铁摩辛柯梁弯曲问题的对偶求解体系

从能量变分原理出发，由勒让德变换引入对偶变量，导出了Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系，将梁的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程，为借鉴现代控制理论的方法求解Timoshenko梁弯曲问题建立了理论基础。     

功能梯度Timoshenko梁的静力弯曲分析

基于Timoshenko梁变形理论,建立功能梯度材料梁在均布载荷作用下的弯曲控制方程,寻找均匀梁和非均匀梁的控制方程的相似性,将功能梯度材料梁的弯曲求解转化为均匀梁的弯曲求解与相似转换系数的计算。通过理论推导和相似性分析证明,功能梯度Timoshenko梁的弯曲解与同样尺寸、边界条件和载荷条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲解成正比,这个比例常数完全由材料的非均性质参数确定。     

基于哈密顿体系的薄壁型钢构件的整体稳定性分析

根据薄壁杆件弯扭耦合变形的经典理论,建立了轴心压力作用下的薄壁型钢构件的弯扭稳定分析的计算模型,导出了拉格朗日函数和拉格朗日方程;并引入对偶变量,导出哈密顿函数,将问题导入哈密顿对偶求解体系,建立型钢构件稳定问题的哈密顿正则方程,最后利用混合能的精细积分法及二分法求出临界荷载。本方法思路清晰,计算精度高,可推广应用于变截面构件的稳定性分析。     

按Timōshenko型弯曲理论求解阶梯形截面梁

本文采用具有两个广义位移的Timoshenko梁理论.提出一种考虑剪切变形影响时,求解梁的弯曲变形和横向自由振动的奇异函数解法.适用于等截面和阶梯形截面梁,静定和静不定梁,各向同性材料和各向异性材料梁.     

黏弹性地基上变截面Timoshenko梁稳态谐振动分析

运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响.首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题.研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响.     

带扩散扰动的二维对偶模型的最优分红

研究带扩散扰动的二维对偶模型的最优分红问题,目标是使得到破产时刻分红现值的期望最大化.本文运用随机控制理论,通过对相应哈密顿-雅克比-贝尔曼(HJB)方程的求解,得到了最优分红策略.当收益服从指数分布时,求解了分红现值期望的确切表达式及边界值.     

饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动

将梁的挠度、内力、荷载、地基反力及梁下地基表面的沉降均展开为Fourier级数,利用解析法对饱和地基上Timoshenko梁的稳态振动进行了系统分析.这些级数中的待定系数由梁的控制方程、边界条件及梁-地基的相容条件加以确定,从而将饱和地基与梁的相互作用问题转化为代数方程组的求解问题.所提出的求解方法,同样适用于分析Bernoulli梁.     

带缀板的开口薄壁杆件的约束扭转

根据薄壁杆件结构约束扭转的一致性理论,并在符拉索夫刚周边假定及库尔布鲁纳和哈丁对翘曲位移的假定下,考虑缀板的弯曲与剪切变形,得到带缀板的开口薄壁杆件的总势能及相应的拉格朗日函数。通过引入对偶变量,建立了缀板加强的开口薄壁杆件的哈密顿对偶体系,并采用两端边值问题的精细积分法求得高精度数值解。算例证明,本方法具有较高的精度,且计算过程简单清晰,为缀板加强的开口薄壁杆件的约束扭转分析提供了一种新的思路。     

变截面Timoshenko悬臂梁自由振动分析

为考虑剪切变形和转动惯量的影响,基于模态摄动法基本原理,提出了一种求解变截面Timoshenko悬臂梁自由振动问题的近似解法。这一方法是利用等截面Euler梁的特征值和模态,将变截面Timoshenko梁特征方程的偏微分方程组转化为代数方程组进行求解,从而得到变截面Timoshenko梁的特征值和模态。该方法适用于求解任意复杂截面型式梁的动力特性,无论梁的截面变化是否连续。随后对截面阶跃变化和线性变化2类变截面梁进行算例分析,数值分析结果表明,这一方法简单、实用,具有良好的精度。     

非线性双级规划问题

利用对偶理论和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件，研究了一类非线性双级规划问题，给出了该问题解的最优性条件及一个求解算法的理论依据，其最优性条件丰富了非线性多级规划的理论；为求解实际问题提供了有力的工具。     

Timoshenko梁的对偶积分变换解法

目的是用积分变换法求解多跨Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁在典型荷载作用下的通解，为此将Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁的平衡方程用对偶函数表达为一个统一的形式。这样便于积分变换，本文举例与工程梁的结果进行了比较。该方法不难推广到Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁的动力学问题中去。     

考虑惯性力矩与剪切变形的曲梁面内自由振动微分方程的建立

振动微分方程的推导与建立是结构动力分析的关键. 依据Timoshenko梁理论，计入惯性力矩与剪切变形的影响，通过联立几何变形协调方程与内力平衡方程，推导建立曲梁面内横向弯曲自由振动微分方程与曲梁面内轴向自由振动微分方程. 研究结果为曲梁动力学研究提供一定的理论基础.     

框剪结构动力时程分析的精细积分法

从框剪结构的总势能出发,根据结构的并联铁摩辛柯梁模型求得框剪结构协同分析的哈密顿对偶体系,由两端边值问题精细积分法中的区段混合能矩阵推导出结构的层单元刚度矩阵,然后利用有限元刚度集成法形成总刚矩阵,利用初值问题的精细积分法对框剪结构进行动力时程分析,并以Matlab编制相应程序。以某19层框剪结构为例,进行多遇地震作用下的动力时程分析,结果表明该结构的最大层间位移角为1/1 329,且结构没有出现明显的薄弱层,说明整个结构是处在弹性工作的状态,从而验证了该方法的可行性与可靠性。     

预应力部分外包钢组合梁变形性能试验研究

为探究预应力部分外包钢组合梁在竖向加载下的变形性能,对12片预应力部分外包钢组合梁进行竖向两点加载试验,探究其裂缝开展、挠度与延性性能等变形性能.采用分型维度理论对各试件裂缝开展情况进行分析;利用Euler梁理论与Timoshenko梁理论分别推导梁的挠曲线方程,进而推出梁的跨中挠度计算值;计算预应力部分外包钢组合梁位...     

Griffith裂纹积分变换解法中对偶积分方程的简单解法：形式函数待定法

本文在Abel积分方程法解Griffith裂纹问题对偶积分方程的基础上,提出了求解这种对偶积分方程的一种简单方法即形式函数待定法。     

一个局部分布的非均质Timoshenko梁指数镇定

研究具有一个局部分布反馈控制的非均质Timoshenko梁的镇定问题。文献4讨论了带有一个局部控制简支的均质Timoshenko梁，用特征向量法证明，当两波速相等时，系统能指数镇定。该文用频域乘子方法证明，当两波速相等时，系统能指数镇定。     

激光干涉微纳双重结构调制周期的提取

为了制备质量更高的微纳双重结构,采用激光干涉光刻技术,分别搭建三光束、四光束和六光束光路进行光干涉,对干涉结果进行图像采集的实验。采用图像处理的方法对采集的图像进行处理,提取了微纳双重结构的调制周期,并与理论周期值进行比较,验证方法的可行性,为后续提取微纳双重结构的其它特征参数奠定了基础。