参数激励驱动微陀螺系统的非线性振动特性研究

对于一类典型的切向梳齿驱动型微陀螺,建立两自由度、具有刚度立方非线性和参数激励驱动的微陀螺系统动力学模型。考虑主参数共振和1∶1内共振的情况,利用多尺度法获得周期解的解析形式,并利用分岔理论,得到Hopf分岔条件,结合数值模拟系统的动力学响应,揭示系统参数对驱动和检测模态振幅和分岔行为的影响机制。研究结果表明,在1∶1内共振和较大的载体角速度下,激励频率的变化容易引起微陀螺振动系统的多稳态解、振幅跳跃现象和概周期响应等复杂动力学行为。     

参外联合激励下一类混沌系统的动力学机理

旨在揭示频域两尺度耦合导致的快慢效应及其产生的机理。以一类典型的混沌系统为例,引入参外联合激励,当两激励频率远小于系统固有频率时,会产生诸如簇发振荡等特殊行为。考虑了两激励频率满足严格共振和非严格共振两种情形下系统的动力学特性。基于两种情形下的广义自治系统随慢变量变化的分岔分析,得到了两种情形下不同的簇发振荡及其分岔机理。发现在严格共振下,两激励频率比的变化,会导致含不同涡卷数的簇发振荡。而在非严格共振情形下,随着频率的变化,系统则出现了周期与概周期簇发振荡之间的交替变换。     

一类双稳态复合材料层合板的簇发振荡现象分析

针对一类参数激励下的双稳态复合材料层合板非线性系统，考虑了一个参数激励频率是另一个的整数倍的情形，并将参数激励视为慢变参数，利用“快慢分析方法”得到了多频参数激励系统的快子系统和慢子系统，分析了快子系统的分岔行为。在平衡点分岔分析中，分析出单模和双模平衡点下快子系统的Hopf和fold分岔条件；利用双参数分岔集，相图、时间历程曲线图、转换相图与平衡分支的叠加图，分析了不同参数下簇发振荡的产生机理及其动力学行为，观察到不同的参数条件下其簇发振荡现象可能与叉形分岔点无关。     

一类半主动控制非线性系统的动力学分析

对一类采用半主动控制的非线性系统进行了解析研究。利用平均法得到了该系统在主共振情况下的一阶近似解,并通过奇异性理论在系统的激励幅值和频率调谐量构成的参数空间中对分岔模式进行了分类,表明系统的响应为双翼尖点分岔的普适开折。研究结果证明,该方法不但可以分析半主动控制系统的动力响应,还可以得到该系统的各种分岔行为,从而可用于这一类半主动控制非线性系统的动态分析和控制。     

含PID控制器的迟滞非线性控制系统的主共振及奇异性

针对含PID控制器的迟滞非线性闭环控制系统,用Backlash神经网络模型逼近系统迟滞非线性部分,建立动力学模型。研究了系统在简谐激励下的主共振,利用平均法得到了系统的分岔方程,并用奇异性理论进行了分析,得到了转迁集和分岔图。另外还研究了系统参数对开折参数和分岔参数的影响,从而为系统参数的选择提供理论指导。     

陀螺系统的受迫振动及其时滞反馈控制

对简谐激励下陀螺系统的受迫振动及其在含时滞的位移和速度反馈控制下的动力学行为进行研究。利用拉格朗日方程,建立了两自由度陀螺系统的运动微分方程。考虑主共振和1:1内共振的情况,采用平均法得到了平均方程。通过对平均方程进行化简,得到了关于系统振幅的分岔方程,分别讨论了各个参数对系统振幅的影响。根据奇异性理论,分析了参数变化对系统分岔行为的影响。对受迫陀螺系统施加含时滞的位移和速度反馈控制,讨论了反馈增益和时滞对系统振幅的影响。     

弹性直杆在温度场中的非线性振动与奇异性

由伽辽金方法得到了弹性直杆热胀冷缩状态下受均布简谐激励的非线性振动方程。应用多尺度法求得了系统主共振的分岔方程和不同参数下的主共振响应曲线。随着温度的降低,主共振幅频响应曲线的振幅增加,共振区变窄。得到了主共振温度响应曲线的两种拓扑结构及其变化趋势。按照奇异性理论方法对主共振分岔方程进行了分析,得到了分岔方程的转迁集和分岔图。     

