偏序集拟阵自同构群的特征定理

偏序集拟隈理论是拟阵理论的推广。文中提出了偏序集拟阵自同构群的概念,并利用编序集拟阵的特征定理建立了其自同构群的特征定理。     

关于二元拟阵的两个结果

目的研究二元拟阵的新特征和圈性质．方法构造－个拟阵的超平面模对．结果与结论证明了有限集Ｓ上的拟阵是二元拟阵,其充分必要条件是对任意两个不同的超平面Ｈ１和Ｈ２,如果Ｈ１Ｈ２Ｓ,且Ｈ１和Ｈ２是模对,则Ｓ－（Ｈ１Ｈ２）是超平面．得到二元拟阵含ｋ－回路的一个充分必要条件．     

模糊极小圈的若干性质

通过研究模糊极小圈的性质,在模糊拟阵中定义了一种新的连通性,由这种连通性研究了一个闭模糊拟阵与其对偶模糊拟阵的秩函数的性质,给出了一个模糊拟阵为连通模糊拟阵的等价刻画。最后,研究了两个连通模糊拟阵的直和以及模糊连通分支的性质。     

一类量子化Borcherds超代数的Hopf自同构群

讨论了有限集I上的量子化Borcherds超代数（记为U），通过构造U上的一些Hopf自同构，刺画了U的Hopf超代数自同构群结构，U的Hopt超代数自同构群是对角自同构群和Dynkin图自同构群的半直积．     

属性集的有限闭包和有限依赖基算法

本文定义了时态类型集的强封闭集、属性集的有限闭包、属性集在给定时态类型上的有限依赖基、属性集的有限依赖基等概念．给出了求属性集的有限闭包和有限依赖基的算法,并对算法的可终止性、正确性进行了证明,对时间复杂度进行了分析．     

幂群的内自同构

各种数学结构由论域向其幂集上提升,文（１）论述了序结构,拓扑结构,可测结构的提升问题,进而到代数结构的提升,所以群自然群提到幂群上,本文在群的内自同构的基础上,研究幂群的内自同构。     

关于依赖性完备公理存在问题的研究

本文讨论了数据依赖的完备公理系统存在性的问题。首先,给出了完备公理系统存在的一个充要条件,并利用这一条件证明了嵌入型多值依赖集、嵌入型联接依赖集以及函数依赖与包含依赖集没有完备的公理系统存在。尽管这三个结论前人均已分别证明过,但是本文中的证明是以所给充要条件为依据,证明是新颖的并且更加具有系统性。     

四维超二次平面纹曲面的探讨

本文提出了四维空间中平面纹超曲面的形成条件,并证明了与不共超平面的两个平面和一条直线分别共超平面的平面轨迹是一个秩4的超二次平面纹曲面,或者与属于一点的三个平面均共超平面的平面轨迹亦是一个秩4的超二次平面纹曲面,且形成超二次曲面的这两种条件是等价的.文中还对这种超二次曲面的性质作了详细讨论。     

关于Montgomery的第九个问题

设G是作用在半质的Goldie环R上的自同构有限群,|G|~(-1)∈R,右R-模M_R的Goldie秩=n,且当x≠∈M而a∈R是正则元时,xa≠0。我们证明右R_G-M_R_G的Goldie秩≤n|G|。     

拟R0分离公理及其在模糊信息理论中的应用

为改善传统分离公理在分析数据融合层次中的局限性,扩大数据融合表达具体问题的范围,运用拓扑结构分析模糊信息的融合层次,表达特定命题,提出拟R0分离公理.利用拟闭包及拟内核刻画拟R0分离公理,讨论拟R0分离公理和拟分离公理间关系.拟R0分离公理使数据融合层次的分析更灵活,对具体问题的反映更可靠.     

基于信息公理的设计方案模糊评价方法研究

针对现有模糊信息公理方案评价方法在指标确定和隶属函数选择方面存在的不足,提出了一种改进的设计方案评价方法. 首先根据公理设计原理,建立了目标域与指标域间之字形映射模型,确定了产品设计方案综合评价指标体系;其次根据指标值与设计范围的关系不同,将评价指标划分为不同类型,并采用正态模糊分布曲线描述各自隶属度,提出了相应的指标信息量计算方法;最后给出了基于信息公理设计方案模糊评价方法流程. 通过机械式停车设备的方案评价验证了该方法的可行性和有效性.     

L-fuzzy闭包空间的T_(-1),T_0与次T_0分离性

为研究L-fuzzy闭包空间的分离性.定义了L-fuzzy闭包空间的T-1,T0与次T0分离性,给出了它们的等价刻画,用类比、推广的方法讨论了T-1,T0与次T0分离性的遗传性,可乘性等性质.证明了一个T-1(resp.,T0,次T0)L-fuzzy闭包空间的子空间仍是T-1(resp.,T0,次T0)L-fuzzy闭包空间,一族T-1(resp.,T0,次T0)L-fuzzy闭包空间的乘积空间仍是T-1(resp.,T0,次T0)L-fuzzy闭包空间的结果.结果表明文中定义的L-fuzzy闭包空间的T-1,T0与次T0分离性具有遗传性,可乘性.     

L-fuzzy闭包空间的T1与T2分离性

研究了L-fuzzy闭包空间的T1与T2分离性．首先定义了L-fuzzy闭包空间的L与T2分离性的概念，其次用类比、推广的方法讨论了T，与丁2分离性的遗传性，可乘性等性质．证明了一个T1（resp．T2）L-fuzzy闭包空间的子空间仍是T1（resp．，T2）L-fuzzy闭包空间，一族T1（resp．，T2）L-fuzzy闭包空间的乘积空间仍是T1（resp．，T2）L-fuzzy闭包空间的结果．这些结果表明定义的L-fuzzy闭包空间的T1与T2分离性具有遗传性，可乘性．     

连续统假设与ZFC公理系统

连续统假设是Hibert著名的23个问题的第一个问题。本文深入浅出地阐述了这一问题的研究历史和现状，同时简要介绍了与之有关的ZF公理系统、选择公理等问题，指出了这些问题在数学基础研究方面的重大意义。     

在Hausdorff条件下Baire空间与Volterra空间等价的一些条件

为了在Hausdorff条件下给出Baire空间与Volterra空间等价的一些条件,用一般拓扑学的基本方法,首先研究了空间中子集的序列闭包的性质,得到2个关于序列闭包和可数Gδ集的结果,并得出Baire空间与Volterra空间等价的正则条件减弱为Hausdorff条件.     

关于有限群的自同构群

分析了自同构群是循环群或三次对称群S3的有限群;给出了自同构群是循环群的有限群的分类刻画;证明了自同构群是偱环群的有限群仅有四类,并且是S3的有限群的阶数形式及相关的一些结果。