一种求解对流扩散方程的无条件稳定算法

该文提出了一种求解二维对流扩散方程的无条件稳定算法。该算法将方程的时间项通过加权拉盖尔多项式作为正交基函数进行展开,利用Galerkin原理消除时间变量,导出隐式差分方程,并通过所得到的展开系数重构速度场或温度场等数值结果,从而突破了传统显式差分格式稳定性条件的限制,实现求解过程无条件稳定。为评价该算法的精度与效率,设计了两个数值算例,并将其与传统的显式差分格式和交替方向隐式差分格式进行了对比分析。结果表明:算法的精度与时间步长无关,对求解含有精细结构的对流扩散问题具有明显的效率优势。     

感潮河段盐水入侵的河口水质模型

盐潮入侵将严重影响内河水质。本文考虑强混合型河口潮汐的特点,采用同步不同格式对河口盐潮入侵问题的流场及浓度场进行数值计算。采用欧拉-拉格朗日混合解法将对流-扩散方程中的扩散项和对流项分裂求解,应用高精度时间序列插值的特征差分隐格式求解对流项,扩散项采用传统的有限差分法。在汊口处,将描述河网汊口水质变化的三维对流扩散方程在汊口控制体体积积分,变量间的插值分布采用Panankar提出的幂函数,得到新的汊口离散方程。计算与实测结果比较表明,本文提出的方法有效可行。     

对流-扩散方程的差分格式设计(Ⅰ) 纯对流方程

本文提出了一种设计有限差分格式的通用方法。文中以对流-扩散方程为例,对各种各样的设计要求进行了较详尽的讨论,同时给出了设计单调差分格式的充要条件。全文分两大部份,第一部份讨论了纯对流方程的各种情况,第二部份讨论了纯扩散方程和对流-扩散方程的差分格式设计,并给出了某些数值结果。     

对流扩散方程FTCS差分格式稳定性分析研究

本文提出并论证了常系数线性对流扩散方程FTCS差分格式稳定性的充分必要条件及变系数对流扩散方程FTCS差分格式稳定性的必要条件。该条件增大了稳定性区域,将给数值计算选择步长带来更大方便。     

考虑时空相关的分数阶对流-弥散方程及其解

本文在考虑弥散过程的时空相关性的基础上,用非局域性的处理方法,将二阶对流-弥散方程进行推广得到了分数阶的对流-弥散方程,方程中弥散项和对时间的导数被分数阶导数所代替。此方程的柯西问题的格林函数解是一分数稳定分布密度函数。由方程的稳定分布密度函数解说明了局域等效弥散系数与弥散过程有关,得出了等效弥散系数与运移尺度有关,是运移距离的幂函数的结论。这一结论从理论上解释了弥散系数的尺度效应。最后,用一实验的实测数据对所得结果进行检验,检验结果很好地说明了弥散过程中的偏态特征和“拖尾”现象,而传统二阶对流-弥散方程的高斯分布解却不能解释。因此,用分数阶的对流-弥散方程比二阶对流-弥散方程能更好的描述溶质在多孔介质中的弥散行为。     

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点：从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。     

对流扩散方程的二阶紧张凑迎风差分格式

本文通过差分格式的摄动处理，提出对流扩散方程的二阶紧凑迎风差分格式。该二阶格式只涉及相邻网格点，具有无条件稳定性，形式与经典一阶迎风格式相同，惟扩散系数中的出现简单的对流修正。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示该格式的良好性态。     

关于一维非恒定流方程的差分格式,底摩擦项形式和数值稳定性的关系

本文分析了一维非恒定流方程的差分格式、底摩擦项形式和数值稳定性之间的各种关系,论证了:(a)在格式中加入底摩擦项并不一定提高稳定性;(b)非对称型格式和中心差分格式应采用不同形式的底摩擦项;(c)一维非恒定流方程的一阶迎风格式和矢通量分裂格式的线性稳定性条件。     

