一种新的弹性波数值模拟吸收边界条件

 在弹性波方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,不可避免地导致很强的人为边界反射的出现。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,在波场数值模拟中人们利用边界条件来减少来自计算区域边界的人为反射能量。与声波吸收边界条件相比,弹性波边界条件要复杂得多,到目前为止弹性波边界条件算法研究仍然是该领域的一个重要课题。本文借鉴Clayton等处理吸收边界反射的思想,从弹性波波动方程出发,提出了一种新的在各向同性介质中进行有限差分弹性波场数值模拟的吸收边界条件。波场计算表明：该方法计算量小、应用简单、能有效地减少来自模型边界的反射波场,其计算效率与Clayton等处理吸收边界条件所花费的时间相当。     

完全匹配层人工边界条件中的衰减因子分析

为了得到地下地质体的地震波场响应特征,需要进行三维地震波场数值模拟,但其计算量很大。利用有限差分方法进行数值模拟时,减少计算量的途径有两种:一是差分格式设计;另一种是边界条件的选择。从完全匹配层(PML)吸收边界条件的原理出发,总结了目前PML人工边界条件中的常用衰减函数,说明了衰减函数设计的重要性。数值模拟结果表明,余弦型吸收衰减因子的波场模拟效果要优于其它吸收衰减因子。     

VTI介质准P波频率空间域组合边界条件研究

讨论了VTI介质中准P波频率空间域的边界条件。首先给出了VTI介质准P波波动方程，阐述了特征分析方法的基本原理，讨论了边界上的反射系数与入射角和度量准纵、横波各向异性强度因子的关系；然后利用特征分析法结合Kelvin-Christoffel方程，构造了准P波波动方程在不同边界和角点的频率域吸收边界条件，利用最佳匹配层法构造了衰减边界条件；最后利用数值模拟对构造的边界条件进行了验证。为了得到好的吸收效果，将吸收边界条件和衰减边界条件有机地结合起来，即先用最佳匹配层法衰减传播到边界的入射波能量，然后再用吸收边界条件吸收边界反射，最终使边界反射降低到可以忽略不计。数值模拟的共炮点记录说明了组合边界条件的良好效果。     

基于CPML-RML组合边界条件粘弹TTI介质旋转交错网格有限差分正演模拟

实际地下介质中因充满流体、裂缝和裂隙等而同时表现出粘滞性特征和各向异性特征,传统的分裂式完全匹配层(SPML)吸收边界条件不能有效吸收低频和大角度入射波。为此,提出将非分裂式卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件与随机介质层(RML)边界条件相结合的策略来改善边界吸收效果,并将其应用于粘弹TTI介质有限差分正演模拟。为提高正演模拟的稳定性和精度,采用了旋转交错网格有限差分算法,并推导出了适用于粘弹TTI介质的CPML吸收边界条件公式及相应的旋转交错网格有限差分格式;采用随机介质建模理论并结合CPML吸收边界条件,建立了CPML-RML组合边界条件。利用二维均匀介质模型和二维复杂Hess模型对组合边界条件的吸收效果进行了测试,结果表明:相比SPML吸收边界条件与CPML吸收边界条件,CPML-RML组合边界条件在不增加计算量的情况下,具有更好的吸收效果,能有效减少人工边界反射、提高数值模拟精度;粘弹TTI介质中的地震波场表现出明显的振幅衰减和相位延迟,地震记录表现出浅部能量强、深部能量弱的特征,验证了CPML-RML组合边界条件对复杂介质的适应性及正确性。     

加权方向校正及插值预测吸收边界条件的三维波动方程叠前数值模拟

本文在研究Clayton吸收边界条件不足的基础上,给出了三维加权方向校正的Clayton吸收边界条件,并进一步提出了对三维模型角点反射进行衰减处理的插值预测波场法。数值计算表明,改进后的吸收边界条件对边界反射的处理效果,特别是插值预测波场法对边界边线、角点反射的处理效果明显优于Clayton吸收边界条件的处理效果。本文还利用该方法对一个典型的三维地质模型进行了三维波动方程叠前数值模拟,并取得了满意的结果。     

组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

从TTI介质一阶应力—速度方程出发,利用旋转交错网格高阶有限差分方法,将非分裂完全匹配层(Non-spliting Perfect Match Layer,简称NPML)边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件,进行了二维三分量TTI介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明:①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波;②组合边界条件与NPML边界吸收条件相比,不仅有效地压制了边界反射,同时实现了对自由地表的模拟,获得了丰富的全波场信息,其中在地表产生的PS转换横波作为一种特殊的横波现象,可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息;③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响,因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。     

声波方程数值模拟中的任意广角单程波吸收边界

地震数值模拟需要使用稳定有效的吸收边界条件,以达到衰减人工截断边界反射的目的。本文将一种高精度单程波方程,即任意广角波动方程(AWWE)用作二阶声波方程的吸收边界条件,采用有限差分法给出边界的计算公式,并对角点进行了特殊处理。均匀模型与解析分析法结果的对比及Marmousi模型波场模拟证实:AWWE用作吸收边界能适用于较大入射角情况,其吸收效果明显优于传统的二阶傍轴近似吸收边界条件(CE2);AWWE吸收边界几乎不增加额外计算量,并且不影响内部区域数值计算的稳定性。     

完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

吸收边界条件是用有限区域问题代替求解无限区域问题来研究地震波传播规律的一种有效手段。为此,本文将完全匹配层吸收边界条件应用于求解等效的弹性波动方程以精确地实现波场分离数值模拟,推导了相应的统一格式的高阶交错网格有限差分计算格式,并对均匀各向同性介质模型和复杂模型进行数值试验,比较本文方法与非分离弹性波数值模拟方法在相同吸收厚度情况下的边界吸收能力,数值计算结果表明,本文方法和分离方法均取得了较理想的边界吸收效果,同时也成功合成了混合多分量波场和完全分离的纯纵横波波场,从而可以用来研究弹性波场的传播规律。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

