加权方向校正及插值预测吸收边界条件的三维波动方程叠前数值模拟

本文在研究Clayton吸收边界条件不足的基础上,给出了三维加权方向校正的Clayton吸收边界条件,并进一步提出了对三维模型角点反射进行衰减处理的插值预测波场法。数值计算表明,改进后的吸收边界条件对边界反射的处理效果,特别是插值预测波场法对边界边线、角点反射的处理效果明显优于Clayton吸收边界条件的处理效果。本文还利用该方法对一个典型的三维地质模型进行了三维波动方程叠前数值模拟,并取得了满意的结果。     

加权方向校正及插值预测吸收边界条件的三维波动方程叠前数 …

本文在研究Ｃｌａｙｔｏｎ吸收边界条件不足的基础上，给出了三维加权方向校正的Ｃｌａｙｔｏｎ吸收边界条件，并进一步提出了对三维模型角点反射进行衰减处理的插值预测波场法。数值计算表明，改进后的吸收边界条件对边界反射的处理效果，特别是插值预测波场法对边界边张，角点反射的处理效果明显优于Ｃｌａｙｔｏｎ吸收边界条件的处理效果。     

一种新的弹性波数值模拟吸收边界条件

 在弹性波方程有限差分波场数值模拟中,由于计算模型的限制,不可避免地导致很强的人为边界反射的出现。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值,在波场数值模拟中人们利用边界条件来减少来自计算区域边界的人为反射能量。与声波吸收边界条件相比,弹性波边界条件要复杂得多,到目前为止弹性波边界条件算法研究仍然是该领域的一个重要课题。本文借鉴Clayton等处理吸收边界反射的思想,从弹性波波动方程出发,提出了一种新的在各向同性介质中进行有限差分弹性波场数值模拟的吸收边界条件。波场计算表明：该方法计算量小、应用简单、能有效地减少来自模型边界的反射波场,其计算效率与Clayton等处理吸收边界条件所花费的时间相当。     

声波方程数值模拟中的任意广角单程波吸收边界

地震数值模拟需要使用稳定有效的吸收边界条件,以达到衰减人工截断边界反射的目的。本文将一种高精度单程波方程,即任意广角波动方程(AWWE)用作二阶声波方程的吸收边界条件,采用有限差分法给出边界的计算公式,并对角点进行了特殊处理。均匀模型与解析分析法结果的对比及Marmousi模型波场模拟证实:AWWE用作吸收边界能适用于较大入射角情况,其吸收效果明显优于传统的二阶傍轴近似吸收边界条件(CE2);AWWE吸收边界几乎不增加额外计算量,并且不影响内部区域数值计算的稳定性。     

VTI介质准P波频率空间域组合边界条件研究

讨论了VTI介质中准P波频率空间域的边界条件。首先给出了VTI介质准P波波动方程，阐述了特征分析方法的基本原理，讨论了边界上的反射系数与入射角和度量准纵、横波各向异性强度因子的关系；然后利用特征分析法结合Kelvin-Christoffel方程，构造了准P波波动方程在不同边界和角点的频率域吸收边界条件，利用最佳匹配层法构造了衰减边界条件；最后利用数值模拟对构造的边界条件进行了验证。为了得到好的吸收效果，将吸收边界条件和衰减边界条件有机地结合起来，即先用最佳匹配层法衰减传播到边界的入射波能量，然后再用吸收边界条件吸收边界反射，最终使边界反射降低到可以忽略不计。数值模拟的共炮点记录说明了组合边界条件的良好效果。     

声波正演中一种新的边界条件——双重吸收边界条件

在声波波动方程有限差分波场数值模拟中，由于计算模型的限制，导致很强的人为边界反射的产生。为了使计算得到的边界波场值更接近真实的边界波场值，往往使用边界条件以减少来自计算区域边界的人为反射能量，使得声波在有限区域传播达到在无限介质中传播的效果。目前，在声波正演中，较常用的一种边界条件是基于标量波动方程旁轴近似理论的吸收边界条件，在此基础上诞生了许多新的边界条件算法。在前人成果的基础上，提出了一种新的吸收边界条件——双重吸收边界条件。该方法将标量波动方程旁轴近似与另一种边界方程通过加权的方式，使所计算的边界波场值比利用通常吸收边界方程计算的边界波场值更接近真实的波场。该方法计算量小，简单易实现，应用于声波正演能得到比利用常规吸收边界条件更好的吸收效果。     

弹性波数值模拟中的高斯型混合吸收边界条件及其GPU并行

当前弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界通常采用线性加权或指数型加权系数，未能兼顾内边界和外边界的综合吸收效果，且边界差分格式不适应于GPU的并行加速。为此，提出了一种弹性波数值模拟中吸收效率更高的高斯型混合吸收边界条件，并推导了更适用于GPU加速的一阶Higdon混合吸收边界条件差分格式。模型实验结果表明，与常规线性及指数型混合吸收边界相比，高斯型混合吸收边界可更有效压制内边界和外边界反射，具有更高的吸收效率；文中推导的边界差分格式在保证吸收精度的前提下，可显著提高混合边界的GPU加速效率，更适用于大规模弹性波场数值模拟。     

组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

从TTI介质一阶应力—速度方程出发,利用旋转交错网格高阶有限差分方法,将非分裂完全匹配层(Non-spliting Perfect Match Layer,简称NPML)边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件,进行了二维三分量TTI介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明:①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波;②组合边界条件与NPML边界吸收条件相比,不仅有效地压制了边界反射,同时实现了对自由地表的模拟,获得了丰富的全波场信息,其中在地表产生的PS转换横波作为一种特殊的横波现象,可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息;③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响,因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。     