含间隙强非线性扭振系统的分岔行为研究

建立了含间隙旋转机械强非线性扭振系统的动力学方程。应用MLP法求解谐波激励下强非线性系统的解析近似解,并运用MLP法与多尺度法结合的方法得到该系统的分岔响应方程。采用奇异性理论研究了系统在非自治情形下的分岔特性,得到不同参数下系统的分岔形态。最后通过具体算例,利用数值模拟的方法得到系统在强非线性项参数变化下的分岔行为,发现随着系统参数变化系统发生周期运动、倍周期运动以及混沌等多种运动形态的复杂动力学行为。研究结果为分析间隙引起的旋转机械传动系统扭振特性提供一定的理论指导和参考。     

一类非线性相对转动系统的动力学行为及其机理分析

研究了一类具有非线性刚度的相对转动系统的动力学行为。应用Routh-Hurwitz稳定性理论判断了相对转动系统平衡点的稳定性。应用分岔理论研究了平衡点失稳时的分岔行为,推导了平衡点产生fold分岔的条件,进而通过仿真得到了平衡点在双参数平面上的分岔集及单参数分岔曲线,研究了不同参数区域内平衡点的个数以及稳定性问题。应用分岔图研究了相对转动系统随平方非线性刚度系数及激励角频率变化的全局动力学行为,获得了周期三以及混沌等动力学行为。通过调整平方非线性刚度系数得到了慢变外激励下相对转动系统中的对称式和不对称式fold/fold簇发行为。     

Winkler地基上材料非线性矩形薄板主参数共振研究

研究Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的参数共振动问题。按照弹性力学理论建立Winkler地基上材料非线性矩形薄板受参数激励的动力学方程。利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法求得系统满足主参数共振条件的一次近似解，并进行数值计算，分析定常解的稳定性。给出主参数共振系统参数平面的分岔集和幅频响应方程的分岔图。分析激励、调谐值、阻尼系数、非线性参数、几何参数对共振响应曲线的影响。     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的主共振与奇异性

通过Galerkin方法，将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程。应用非线性振动的多尺度法，求得了系统满足主共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动，并对其进行数值计算，分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响。对主共振定常运动分岔响应方程进行了奇异性分析，得到了开折参数平面的转迁集和分岔图。揭示了一些新的动力学现象。     

橡胶轴承-转轴系统碰摩响应动力学特性研究

将橡胶轴承支撑的转轴/轴承系统简化为非线性弹性支撑的转轴/轴承系统。基于非线性动力学及分叉理论进行分析、研究,确定周期无碰摩响应边界、碰摩运动边界、稳定性边界。结果表明,同频全周碰摩、跳跃现象及碰摩响应在周期、非周期运动间过渡;通过对阻尼比、偏心率等系统参数对系统动态响应特性影响分析获得参数平面内不同碰摩响应区域边界。因而可较好理解系统参数与不同系统响应特性间关系。     

非线性弹性地基上矩形薄板的非线性振动与奇异性分析

研究非线性弹性地基上小挠度矩形薄板的非线性振动，应用弹性力学理论建立非线性弹性地基上小挠度矩形薄板受简谐激励作用的动力学方程，利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。根据非线性振动的多尺度法求得系统主参数共振-主共振情况的一次近似解，并进行数值计算。分析了阻尼系数、地基系数、激励参数等对系统主参数共振-主共振的影响。系统主参数共振-主共振曲线均具有跳跃现象。随着阻尼、地基系数的改变，系统响应曲线具有“类软刚度特征”。随着参数激励幅值的改变，系统响应曲线具有“类硬刚度特征”。应用奇异性理论得到系统主参数共振-主共振稳态响应的转迁集和分岔图。     

