交换映射的不动点定理

本文把 Gerald Jungck 的两个定理(见[1],[2])修改为下列形式:定理3 设(X,ρ)是距离空间(不必紧或完备),设 T 是映 X 于 X 内的同胚映射,则 T有不动点当且仅当(i)存在映射 A 映 X 于 TX 内,且 A 与 T 可交换并对一切 x,y∈x,x≠y 满足不等式ρ(Ax,Ay)<ρ(Tx,Ty)(ii)存在 x_0∈X 使叙列{Ax_n}在 X 中有收敛子列,其中 Ax_(n-1)=Tx_n(n≥1)因为 AX(?)TX,{Ax_n}的定义是合理的     

一公共不动点定理的推广

本文证明了下列定理:定理:设 S,T 是完备距离空间(X,ρ)的连续自映射。则 S 与 T 在 X 中有公共不动点,当且仅当存在映 X 于 SX∩TX 内的映射 A,且 A 与 S 和 T 可交换,并对一切 x,y∈X满足不等式ρ(Ax,Ay)≤aρ(Sx,Ty) bρ(Ax,Sx) Cρ(Ay,Ty),其中 a,b,c≥0且a b c<1。于是 S,T 与 A 有唯一的公共不动点。     

关于不动点问题的一些结果

本文作了下叙工作1.举了一个反例证明 Browder 的一个不动点定理[1]务件不充分,并对此进行了进一步的讨论。2.推广了 Fisher 的公共不动点定理。证明了定理设(x,d)为有界完备的距离空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到 X 的连续可交换映射族,设存在α∈[0,1),{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,{t_i}_(i=1)~n(?)Z~ ,sum from i=I to N(t_i t′_i)≥1 使得对任意 X 中的 x,y 有d(T_1~(t_1)…T_n~(t_n)X,T_i~(t′_1)…T_N~(t′_n)y)≤αδ((?)T_i(x,y))则存在 x_*∈x,{x_*}=(?)fix(T_i)3.给出了有界完备距离空间中可交换连续自映射族存在公共不动点的一个充要条件,证明了定理设(x,d)为有限界完备离距空间,{T_i,i=1,…,n}为映 X 到自身的连续可交换映射族,(?)T_i X≠φ则 (?)fix(T_i)≠φ当且仅当存在连续映射 A:x→(?)T_iX,AT_i=T_iA,i=1,……,n,存在α∈[0,1),使得对任意 X 中的 x,y 有d(Ax,Ay)≤αδ((?)T_i(Tx,Ty))其中 T=(?)T_i上述定理中 fix(T_i)={z,z∈X,T_i z=z} (?)T_i(x)={z∈X,z=T_1~(r_1)…T_n~(r_n)x,r_i∈N} 并且(?)T_i(x,y)=(?)T_i(x)∪(?)T_i(y)     

D-度量空间上一族拟收缩自映射的唯一公共不动点

利用D-度量空间上满足某种拟收缩条件的满自映射族{fn}n∈N,构造了具有唯一极限的序列,证明了如果{fn}n∈N满足其他一些条件,则上述唯一极限为{fn}n∈N的唯一公共不动点,并且在D-度量空间上给出了更为一般的一族拟收缩自映射的唯一公共不动点定理.     

2-度量空间上具有唯一公共不动点的映射族的收缩型条件

利用新的收缩型条件,给出了完备的2-度量空间（X,d）上的自映射族{Ti}i∈N具有唯一公共不动点的定理.该结果推广和改进了很多2-度量空间上的收缩型映射族的唯一公共不动点定理.     