组合吸收边界条件下VTI介质地震波场模拟

 针对横向各向同性（VTI）介质P-SV波和SH波一阶速度—应力波动方程,本文应用交错网格法进行了地震波场数值模拟。其模拟效果在很大程度上取决于边界条件的处理。针对特征分析法吸收边界条件存在的边界处差分精度低、吸收效果差等问题,本文采用特征分析法和扩边衰减法形成组合边界条件对人工边界进行吸收处理,较显著地削弱数值频散,提高了差分精度;同时还提出了改进的衰减函数及其应用原则,可以更好地模拟复杂介质波场传播机理。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

起伏地表声波方程的数值模拟

在实际地震勘探中,经常会遇到形状复杂的起伏地表,而实际采集的有关地表形状和介质的数据在进行数值模拟时都可视为对某一区域进行矩形剖分后所得网格点上的值,也就是说所获得的地表是一个阶梯状的地表,与实际的地表存在很大差异。利用阶梯状地表数据对地震记录进行波动方程模拟时,在阶梯的角点处会产生严重的干扰,进而影响数值模拟结果。本文利用声波方程,对阶梯状地表数据进行样条插值处理,得到了与起伏地表比较吻合的四边形网格剖分。经理论模型和实际数据的计算结果对比表明,用样条插值的方法逼近地表后进行计算的结果可以消除由于角点的奇性而产生的误差,减少了干扰,提高了计算精度。     

储层的地震低频响应及识别

常规地震资料处理中把大地看成是完全弹性介质，实际上，地层岩石孔隙中常常含有流体（油、气、水），当地震波在其中传播时要发生与频率相关的能量衰减和相位畸变，且高频成分的衰减、散射和弥散远高于低频成分。地层介质对地震波的这种选频吸收作用使得在地震波的低频成分中保留了更为丰富的反映介质性质的信息。为此，开展了储层的地震低频响应研究。首先将Korneev等提出的一维弥散粘滞型波动方程拓展为二维形式，推导出二维形式下波动方程的解；然后设计了二维透镜体储层模型，采用二维弥散粘滞型波动方程通过相位移加插值方法进行了数值模拟。数值模拟结果与实验室物理模拟结果类似，从理论上证实了含流体储层存在低频高能量现象（低频伴影）。     

一阶速度—压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层（CPML）吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。     

变网格有限差分弹性波方程数值模拟方法

 研究复杂介质中地震波传播规律及地震响应特征，需要在细小网格剖分下进行弹性波方程数值模拟计算，而小网格下的数值模拟计算将带来巨大的计算量问题，采用变网格计算是减少计算量的有效途径。本文给出一种变网格差分计算的实现方法，在局部复杂介质区域采用细网格计算，其余区域采用粗网格计算，在两种网格的过渡区通过改变差分算子和波场插值实现波传播的过渡衔接。理论分析和数值模拟结果表明，变网格时在粗细网格的过渡区不会对地震波传播模拟带来影响，从而达到了既减少计算量又保证计算精度的目的。     

时间域黏滞波动方程及其数值模拟新方法

基于常Q模型的应力-应变关系,推导了分数阶拉普拉斯算子黏滞波动方程的一阶速度-压力形式,与现有的一阶速度-压力-应变形式相比,新推导的方程形式更简单,数值模拟时耗费内存更少。针对新推导的一阶速度-压力黏滞波动方程,采用交错网格伪谱法进行数值模拟,并利用卷积型完美匹配层(CPML)作为吸收边界,压制截断边界的反射。数值模拟实验证实,新推导的黏滞波动方程能很好地描述地震波在黏滞介质中的衰减和频散,交错网格伪谱法和CPML的组合是一种高效的数值模拟方法。     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。     

互易定理在平面波偏移成像中的应用

与常规炮域波动方程偏移相比,平面波偏移可以用较少的计算量得到同等质量的成像结果。然而,单边接收方式常常影响这种偏移方法的应用效果,双边观测才是适用于平面波偏移的最优观测方式。系统分析了单边观测方式对平面波偏移的影响,基于互易定理提出了两种将单边数据转为双边数据的方法,通过数值模拟验证了方法的正确性。同时,研究了互易定理在双边观测数据中的应用效果,认为互易定理提供了一种内插模式,可以克服共检波点道集的空间假频问题,改善平面波偏移质量。对标准Marmousi模型炮集数据应用互易定理前后的效果作了对比分析,结果表明,应用互易定理能够明显提高平面波偏移质量,同时减小了计算量。最后,用实际数据平面波偏移结果证实了上述结论。     

复杂介质地震波场模拟的单程波方法

单程波方法是常用的地震正演模拟方法之一。与双程波方法相比,单程波方法的计算量成倍减少,且能保持较高的精度。但由于单程波方法不能获得准确的入射角信息,因而多采用垂直入射的反射系数,使得模拟波场的振幅特征不是实际地层的真实反映。为此,提出了结合频率-波数域反射系数近似公式和相移加插值的改进单程波方法。分别采用双程波虚谱法、常规单程波方法和改进单程波方法,基于Marmousi模型进行了数值模拟,对比模拟结果发现,改进的单程波方法可以准确地模拟振幅随入射角的变化,且具备与双程波方法相同的精度。