基于时滞惯性流形的二维平面壁板非线性气动弹性分析

详细研究了二维平面壁板的非线性气动弹性现象。采用平板的Von Karman几何大变形理论以及气动力的一阶活塞理论,推导出系统的非线性偏微分控制方程。然后,运用基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法求解方程,将高阶屈曲模态用低阶模态来表示并引入时间滞后,这样既保留计算精度又大幅度地节约计算时间。最后,详细数值分析了其中的气动弹性行为,分别以无量纲动压和无量纲压缩内力为分岔参数,无量纲幅值为响应给出了分岔图,发现系统存在阵发性通往混沌的途径,以及混沌区域周期窗口和自相似的特征。进一步,通过对系统的相图、位移的FFT频谱以及Lyapunov指数的分析,发现系统的动力学行为存在稳定、屈曲、谐调和非谐调运动四种典型类型,而非谐调运动又表现出倍周期运动、准周期运动和混沌运动等丰富的非线性响应,所研究结果为识别和进一步控制此类非线性气动弹性现象提供了理论依据。     

薄壁圆柱壳在流体脉动激励下的振动特性分析

摘要：为深入研究薄壁圆柱壳在流体脉动激励下的运动特性,应用Donnell简化壳理论,考虑阻尼、结构非线性和附加质量的影响,建立了薄壁圆柱壳在流体脉动激励下的非线性振动方程。基于Galerkin方法将偏微分方程转化为方便求解的常微分方程,利用多尺度法求解了系统主共振的一次近似解,得到了系统稳态响应的转迁集与分岔图,并通过奇异性分析,得到了系统工作稳定性和可靠性的结构参数区域。对薄壁圆柱壳在流体作用下的振动特性进行了数值模拟和实验研究,考察了阻尼系数、脉动频率、液体深度等对系统动力学特性的影响。研究表明,考虑阻尼、结构非线性和附加质量的非线性振动方程更能体现薄壁圆柱壳在流体脉动激励下完整的动力学特性,同时系统中存在多种分岔行为。     

转子系统振动特性演化规律研究

基于碰摩理论建立Jeffcott转子系统动力学模型,基于现代非线性动力学和分叉理论对转子系统进行深入分析,确定周期无碰摩响应的边界、碰摩运动的边界及其稳定性边界。对系统参数阻尼比和偏心率对转子系统振动响应特性随旋转速度演化规律的影响进行详细分析,得到不同振动响应演化方式在阻尼比和偏心率参数平面上的分布,给出各种转子系统响应特性随旋转速度的演化规律。分析结果有助于更好地理解转子系统的无碰摩周期运动、同频全周碰摩运动、局部碰摩运动、反向涡动失稳以及跳跃现象等动态响应特性和系统参数之间的关系。     

复合材料层合板的非线性组合共振特性及分岔

考虑几何非线性项和阻尼的影响, 给出了四边简支的正交各向异性矩形层合板在两项横向简谐激励作用下的非线性振动微分方程, 利用伽辽金法导出了相应的达芬型非线性强迫振动方程。应用多尺度法对组合共振问题进行求解, 得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程。基于李雅普诺夫稳定性理论, 得到了解的稳定性判定条件。通过数值算例, 分析了不同参数对系统组合共振及其分岔特性的影响。结果表明, 随着调谐参数、板厚度、阻尼系数以及激励力等参数的改变, 系统存在多幅值现象、滞后现象和跳跃现象, 出现不稳定解, 且在某些参数点处具有运动性态发生变化的分岔特性, 表现出较为复杂的动力学特性。      

两自由度轧机非线性扭振系统的振动特性及失稳研究

建立了含有非线性刚度和非线性摩擦阻尼的两自由度轧机非线性扭振动力学方程,研究了该非线性方程在电机加载力矩作用下的振动特性。首先通过坐标变换消除恒定加载力矩影响,得到轧机在稳态点附近的等效非线性扭振方程。其次采用平均法得到轧机受外部周期激励时的主共振幅频方程,并应用奇异性理论得到系统的转迁集以及系统出现各种分岔行为的条件。最后以某轧机实际参数为例,研究了不同非线性因素对轧机传动系统的幅频特性影响以及轧机出现失稳振动的条件,这为研究和抑制轧机传动系统的扭振提供了理论基础