ρ~--混合序列自正则部分和乘积的几乎处处中心极限定理

设{X,X_n}_(n∈N)是一严平稳的ρ~--混合随机变量序列。在一定的条件下,证明了自正则部分和乘积(k∏i=1(S_i/(μi)))~(μ/(βV_k))的几乎处处中心极限定理,其中,S_n=n∑i=1X_i,V_n~2=n∑ i=1X_i~2。     

2-距离空间中可交换的广义压缩映象及不动点定理

本文主要研究2-距离空间中可交换的映象对及映象序列的公共不动点问题。本文的结果统一和发展了文献[2]、[3]中的某些主要结果和其他有关结果。一、定义和引理设X是2-距离空间,g是满足下列条件的映X到X的自映象:存在m∈I~ (正整数集),使得g~m连续;{f_i}_(i=1)~∞是映g~(m-1)(X)到X的映象序列;{p_i}_(i=1_)~∞是映X到     

双枝模糊集S(Ⅷ)

本文是文献 [1～ 7]研究的继续 .提出 1°.X上非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理 .2°.X(X=X )上单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 .这些结果是 :1 .非对称双枝模糊集 S的并 -模糊分解定理1°.　S=∪η,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiηSα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiζS·α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [-α1,1]　 -α1≠ 0-α1=∨mi=1-αiσHα(α)其中 :S∈F(X) ;Sα,S·α,Hα(α)∈Fα(X) .2 .单枝模糊集 A的并 -模糊分解定理 [1～ 7]1°.　S=∪η,α∈ [0 ,1] ηAα　　 2°.　S=∪ζ,α∈ [0 ,1] ζA· α　　 3°.　S=∪σ,α∈ [0 ,1] σHα(α)其中 A∈F(X) ;Aα,A· α,Hα(α)∈Fα(X) .     

关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

三阶微分方程周期边值问题多个正解的存在性

讨论{um＋ρ3u=f（t,u）,t∈I=（0,2π）,u（i）（0）=u（i）（2π）,i=0,1,2ρ∈（0,1/3）是常数三阶微分方程的周期边值问题的多个正解存在性问题。通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用锥拉伸与压缩不动点定理,得到上述边值问题多个正解存在的结果。     

Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题

讨论了定义在Banach空间X的有界闭凸集K上到其自身的映射T：‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖ b‖x-Ty‖，Ax，y∈K，a,b≥0,a b≤1的不动点问题．得到：若Banach空间X的Garcia-Falset常数R(X)≤2/(1 b)，则T在K中存在唯一不动点．     

一致光滑Banach空间中φ-半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是φ-半压缩映象。{α_n}n≥0,{β_n}n≥0,{γ_n}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件: ①α_n→0,β_n→0,γ_n→0(n→∞) ②sum from n=0 α_n(1-α_n)=∞ 则对任意的x_0∈K,由Noor迭代过程 z_n=(1-γ_n)x_n+γ_nTx_n,y_n=(1-β_n)x_n+β_nTz,x_(n+1)=(1-α_n)x_n+α_nTy_n,n≥0所产生的序列{x_n}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于φ-强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

(QL)型Fuzzy拓扑线性空间的乘积和商空间(英文)

In this paper, we have got some properties of product and quotient spaces of fuzzy topologioal vector spaces of type (QL) (cf. Wu Congxin, Fang Jinxuan, Annals of Math., 6A (1985), 3: 355-364), whereby we work out a representation theorem of locally ccnvex spaces. Fuzzy topological vector space is short for FTVS in the following text. Lemma 1. Let (X,T) be a FTVS of type (QL) and {‖·‖_d: d∈D} be the family of Lasalle pseudonorms generating T, then the fuzzy net {X_(λα)~((α)): α∈A} converges to x_λiff for each ε>o, o<δ<λand ‖·‖_d, there exists α∈A such that ‖x-x_(λn)~((n))‖_d<ε, λ_n>λ-δwhenever n≥α. Let (X,T) be the product space of a family of FTVSs(X_α,T_α) (a∈A); P_α     

