广义Haar子波

研究了最简单的规范正交子波——Haar子波的简单广义化问题,首先提出尺度系数函数新概念,并引进时移因子,将Haar子波进行拓展而得到一类新的规范正交子波:广义Haar子波;从理论上论证这种简单广义化方法的合理性与广义Haar子波的一些基本性质;给出了广义子波系在时域和频域的闭式表达。     

矩阵稀疏化中的最优子波滤波器组设计

以子波滤波器组在矩阵稀疏化中的应用为背景,给出了设计优化子波滤波器组需要满足的一般性条件和优化子波滤波器组的两种设计方法,它们均是简单的线性规划问题,计算了误差对子波滤波器正交性的影响,给出了一个修正的优化算法,使数值精确度有明显提高。     

用余弦调制PR—FIR方法构造M带正交小波基

离散小波变换将离散时间信号分解为一系列不同分辨率下的离散近似信号和离散细节，紧支的正交规范小波与完全重构正交镜像滤波器相对应。在紧支正交小波基的构造条件下，利用余弦调制完全重构滤波器组的方法，实现了Ｍ带紧支正交波波基的构造，计算机模拟表明该方法非常简单、有效。     

基于径向基函数神经网络的预测方法研究

提出了一种新的确定径向基函数中心的方法. 该方法首先利用交叉迭代模糊聚类算法确定样本数据的模糊聚类中心,然后采用正则化正交最小二乘法从模糊聚类中心中进一步优选径向基函数中心,并将广义交叉有效性指标作为停止选择过程的标准. 该方法集中了交叉迭代模糊聚类和正则化正交最小二乘法的优势,可有效减小网络规模,提高网络推广能力,而且能够避免数值病态情况发生. 以新疆伊犁河雅马渡站的年径流量预测为例进行计算,其结果验证了所提方法的有效性.     

广义张量对称类的基

设Ｇ是Ｓｍ的子群,ｆ是群代数元,Ｔｆ＝∑／σ∈Ｆ（σ）Ｐ（σ）为张量空间Ｖ的对称化算子,称ＩｍＴｆ为广义张量对称类,并给出ＩｍＴｆ的基的构造。     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题，提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法．该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化，运用其乘积和积分运算矩阵，将微分方程化为代数方程．在此基础上。用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数．这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时。仍可以用输出误差信号来构造学习律．最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中，仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度．     

某些广义逆类的有效表征

要；本主要研究了某些广义逆类的有效表征，由此我们得到A^“1、2、3”，A^“1、3、4”和A^“1、3、4”的分块表示。前分别由Meyer和Painter以及Ben—Israel和Greville得到，后则为一新结果。     

矩阵的正交化方法的研究

用初等变换方法给出了ｎ维向量空间Ｖ的正交基的构造性证明。对于ｎ维欧氏空间，给出了用矩阵的初等变换求得正交基的方法，从而推广了Ｓｃｎｍｉｄｔ正交化方法。同时利用该方法，可以把一个可逆矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。     

电磁矢量位的边界条件

本文根据麦克斯韦方程,导出矢量位边界条件的一般形武和它在广义正交坐标系及各种实用正交坐标系下的具体形式,并且详细讨论了当界面上无面电流、场为平行平面场或柱对称场等各种情况下边界条件的列写方式.     

广义正交矩阵的性质

为了推广正交矩阵理论，利用赋范线性空间中的广义正交性，引入了广义正交矩阵的概念，并对几类广义正交矩阵及其性质进行了讨论，给出了广义Birkhoff正交矩阵可逆的充分条件。     

基于Fourier正交基神经网络响应面法的结构可靠性分析

将Fourier正交基前向神经网络响应面法应用于估计结构失效概率。基于数值逼近原理,以Fourier正交多项式作为隐层神经元的激励函数,利用随机变量输入矩阵的广义逆矩阵形式计算权值,以Fourier正交基响应面代替传统多项式响应面,拟合其极限状态曲面,结合可靠性理论计算其失效概率。通过实例数值分析,证明了本文方法的正确性,同时具有公式简单、易于编程的优点,为解决结构可靠性分析问题提出了一种新方法。     

