据协方差阵和模型协方差阵的引入成为必然。鉴于模型参数的正则化在反演成像中已有充分的讨论,重点讨论了加权最小二乘反演成像框架下数据协方差(逆)算子的作用,说明了数据加权处理在叠前深度偏移中的必要性。在将加权系数矩阵视为对角矩阵的基础上,提出了采用倾角扫描和动态时间规整算法确定数据加权系数,并将其应用于叠前深度偏移成像中。理论和实际数据的数值实验结果表明数据协方差(逆)算子能够有效提高偏移成像质量。     

起伏浅表层稳定的频率域黏声逆时偏移方法

地震波在地下传播时能量呈指数衰减，因此常规黏声逆时偏移（Q-RTM）的解析解随频率呈指数增长，造成频率域波场补偿不稳定，甚至使有效波场被高频噪声覆盖，导致偏移失败。为此，基于前人认识，提出了起伏地表频率域稳定Q-RTM方法。通过对频率域波动方程增加一个稳定因子，推导了稳定的频率域Q-RTM波动方程，其中稳定因子只改变有效频带外高频的计算符号，不增加额外的计算量。具体实现流程为：①生成贴体网格以及建立物理空间与计算空间的映射关系；②在计算空间计算频率域黏声正、反向传播波场，利用反傅里叶变换（IFFT）得到相应的时间域波场；③利用建立的映射关系的逆映射得到物理空间正、反向传播波场；④利用互相关成像条件对时间域波场成像，并输出成像结果。模型测试和实际资料应用表明，所提方法能补偿由衰减引起的振幅和高频成分损失，从而显著提高地震分辨率，改善浅表层的成像品质。     

面向高陡构造的黏声棱柱波逆时偏移

由于棱柱波往往包含了很多从一次波中无法获取的高陡构造信息,因此人们利用棱柱波改善高陡构造的照明和成像效果。但地下介质的黏弹性导致地震波能量衰减,引起地下反射界面的弱振幅成像和错位,严重影响棱柱波成像精度。为此,提出了一种面向高陡构造的黏声棱柱波RTM方法,推导了Q补偿的棱柱波正向延拓算子与逆时延拓的伴随算子,并沿着棱柱波的传播方向对Q衰减进行补偿。通过两个典型高陡构造模型试算证明：①黏声棱柱波RTM对高陡构造的成像精度高于黏声RTM、声波棱柱波RTM,成像结果的能量更均衡、分辨率更高,但会牺牲低角度构造的成像分辨率,因此需要联合黏声RTM和声波棱柱波RTM成像结果分析与解释地下构造;②黏声棱柱波RTM的计算时间约为黏声RTM的两倍,且因无法同时重构多个波场值,因此保存波场值需要大量的内存。     

利用泰勒级数展开的振幅谱积分差值的Q值估计方法

品质因子Q是地震数据处理和解释中的一个重要参数,可用于提高地震记录纵向分辨率和反映储层特性。在常规Q值估计中,时窗与带宽选择是Q值估计的关键,且噪声干扰也会对Q值估计产生影响。为此,文中提出一种基于泰勒级数展开的振幅谱积分差值方法(ASID)。该方法对振幅衰减项进行二阶泰勒级数展开,利用不同时刻地震子波振幅谱差值建立含有Q值的方程,通过求解方程获取Q值。对比试验表明,相对于常用的对数谱比法(LSR)、中心频移法(CFS)和对数谱面积差法(LSAD),文中所提方法具有受频带宽度和时窗宽度影响小,以及抗干扰能力强的优点,且更适用于含薄层地震记录的Q值估计。此外,将ASID法应用于实际海洋资料的CMP道集中,所得Q值估计结果与LSAD法具有良好的一致性。     

