二元域上三次和四次剩余码的幂等生成元

有限域上高次剩余码的生成多项式都是多项式[xn-1]的因式。针对多项式[xn-1]在有限域上分解的困难性,给出了二元域[F2]上三次和四次剩余码的幂等生成元表达式。利用计算机软件求解该幂等生成元与[xn-1]最大公因式就可得到三次和四次剩余码生成多项式而不用分解[xn-1]。     

求解无约束全局优化的改进的单填充函数法

填充函数法是一种求解多变量、多极值函数全局最优化的有效方法,这种方法的关键是构造填充函数.为此文中根据文献[1]的思想,考虑优化问题minf(x)x∈Rn,针对f(x)为局部Lipschitz连续函数,构造了一种简单的单填充函数,容易证明相对于传统的填充函数,该填充函数在参数较小时就能保持其填充性质,且全局收敛速度快.根据这个填充函数还提出了一个求解无约束优化问题的填充函数算法,对4个基准测试函数的数值试验表明该方法是有效的.     

三元域上三次和四次剩余码的幂等生成元

有限域上高次剩余码的生成多项式都是多项式[xn-1]的因式。针对多项式[xn-1]在有限域上分解的困难性,给出了三元域[F3]上三次和四次剩余码的幂等生成元表达式。利用计算机软件求解这些幂等生成元与[xn-1]最大公因式就可得到三次和四次剩余码生成多项式而不用分解[xn-1]。     

解非线性最小二乘问题的连续极小化方法

§1.引言设 F:D■R~n→R~m,F=(f~1,…,f_m)~T,则非线性最小二乘问题可归结为求 g(x)=1/2 F(x)~TF(x)=1/2 sum from n=1 to m(1/n) f_i~2(x) (1)的极小点和极小值,即求x~*∈D使 g(x~*)=ming(x)/x∈D. (2) 本文应用解非线性方程组的连续极小化思想,将求解非线性最小二乘问题转化为解常微分方程的初值问题。用常微数值解法为求最小二乘问题提供了一种新的途径,如用Euler法和后退Euler法解初值问题,实际上就得到解最小二乘问题的最速下降法与     

求解多集分裂可行问题的一种共轭梯度法

基于求解多集分裂可行问题与非线性最优化问题的等价性,考虑Jinling Zhao and Qingzhi Yang在[1]中提出的求解SFP的共轭梯度法和Censor等在[2]中提出的梯度投影法,尝试运用共轭梯度法求解多集分裂可行问题;并且证明了所构造算法的收敛性．提出的新算法克NT求矩阵逆的缺点．初步的数值结果表明新算法对于不同的问题都能够有较快的收敛速度,具有良好的稳定性和可行性,在问题维数增大时表现得越发明显．     

环[F2+uF2+vF2]上的[(1+v)-]常循环码

研究了环[R=F2+uF2+vF2] 上的[(1+v)-]常循环码。利用环[R]上奇长循环码的生成元来刻画环[R]上奇长的[(1+v)-]常循环码,进而给出了[Rn]到[(F2+uF2)2n]的一个广义Gray映射[φ],证明了环[R]上的[(1+v)-]常循环码[C]在[φ]下的广义Gray像[φ(C)]是环[F2+uF2]上的循环码。     

新预处理ILUCG法求解稀疏病态线性方程组

大型稀疏病态线性方程组的高效求解在科学计算和工程应用中起着十分重要的作用.对于一般非对称正定的非奇异线性代数方程组,首先介绍常用的不完全LU分解预处理矩阵构造技术;然后给出SSOR预处理分解及其改进分解,并基于ILUCG思想提出新预处理ILUCG法同时给出收敛性分析;最后进行数值模拟仿真试验,数值结果表明该算法是有效可行的,且较之一般的预处理ILUCG方法该法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.     

预测型切比雪夫多项式

预测型切比雪夫多项式,是切比雪夫多项式及最佳逼近理论在预测中的一个推广应用,可以解决一般预测中预测的可知、可控性问题。文中通过讨论后指出,在预测中,当预测误差不超过已知最大绝对误差时,预测将成为可知;当预测区间不超过已知最大范围时,预测将成为可控。基于这个原理,建立了一种具有预测功能的预测型切比雪夫多项式,[Gn(x)]多项式。论证了该多项式依据的微分方程、相关定义、有关性质、数学表式;阐述了该多项式的存在性;给出了[Gn(x)]多项式在[y(x)≠0]条件下构成的预测型最佳逼近[g(x)]多项式;提供了[g(x)]多项式得以实现的具体算法;介绍了一种使预测结果更接近实际值的误差补偿法;并给出了若干应用实例。     

用正交配置法求解搅拌槽液相吸附动力学模型──以权函数数ω(x)=1和球形吸附剂为基础

用正交配置法求解了球形吸附剂在搅拌槽中的液相吸附动力学模型，并构造出权函数ω（x）＝1时配置点数从1至20且适用于球体对称性问题的正交配置系数表，同时还讨论了权函数对收敛速度和粒内吸附量分布的影响．结果表明，对于文中所讨论的搅拌槽液相吸附，若用低次正交多项式求解，则对大部分吸附过程，权函数为ω（x）＝1－x2时的收敛速度比权函数为ω（x）＝1时的更快；而仅在吸附初始阶段，后者的收敛速度才比前者的更快．与权函数ω（x）＝1-x2时一样，矩阵A和B具有各行元素之和等于零的特性，而矩阵W具有各个元素之和等于形状因子之倒数的特性．     