基于广义正交概念的K—PANSAC椭圆提取

开发了一个使用广义正交概念K－RANSAC椭圆提取算法,该算法通过使用广义正交概念,成功地把圆的所有性质推广到椭圆;通过仿射变换把水平－垂直种子点对一般化为任意种子点对情况;通过对边缘点集的归一化运算,有效地正则化了提取椭圆的边缘点集的病态性;通过直接估计椭圆参数的广义本征分析技术,进一步提高椭圆的可检测性和拟合精度,理论分析和实验结果表明,所开发的椭圆提取算法具有鲁棒性强、适用范围广、精度高和速度快等优点。     

广义Hamilton方程族的Lax对的变换及其在非线性化方法中的应用

给出了广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ方程族的Ｌａｘ对的变换方法，指出了这种Ｌａｘ对的变换在非线性化方法中的应用，并且将ＴＤ族变换后的Ｌａｘ对与其共轭Ｌａｘ对的空间部分和时间部分都约束成为Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的有限维完全可积系。     

基于紧框架的规范正交小波基

讨论了框架与规范正交基之间的关系,并给出了从波波框架出发构造小波基的一般方法,作为该方法的应用实例,构造出一组规范正交小波基,并证明了其规范正交性。这组小波基的最大特特点是其伸缩因子ａ０等于３,它不仅规范正交,而且时频局部化相对较好,与著名的Ｍｅｙｅｒ小波相比,它在频内支集较小,在时域内衰减较快。该波波函数在时域和频域内均有一定的对称性。     

基于广义正交概念的K-RANSAC椭圆提取

开发了一个使用广义正交概念的K-RANSAC椭圆提取算法.该算法通过使用广义正交概念,成功地把圆的所有性质推广到椭圆;通过仿射变换把水平-垂直种子点对一般化为任意种子点对情况;通过对边缘点集的归一化运算,有效地正则化了提取椭圆的边缘点集的病态性;通过直接估计椭圆参数的广义本征分析技术,进一步提高椭圆的可检测性和拟合精度.理论分析和实验结果表明,所开发的椭圆提取算法具有鲁棒性强、适用范围广、精度高和速度快等优点.     

对称的2-通道正交多滤波器组的参数化

本文主要对对称或反对称的2-通道正交多滤波器组的参数化形式进行了深入的讨论与研究.我们给出了具有对称中心γ/2的正交多滤波器组的参数化。当γ=2L时,求正交多滤波器组的参数化就是求阶为L的仿酉多相距阵的参数化。通过已有的结论以及逆变换就能够给出原正交多滤波器组的参数化。     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法.该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化,运用其乘积和积分运算矩阵,将微分方程化为代数方程.在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数.这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律.最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中,仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度.     

具有消失矩的边界子波滤波器的优化设计

基于滤波器组的时域矩阵算子描述,构造了一个约束瓣非线性优化问题以产生具有消失矩性质的边界子波滤器,分析和比较了它们的性质。并用矩阵稀疏化的实例说明了使用文中优化设计思想得到的边界滤波器在抑制边界效应方面可达到较好的效果。     

K正则M段子波基的构造

首先将产生最小长度为Ｋ的正则二波段Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ子波推广到Ｍ段，该公式可应用到正正则Ｍ段标尺滤波器，其次对（Ｍ－１）段子波滤波和相对应的两个逼近进行描述，一个是用获得归一化子滤波器的新技术进行逼近，另一个是使用因式分解逼近，最后给出构造产生Ｍ段归一化正交子波基的充分必要条件。     

蠕变理论的广义变分原理

基于新型势能率密度和余能率密度的数学形式,应用拉氏乘子法建立了蠕变流动理论的两种三类独立变量函数的广义变分原理。利用组合数学中的匹配观点和规一化方法,根据两种三类独立变量函数的广义变分原理,推导出一系列二类独立变量函数的变分原理及标准型原理,这些广义变分原理为蠕变理论范畴的工程结构问题的近似计算和数值分析,提供了理论基础。