关于群图的{C_(ni)|i∈I}—因子

设C_n是长度n(n≥3)的圈。如果G的生成子图F的每个分支都同构于圈C_(ni),i∈I之一,则F称为G的一个{C_(ni)|i∈I}一因子。若G是其边不相交的{C_(ni)_i∈I}一因子之并,则G称为可{C_(ni)|i∈I}因子化。1988年,M.—J.P.Ruiz在文中给出了有限简单连通无向群图C_n一因子的充分条件及可{C_a,C_b…C_p}一因子化的充分条件。本文把Ruiz的结果推广到一般的简单群图之中。     

一类三阶拟线性双曲型方程初值问题

本文考虑非线性粘弹性杆中波传播方程ρ_(lll)-ρ_(xxl)+αρ_(ll)=βσ(ρx)x,α、β>0的初值问题,得到了其初值问题整体光滑解的存在性定理。     

状态一般马尔科夫过程可加泛函的极限定理

本文的目的是给出状态一般、参数连续、齐次马尔科夫过程可加泛函的重对数定理与r-阶矩收敛定理。前一定理推广了[2]中相应的结果,后一定理则是新的。此外,我们也得到了状态一般、参数连续、齐次马氏过程可加泛函的中心极限定理,这将另文给出。设X={x_i(ω),t∈T=[0, ∞)}是定义在给定某概率空间(Ω,F,P),上取值于完全,σ-紧,可测距离空间(E,ρ,B)上的齐次,右连续,强Feller马尔科夫过程。它满足条件: (X_1) 对任一x∈,t>0及U∈B,过程X的齐次转移函数P(t,x,U)>0 (1) (X_2) 存在紧集K,使对每一α∈E,有P_α{存在t,使x_1(ω)∈K}=1 (2) 其中P_α(·):P{·|X_o(ω)=a}。由(X_1),(X_2)即知X是常返的强马氏过程。     

L_p空间的Lipschitz强伪压缩映象的不动点的迭代逼近

:设X=L_p,P≥2,K是X的非空、闭、凸、有界子集,T:K→K,Lipschitz强伪压缩映象,{a_n}_(n=1)~∞{b_n}_(n=1)~∞{c_n}_(n=1)~∞及{a_n~1}_(n=1)~∞{b_n~1}_(n=1)~∞{c_n~1}_(n=1)~∞为[0,1]中的实数列且满足一定条件,则带误差的Ishikawa迭代序列{X_n}_(n=1)~∞强收敛于T的唯一不动点。     

一致光滑Banach空间中ψ—半压缩映象不动点的Noor迭代逼近

设X是实一致光滑Banach空间,K是X的非空凸有界子集,T:K→K是ψ－半压缩映象。{αn}n≥0,{βn}n≥0,{γn}n≥0是[0,1]中的实数列满足如下条件：（1）αn→0,βn→0,γn→0(n→∞）;(2)∑n=0^∞αn(1-αn)=∞,则对任意的x0∞K,由Noor迭代过程zn=(1-γn)xn γnTxn,yn=(1-βn)xn βnTzn,xn 1=(1-αn)xn αnTyn,n≥0所产生的序列{xn}n≥0,强收敛于T的唯一不动点。相关结果处理了关于ψ－强拟增生算子的非线性方程的迭代解。     

拟线性椭圆方程组弱解的正则性

对下列的拟线性椭圆方程组-Dα[A αβij(x,u)Dβuj+aαi(x,u)]＝Bi(x, u,Du),I＝1,2,…,N, x∈ΩRn的解的正则性进行讨论,根据求和约定:重复指标表示在它们的变域上求和,一般是1≤α,β≤n,1≤I,j≤N. 但对 k不做求和约定,除非另有说明.在Aαβij(x,u)、aαi(x ,u)和Bi(x,u,p)满足适当的条件下,我们得到了此方程组的处处正则性.     

Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题

讨论了定义在Banach空间X的有界闭凸集K上到其自身的映射T:||Tx-Ty||≤α||x-y||+b||x-Ty||,(?)x,y∈K,a,b≥0,a+b≤1的不动点问题。得到:若Banach空间X的Garcia-Falset常数R(X)≤2/(1+b),则T在K中存在唯一不动点。