关于《一类非线性时滞系统的稳定化控制器设计研究》一定理的讨论

文献[1]将精确线性化的方法应用到一类时滞非线性系统稳定化控制器设计中,提出一种新的稳定化控制器设计方法,其思路是可取的.但是我认为其中的定理1有误,下面提出一家之言与作者商讨.考虑单输入非线性时滞系统x=f(x) g(x)u(t-τ),(1)其中x∈Rn,u∈R,f(.),g(.)为C∞非线性向量场;τ为时滞,f(0)=0.同时引入线性时滞系统w=Aw bu(t-τ),(2)其中w=[w1…wn]T∈Rn为新的状态变量A=01…0?0……0,　b=0?1.(3)　　原定理为定理1.对于非线性时滞系统(1),通过微分同胚变换w=T(x)将其转化成线性时滞系统(3)的充分必要条件是(i)rankM(x)=n,其中M(…     

一个结合信赖域技术的修正的Levenberg-Marquardt方法

在文献[1]的基础上,结合信赖域技术和Levenberg-Marquardt方法求解非线性方程组的特点,提出了一种求解奇异非线性方程组的修正的Levenberg-Marquardt方法,给出了算法的全局收敛性,并在弱于非奇异条件的局部误差有界的条件下,证明了修正的Levenberg-Marquardt方法仍具有局部二阶收敛速度,数值试验表明算法是非常有效的。     

非线性函数规范化多项式拟合的精度分析

多项式可用于非线性信号的拟合,关键在于求解其各项系数.对于任何非线性函数,文献[1]提出一个规范化的拟合方法,本文主要讨论了小数点位数和阶数的选取对规范化多项式拟合精度的影响     

非线性函数规范化多项式拟合精度分析

多项式可用于非线性信号的拟合,关键在于求解其各项系数。对于任何非线性函数,文献[1]提出一个规范化的拟合方法,本文主要讨论了小数点位数和阶数的选取对规范化多项式拟合精度的影响     

非线性奇异摄动问题的高精度算法

１．引言文［１］给出了线性常微分方程两点边值问题的高阶方法．文［２］在文山的基础上提出了一类奇异振动问题的高精度两点格式并设计了一种稳定算法,取得了很好的计算效果．上述算法仅适用于线性问题,如何求解非线性边值问题值得研究,常见的处理方法是把非线性常微分方程离散成非线性代数方程组,然后用牛顿迭代法求解．本文采用时间相关法构造非定常微分方程,且局部离散得迭代公式,井采用系数冻结法作局部线化处理,使每一步仅需求解一个线性常微分方程边界问题．迭代到收敛时的解即为原非线性问题的解．数值试验结果表明,用我们…     

关键方程的新推广

给出了关键方程的全新的推广,构造了一个齐次关键模方程,并用域F上的两个变元的多项式环F[x,y]的齐次理想刻画该方程的解空间;证明了齐次关键模方程可以用来解决卷积码的盲识别问题,这是一个全新的研究课题,在智能通信、信息截获和密码分析等领域有重要的应用;利用该方法得到的二元多项式齐次理想Gr（o）bner基的快速算法,给出了求解齐次关键模方程的快速算法,也给出了详细的计算实例.大量的实验也证实了该文的各项理论分析结果.     

非线性互补问题的多分裂加性Schwarz迭代算法

§1.引言 非线性互补问题在科学与工程中有着广泛的应用,因此研究求解非线性互补问题的高效数值算法是非常必要的。迄今为止,人们已给出了许多各种各样的Schwarz迭代算法用来求解变分不等式和互补问题。这些方法都适合并行计算,而且计算效果也不错。     

有限域F_2上遍历矩阵的Shamir三次传递协议的攻击

利用遍历矩阵特征多项式的不可归约性和多项式有限域的性质,首先给出了在基于遍历矩阵的非交换壹半群(m,.)中,给定A和B=x.A.y求解x和y的问题存在多项式时间算法,其次证明了根据这种问题困难性构造的′基于F2上遍历矩阵的Shamir三次传递协议实现′是不安全的,不管协议参数如何选择,包括′强壮矩阵′.     

“G-F”二值算法处理多故障

本文,分析并证明了产生多故障测试的布尔差分多项式存在着的问题.先参看[2]中第一部分“电路“G—F”二值描述”有助于理解本文。 1.“G-F”二值公式及有关定理. 令电路的功能表达式(积之和形式)是F(x)=F(x_1,x_2,…,x_n),其补函数是     

多变量系统自适应跟踪的对数律

将文献[1]的基于最小二乘算法的自适应最小方差控制的已有结果推广到更一般的多变量系统。首先找出了保证文献[1]的结论（2．3）和（2．5）对多变量系统成立的条件,然后证明了（n/log n)Rn（Rn=1nn∑i=1｜yi-yi-wi｜^2）的极限存在且有限,这精确地刻画了多变量系统自校正调节器的收敛速度。     

三维问题的区域分解法、软件实现及其在油藏数值模拟中的应用

§1．引言作为偏微分方程数值解的新技术-区域分解方法的理论近十年来得到迅速发展，许多研究者提出了各种区域分解方法．但是能够真正把这些方法应用于解决实际问题且行之有效的软件并不多见．许多方法缺乏灵活性或一般性，不利于解决实际问题，特别是对三维问题，目前仍然停留在简单的算例试验．[1]就二维问题基于有限元方法给出非协调区域分解的拉格朗日乘子法．该方法允许在不同的子区域采用不同的网格精度、不同的插值函数甚至不同类型的单元，通过引入拉格朗日乘子来处理干区域交界面上的非协调性．该方法采用多项式逼近拉格朗日乘子…