新三维分段线性混沌系统

提出了一个新三维分段线性混沌系统,研究了新系统的对称性和不变性、耗散性和吸引子的存在性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。利用相轨图、庞加莱映射、李雅普诺夫指数谱和分岔图等数值仿真手段,验证了该系统能运行在混沌和周期轨道,具有丰富的动力学行为,并能通过一个常数控制器控制到不同形状混沌吸引子的混沌轨道或周期轨道或一个有界点。     

解析法提取分段线性混沌系统周期轨道的研究

采用解析法研究提取分段线性混沌系统周期轨道．分段线性混沌系统的状态空间被数个切换面分割成若干个线性子区间．联合求解周期轨道在各子区间的解方程,可得该周期轨道在各切换面的坐标及在各子区间的运行时间,从而得到所提取周期轨道的分段解析表达式．与传统的数值提取法相比,所提出的解析法具有提取的周期轨道精确度高、周期轨道信息的存储量小、便于实时应用、易于进行稳定性分析和控制等优点．应用该解析方法分别求得三阶蔡氏电路和四阶蔡氏电路混沌吸引子中许多周期轨道,验证了该方法的可行性和实用性．     

均匀耦合映像格子中的时空周期图案

目的构造均匀耦合映像格子中的时空周期图案.方法通过耦合映像格子模型的相空间中已知低空间周期轨道,直接构造耦合映像格子模型中一系列空间周期轨道,而不必求解其模型方程,并对构造轨道的稳定性进行分析.结果 L×L雅可比矩阵可化简为几个 2×2 矩阵组成的对角矩阵.结论所构造轨道的稳定性不可能比原来轨道的稳定性高.     

一类超混沌系统的动力学分析及电路实现

为实现混沌系统电路,在三维Lü系统的基础上,采用状态变量反馈法构造了一个基于状态变量反馈的新四维动力学超混沌系统,并且对该系统进行了基本的动力学分析。即通过根据平衡点对应的雅可比矩阵计算出相应的特征值判定平衡点的稳定性,利用相空间容积率研究系统的耗散性等方法对系统进行了定性分析;并通过计算Lyapunov指数和维数、绘制Poincaré截面图等,对系统进行了数值仿真定量分析。最后,通过基本的运算放大电路,搭建了新超混沌系统的电路模型,并利用Matlab-Simulink验证了电路实现的准确性。     

偏心摆轮振动的分岔和混沌特性

设计了一个受周期驱动力作用的偏心摆轮振动模型,建立了该模型的运动学方程,运用线性稳定性分析的方法确定了其平衡点且分析了平衡点的稳定性.利用计算机数值计算且结合多种分析方法得出:周期驱动力作用下的偏心摆轮振动存在由倍周期分岔通向混沌运动的特性.     

3-PRRU并联机构的解析雅可比矩阵

并联机构的雅可比矩阵将驱动关节的速度映射为动平台的线速度和角速度,是并联机构性能分析和设计的重要工具.为建立3-PRRU并联机构的完整雅可比矩阵,首先运用螺旋理论分析各分支,通过求出各分支的反螺旋系建立约束雅可比矩阵,该矩阵为3×6阶长方阵;然后锁定并联机构的驱动副后再求出各分支螺旋系的反螺旋系,可求出3×6阶驱动雅可比矩阵;最后综合这两个矩阵得到3-PRRU并联机的6×6阶雅可比矩阵.该矩阵可反映出机构的所有奇异.     

复映射f(z)=e~(iπ/2) c广义M集及充满J集吸引周期轨道

目的探索非解析复映射f(z)=ei2πzw c(其中c与w为复数)在参数平面上的广义M集的构造方法及动力平面上充满J集中的动力学特性.方法构造映射f(z)=ei2πzw c的雅可比矩阵,求解在取定参数下的动力平面上使其雅可比矩阵行列式为零的点集.以该点集作为构造参数c平面上广义M集的初始迭代点集.发现各种指数w下c平面上M集的图形特征.研究M集上不同参数对其相应充满J集图形结构的影响.结果得出当w=n为正整数时的动力平面上吸引周期轨道中周期点按充满J集图形结构的层次分布的规律及其轨道特性.结论根据参数c在动力平面上的轨道特性确定映射f(z)=ei2πzw c的广义M集.M集中包含大量的排列有序的周期区域.主M集上的参数与动力平面上的充满J集的图形结构有着明显的对应关系.如果构造充满J集的参数取自主M集,则吸引周期轨道的周期点将分布在充满J集的第一和第二层次上.     

新混沌系统:Liu系统的线性状态反馈控制

研究了新型混沌系统——Liu系统的动力学行为和线性状态反馈控制问题.通过Routh-Hurwitz准则对系统的稳定性进行了分析,采用线性状态反馈方法在理论上证明了达到控制目标(平衡点的控制)时反馈系数的选取范围.数值仿真验证了采用该方法可以将混沌系统控制到失稳的平衡,并通过线性反馈控制将系统控制到了稳定的周期轨道.     

Jeffcott碰摩转子系统混沌控制研究

根据Jeffcott碰摩转子系统的非线性动力学方程,利用Poincaré映射图和全局分岔图对系统的混沌行为进行了分析,采用距离空间上的不动点定理分析了混沌控制后的距离空间结构,并构造压缩映射实现混沌控制.用线性压缩映射和小波函数构成的非线性映射对Jeffcott碰摩转子中的混沌行为进行数值仿真,能够把系统控制到不动点或稳定周期轨道,研究结果为转子系统的故障诊断、振动控制及安全运行提供了理论参考.     