基于最小二乘的N-S方程算子分裂有限元法

提出一种新的求解N S方程的有限元法,即基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法。该算法采用算子分裂法将N S方程分解成扩散项和对流项:扩散项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用标准Galerkin有限元法;对流项时间离散采用向后差分格式,空间离散采用最小二乘有限元法。应用该算法对方腔流和后台阶流进行数值模拟,方腔流数值计算结果与标准解吻合很好;在后台阶流数值模拟中给出了不同雷诺数下的流场特征和速度对比曲线,所得计算结果与试验结果吻合较好,表明基于最小二乘的N S方程算子分裂有限元法具有较好的收敛性和较高的精度。     

CFD方法在分置式舟桥舟型优选中的应用

本文针对两种不同舟型的分置式舟桥,运用CFD方法进行方案评估和选优。数值计算基于RANS方程结合RNGκ-ε。两方程湍流模型,采用VOF方法处理自由面。控制方程使用有限体积法离散,对流项采用二阶迎风差分格式,扩散项采用中心差分格式。对两舟桥模型进行一系列速度下阻力、纵倾、升沉和兴波等水动力性能的数值计算,并与在中国船舶科学研究中心拖曳水池进行的模型试验进行了全面的比较,二者的结果是一致的。     

改进GM(1,1)模型在基坑变形预测中的应用

分析得出原始GM(1,1)模型对应的灰微分方程仅是白化微分方程的梯形积分形式,因此以辛普生求积公式为基础建立了新的灰微分方程,而辛普生求积公式也是一种近似表达形式,因而对新的灰微分方程添加动态扰动项,以弥补灰微分方程与白化微分方程的差别,同时对初始值添加修正项,使其更加符合最小二乘法思想。将改进后的GM(1,1)模型应用到基坑变形预测中,实例应用结果显示,改进的GM(1,1)模型具有较高的预测精度。     

溃坝洪水数值模拟

本文通过对某水库溃坝洪水计算,介绍了溃坝洪水计算中的一些简单易行的计算方法。并利用Preissmann四点隐式差分格式对圣维南方程组进行离散,求解洪水的传播。分析表明结果具有较高的精度,所提方法是合理可行的。     

多元线性回归在月最高水位预报方程中的应用

文中应用多元线性回归原理,运用EXCEL表格软件的数据分析功能,建立不同月份月最高水位的预报方程,并对结果进行了分析。     

冲积河流混合活动层内床沙级配变化的动力学基本方程

本文将冲积河流混合活动层内床沙的交换、掺混概括为表层床沙与水中运动泥沙在床面附近湍流作用下的掺混交换和混合活动层中泥沙在沙波运动作用下的掺混交换过程，建立了冲积河流混合活动层内床沙级配变化的基本方程。该方程定量地反映了水流强度、床面沙波运动及河床冲淤变化与床沙级配变化的关系，描述了河床冲淤过程中床沙级配时空变化的动力学特性。文中还应用该方程，分析了河床冲刷粗化现象。     

多沙河流治导线流路方程研究

为确定多沙河流河道整治治导线的形态特征,本文试图建立治导线流路方程,以便定量描述自然状态下主流线变化规律。通过整理黄河模型试验资料,发现诸断面最大单宽流量连线所给出的水流动力轴线与河道合理整治后的流路均呈曲率半径逐渐变化的圆滑曲线形式,因此可以正弦派生曲线作为描述自然冲积河流治导线流路变化的方程框架。通过理论探讨、天然河流与室内模型资料分析,建立了治导线流路特征参数同河流水力因子之间的定量关系式。其中弯曲系数及弯道幅度计算式采用61组取自黄河、长江、淮河干支流以及模型试验典型河段的资料进行拟合;流路起始角计算式考虑了实际作用流量与整治流量差异的影响,引入造床流量下流速与河床启冲流速来反映河床的相对稳定性;弯道跨度计算式考虑了弯道环流强度的作用,从而所建立的治导线流路方程不仅适用于砂质河床、卵石河床及砂卵石河床的稳定流路变化,还能描述实际作用流量变化时河道主流线"小水上提、大水下挫"的变化规律。此外,利用黄河上下游游荡型典型河段及寻峪河卵石河段资料对本文方法进行了验证与应用。     