融合点扩散函数的预条件黏声最小二乘逆时偏移

在传统黏声最小二乘逆时偏移（Q-LSRTM）中,用于反传残差数据的伴随Q传播算子也是衰减的,因此导致其成像分辨率较低。为了改善Q-LSRTM的低分辨率问题,基于点扩散函数（PSF）构建黏声去模糊滤波器,然后将其作为Q-LSRTM迭代过程中的预条件化因子,最终实现高分辨的衰减补偿偏移,因此称为预条件Q-LSRTM。模型测试表明,预条件Q-LSRTM能获得更高的分辨率、更均衡的振幅以及更快的收敛速度。Q值偏移模型的敏感性测试表明,与Q-LSRTM相似,为了显著改善成像效果,预条件Q-LSRTM也需要相对精确的Q值模型和速度模型。     

叠前衰减补偿时间偏移及GPU实现

地下介质的黏滞特性会导致地震波能量耗散、相位畸变，地震剖面分辨率降低。为此，发展了一种偏移方法，可以在叠前偏移中沿波场传播路径补偿黏滞介质的吸收效应，提高地震分辨率。在Q场建模方面，通过VSP测井资料与地面反射地震资料联合应用求取品质因子Q值，并依据衰减合成地震记录与井旁地震道的匹配情况判断Q值是否合理；在压制偏移噪声方面，采用倾角域变偏移孔径的实现方式，通过孔径的自适应改变，有效压制偏移噪声；在提高计算效率方面，采用GPU加速策略，有效解决频率域衰减补偿叠前时间偏移计算效率低的问题。模拟与实际数据处理结果表明，叠前衰减补偿时间偏移在提高地震资料分辨率的同时，能较好保持地震剖面的信噪比与波组关系，在衰减强烈且信噪比较低地区有广阔的应用前景。     

加权谱比法Q值估计

谱比法是现今最常用的Q值估计方法之一。当地震数据中含噪声时,常规谱比法稳定性差且Q值估计结果依赖所选取频段。缘于常规谱比法在利用最小二乘拟合直线时采用的是等权重法,导致其拟合结果受低频和高频区异常值影响较大。为了提高谱比法的稳定性,降低其对频段选取的依赖性,提出了加权谱比法Q值估计方法。在进行最小二乘拟合时,引入高斯函数作为权重因子,降低低信噪比信号的权重系数;且高斯函数的峰值频率和方差分别选用震源子波的质心频率和方差。模型测试结果表明,相对于常规谱比法,加权谱比法的稳定性增强,对频段选取的依赖性降低;实际VSP资料应用进一步证实加权谱比法可稳定、有效地估计Q值。     

近地表Q值测试方法研究进展与展望

准确求取近地表品质因子Q值是构建近地表衰减Q模型、实施反Q滤波处理以提高地震资料分辨率的重要前提。通过对现有近地表品质因子估算方法的梳理,将其初步划分为岩石样本测试Q估算和地层原位测量Q估算两大类。前者依据测试原理的不同可细分为应力-应变法、驻波法和行波法三种;后者按照现场观测技术的不同细分为微测井法、小折射法、大炮初至波法和面波法四种。进一步对不同测试方法的基本原理、应用条件、探测范围、优点与不足等进行对比分析,指出各方法研究和应用中存在的问题。总体而言,岩石样本测试Q估算的测量精度相对较高,但受样本自身局限性及测量频率与地震勘探频率的非一致性等因素影响,测量结果在地震勘探中的实用效果难遂人愿。微测井法和小折射法均可获得有限调查点的较准确Q值,具有较高的纵向分辨率,但难以精准描述Q值横向变化。此外,小折射法还受近地表观测条件限制,地域适应性欠佳。大炮初至直达波法易于估算近地表低降速层Q平均值,能够较好地描述近地表Q值的横向变化,但纵向分辨率不足。初至折射波法无法反映近地表高速层的衰减特性。可控源记录初至波法理论上可获得与小折射法同等精度的Q值纵向分辨率,且具有优于小折射法的横向Q值变化刻画能力。面波法主要应用瑞雷面波,包括来自大炮记录的瑞雷面波信息,其探测深度较小,主要揭示近地表风化层的Q值。此外,受面波信息处理、提取和速度频散曲线求取精度等限制,现有的面波法Q值估算精度有限。井地联合及多源信息融合Q反演应该是未来近地表准确Q值反演和应用研究的主要发展方向。