各向异性介质弹性波高阶交错网格有限差分模拟

本文应用高阶交错网格有限差分算法对弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性,并加入吸收边界条件和衰减带。各向同性介质和各向异性介质模型的模拟结果表明,高阶差分波动方程模拟网格频散较小,精度较高,效果较好。     

加权方向校正及插值预测吸收边界条件的三维波动方程叠前数 …

本文在研究Ｃｌａｙｔｏｎ吸收边界条件不足的基础上，给出了三维加权方向校正的Ｃｌａｙｔｏｎ吸收边界条件，并进一步提出了对三维模型角点反射进行衰减处理的插值预测波场法。数值计算表明，改进后的吸收边界条件对边界反射的处理效果，特别是插值预测波场法对边界边张，角点反射的处理效果明显优于Ｃｌａｙｔｏｎ吸收边界条件的处理效果。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

TTI介质声波方程分裂式PML吸收边界条件研究

针对倾斜横向各向同性(TTI)介质声波波动方程的特点,研究了TTI介质分裂式完全匹配层(Split perfectly matched layer,SPML)吸收边界条件。首先对常见的几种TTI介质声波波动方程进行了归纳,并从TTI介质波场传播稳定性的角度进行对比分析,结果表明,引入横波分量的TTI介质纵横波耦合方程适用于TTI介质。然后从TTI介质纵横波耦合二阶波动方程出发,推导得到其一阶波动方程的形式,进而推导出一阶波动方程形式的SPML波动方程,并给出了高阶交错网格有限差分算法的具体实现过程。数值模拟结果表明,SPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果更好。     

一种有效的处理模型角点反射的方法

波动方程有限差分数值模拟过程中,由于人为边界的引入,必然会导致边界反射,从而影响数值模拟的效果。为此人们提出了各种吸收边界条件方程,但是大部分吸收边界条件都很少专门考虑如何处理好模型边界角点的反射问题。本文在研究前人工作的基础上,提出了一种有效的处理边界角点反射的方法－－插值预测波场法,即利用波前面的概念估算出边界角点上入射波的方向,再根据边界角点附近模型内部的波场值,利用非线性插值预测出边界角点     

多松弛时间格子Boltzmann方法的黏滞吸收边界

当介质的几何结构复杂或者内部存在强物性界面时，传统的地震波正演模拟方法的计算结果往往难以满足实际精细波场计算的要求。多松弛时间格子Boltzmann方法（MRT-LBM）是一种新兴数值模拟方法，具有稳定性好、计算精度高、边界处理灵活等优点。针对MRT-LBM数值模拟时面临的人工截断边界，提出了一种基于多松弛参数的黏滞吸收边界方案。由于边界反射的压制效果对衰减参数很敏感，因此通过大量数值模拟实验选择了最优参数组合，获得了适用性强的吸收边界条件。该吸收边界条件的算法简单，且可扩展性强。最后应用均匀模型和简单非均质模型验证了其吸收效果，并用复杂的BP模型验证了其适用性。     

基于SPML和海绵边界的伪谱法弹性波模拟复合吸收边界条件

弹性波数值模拟中分裂格式的完全匹配层吸收边界(SPML)难以吸收与边界接近平行传播的地震波,并会产生数值噪声,降低了地震波模拟的精度。针对此问题,提出了复合吸收边界条件,将SPML边界条件与海绵吸收边界条件组合成边界的内外层,实现了对与边界接近平行传播地震波的有效吸收。针对数值噪声沿边界传播的特点,对复合边界中的海绵边界吸收系数进行了改进,提高了海绵边界对平行于边界方向传播的地震波的衰减能力,进一步提高了对入射至边界处地震波的吸收效果。数值测试结果显示,不论对简单速度模型还是复杂速度模型,复合吸收边界对地震波的吸收效果优于常规SPML边界的吸收效果,且不会产生明显的数值噪声。     

基于双相介质BISQ模型的地震波正演模拟

Biot流动机制和喷射流动机制是含流体孔隙介质中的两种重要的力学机制,同时包含这两种机制的BISQ模型能够更好地反映孔隙介质中弹性波的传播规律。本文从BISQ模型的基本方程出发,推导了完全匹配层(PML)吸收边界的交错网格高阶有限差分方法的表达式,对双相各向同性介质中地震波场进行了数值模拟;然后通过调整孔隙度、渗透率等储层参数,对比分析了储层参数对双相介质波场特征的影响。数值模拟结果表明,基于BISQ模型的正演模拟正确反映了双相各向同性介质的波场特征;储层参数取值变化对波场特征的影响也十分明显。     

三维正交各向异性介质三分量高精度有限差分正演模拟

三维各向异性正演模拟是研究各向异性介质中波场传播规律的重要方法。本文就三维正交各向异性介质给出了一种快速精确的有限差分正演方法。该方法采用了4阶精空间差分格式和2阶精度的时间差分格式,这既提高了精度,也不增加过多计算量;另外还爱量校正法来克服数值频散,使计算能以较大的网络步长进行,在减少了计算量的同时,还提高了精度。对边界反射,文中提出一种简单实用的三维各向异性吸收边界条件,易于编程,且吸收效果明显数值计算的稳定性问题也作了一般讨论。数值算例验证了本文方法的正确性和有效性,并表明这它具有精度稿和边界吸收明显的优点。该方法不但可以用来合成三维各向异性介质的共炮点记录、VSP三分量记录及零偏移距离地震记录,而且还适用于其他各种类型的波场正演。