高碾压混凝土重力坝分区材料-结构界面特性与变形协调仿真分析

高碾压混凝土重力坝不同功能部位"结构特性"与"材料性能"的差异产生的变形协调问题直接关系到工程结构的安全运行,现阶段变形协调分析多是对结构变形和受力进行分析,对异种材料变形协调机理认识不足,缺乏理论基础研究。本文基于界面力学理论,考虑混凝土坝分区中常见的两种双材料界面形式与理想界面的连续边界条件,基于奇异性特征值的特征方程,提出了以应力奇异性特征值作为异种材料变形协调的评价指标,并通过有限元分析验证了理论计算的正确性与有效性;进而分析了界面结合角度和异种材料组合对单侧自由界面端与埋入界面折点处应力奇异性的影响,通过非均质有限元数值仿真分析了复合试件破坏模式,研究了抗压强度与应力奇异性特征值的关系;最后通过统计实际混凝土坝工程中不同坝段内的双材料界面的材料参数(弹性模量)与结构参数(界面形式与结合角度),计算奇异性特征值,评价了该工程中界面的变形协调特性,为高混凝土坝分区材料-结构设计与材料选取提供新的思路。     

泥沙输移强度计算公式的再研究

输沙强度计算公式的精度，在很大程度上取决于水流强度指标的选取。本文在对以往各种水流强度指标分析的基础上，提出了统一的水流强度指标形式，并由此推导出一般形式的输沙强度计算公式，该公式可概括现有的有关输沙公式。同时利用多组实测水槽资料对公式中的系数进行了率定，与其它几个输沙强度公式比较表明，本文公式具有较高的精度。     

Pasternak地基上基坑开挖对邻近地下管线影响的解析分析

随着基建规模的扩大,基坑开挖引起周边地下管线变形问题仍需重点关注。首先计算基坑开挖对邻近管线产生的附加应力,然后基于Pasternak弹性地基梁模型,采用两阶段方法建立地下管线竖向位移平衡微分方程,利用有限差分法求解得到形式简洁的矩阵解析解,并把理论计算结果与两个工程实例监测数据进行比较。结果表明:本文计算结果与现场实测的地下管线变形规律基本一致,验证了该方法的合理性和准确性。计算模型概念简单,结果简洁明确,可作为分析和预测基坑开挖对邻近地下管线影响的一种新手段。     

非线性随机水环境风险模型

本文在Shastry非线性水质模型的基础上，引入随机力的概念，建立水环境系统的随机微分方程。通过数值方法求解多维随机的偏微分方程得到概率密度分布函数，从而实现对水环境风险的初步研究，获得污染物超标风险率与超标时间长短的关系。通过实例计算表明：(1)不同的扰动强度对超标风险值影响不同，当扰动强度为0．5时，即使河段经过了18d的净化分解后，该河段的超标风险率仍高达65％；(2)BOD5削减50％或者DO初始浓度增加50％，将大大降低河段的超标风险值，对应不同的扰动强度，超标风险值将分别下降16％左右或23％左右；(3)对非线性条件下的多维随机微分方程分别采用显式差分和隐式差分进行求解，结果表明两种方法均能反映风险变化曲线的趋势，对超标风险值影响不大。     

混凝土结构非稳态温度场的新解法

本文提出了一种计算混凝土结构非稳态温度场的新方法，首先对空间域进行了有限元离散并用状态方程表示了有限元控制方程，然后利用精细积分公式导出了当前时间步结点温度向量与前一时间步结点温度向量之间关系的递推公式。算例结果表明本方法不但可行，而且比中心差分法具有较高的精度。