基于时钟变换的复合混沌图像加密研究

为解决一维混沌加密系统密钥空间和安全性差等问题,提出了一种基于时钟变换的复合混沌图像加密方法。该算法使用分段线性混沌映射,k阶Chebychev映射以及一维Logistic映射相复合的方式产生像素位置置乱矩阵和像素值变换矩阵。利用系统时钟变化法,随机改变复合混沌系统的多级初始参数,从而提高了图像信息传输的安全性,达到了近似＂一次一密＂的安全思想。采用MatLab7.0仿真实现。结果表明,该算法具有良好的加密效果且密钥空间较大。     

单腿跳跃机器人的被动动力学仿真

利用庞加莱映射将机器人周期轨道的分析转化为庞加莱截面上不动点的分析,通过修正的牛顿-拉夫森法,并结合模拟退火算法提供的初始值来进行数值求解,得出了给定初始状态条件下的基于SLIP模型的单腿跳跃机器人的被动动力学周期轨道.所得结果可为相应控制器设计提供参考.     

新切换混沌系统的构造及自适应同步

为了验证带三次方项的分段切换系统的混沌性,设计同步控制器和更新规则,在MATLAB试验平台中,由相图、Lyapunov指数谱、庞加莱映射对所提出的系统进行动力学分析,通过分析系统的平衡点类型,进一步了解该混沌系统的性态.依据Lyapunov稳定性理论,设计了自适应切换控制器及自适应切换更新规则,计算机仿真结果表明,在控制器作用下及更新规则条件下,响应系统和驱动系统能快速同步.     

二自由度含间隙碰撞振动系统的分岔与混沌

针对二自由度含间隙碰撞振动系统，建立了正弦激励作用下的碰撞振动方程，推导了振动系统满足稳定碰撞的周期解参数和解存在的充要条件，给出了Poincare映射的数学关系.在此基础上，进行了周期运动的稳定性分析，研究了系统随参数改变出现分叉和通向混沌运动的途径.计算结果表明，该振动系统存在复杂丰富的动力学行为.在一定的参数条件下，系统除了存在稳定的周期运动形态之外，还存在着倍周期分叉、Hopf分叉以及其他分叉，系统会沿着倍周期分叉、Hopf分叉等多种途径进入混沌运动.     

分段式三角混沌及其加密应用

为了提高图像加密信息的安全性,提出一个基于三角混沌映射和分段相结合的混沌映射。将三角混沌映射进行分段处理并构造分段式三角混沌函数,将该混沌映射产生的混沌序列量化为离散二值序列,分析该序列对初始条件的敏感性、频数检验、平衡度、以及Lyapunov指数等指标,并将其应用于图像加密研究。实验结果表明,该分段式三角混沌映射相比三角混沌映射具有更加良好的混沌特性,将其用于图像加密可获得大的密钥空间,该混沌映射和密文交错的图像加密方法相结合能获得较高安全性的加密结果,通过对加密后图像相邻像素灰度共生矩阵指标分析,表明加密后图像相邻像素具有良好的空间随机特性。     

多项式微分方程的广义反射函数及其周期解

为了研究多项式微分方程周期解的存在性与稳定性,通过多项式微分方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射.给出了多项式微分方程具有线性广义反射函数的充要条件,以及在该条件下线性广义反射函数的具体表达式和多项式微分方程周期解的存在性与稳定性.该结果对研究相关微分方程周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

双铰抛物线弹性拱的混沌行为

要设计出具有好的非线性动力学特性的拱结构,需要了解拱在外激励下的长期非线性动力学行为,对两铰抛物线弹性拱在横向周期荷载下的混沌运动行为进行了研究。基于变形体的几何方程及拱的单元平衡方程建立拱的非线性动力学模型,然后利用Galerkin原理得到控制拱横向振动的二阶三次非线性微分动力系统,并由此得无扰动系统的不动点与同宿轨道;使用Melnikov方法得到了拱混沌振动的临界条件;最后通过数值仿真得到该微分动力系统Lyapunov指数谱、Lyapunov维数、平面相轨线、Poincare映射等混沌特性,并以此判定     

基于正弦函数的多涡卷吸引子及其动力学分析

在tang设计的一个利用简单的正弦函数生成多涡卷混沌吸引子模型的基础上,首先,对该系统进行了基本的动力学分析,即根据每个平衡点对应的Jacobian矩阵计算出的特征值判定平衡点的稳定性,并利用相空间容积变化率对系统的耗散性进行了分析。然后利用Lyapunov指数和维数以及庞加莱截面图对系统进行了数值仿真分析,探讨了不同的参数变化对系统基本动力学特性的影响,为合理地选取系统参数提供了理论依据。     

弹性杆筛筛杆碰撞运动的特性分析

为了探究弹性杆振动筛筛杆运动对筛分效果的影响,利用Poincare映射研究了碰撞过程中筛杆周期运动的稳定性.结果表明,筛杆随着振动筛工作频率ω的变化向混沌运动的演化过程为概周期运动→环面倍化→锁相→混沌.以弹性杆振动筛的常用振幅4 mm,筛杆的常用间隙8 mm为例,当工作频率ω<55 rad/s只发生单面碰撞,当55 rad/s<ω<55.9 rad/s时,筛杆呈现稳定的概周期运动;当55.9 rad/s<ω<56.14 rad/s时,筛杆运动的Poincare映射投影图,是一个吸引不变环;当56.14 rad/s<ω<56.2 rad/s,筛杆运动的Poincare映射投影图是环面倍化;当56.2 rad/s<ω<56.4 rad/s,筛杆运动的Poincare映射投影图是锁相;当ω>56.4 rad/s,筛杆呈现混沌运动.