矩形中厚板弯曲问题的解耦解法

为简化中厚板弯曲问题解析解的求解方法,采用解耦法和改进的重三角级数法对问题进行求解.首先从板问题的原始控制方程组出发,通过引入过渡函数,用解耦法对变量相互耦合的偏微分方程组进行分解化简,分别解耦成可以直接求解和间接求解的独立偏微分方程,进而在四边固支边界条件下,利用改进的重三角级数法,将计算过程中不同的级数核统一化,分别求得原始控制方程中各个变量的级数解,最后将所得解析解与有限元解进行对比分析.结果表明:随着级数项的增加,级数解与有限元解趋于一致,从而验证了该方法及推导过程的正确性.同时,在整个求解过程中,通过对控制方程组的解耦化简,避免了复杂的运算过程,使得问题的整个解法更为简洁、直观.     

改进的截断展开法和变系数mKdV方程新的精确类孤子解

本文利用改进的截断展开法,求出了广义变系数mKdV方程的精确解.首先,通过行波变换,将偏微分方程转化为常微分方程.然后在截断展开中采用了非线性Riceati方程Fζ=pF+qF+rFδ将复杂的变系数非线性转化为一组超定代数方程组.由此求出给定方程的精确孤子解.     

二维对流反应扩散方程反问题的数值算法

讨论了一类二维对流反应扩散方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在t时刻的稳定性估计。用古典欧拉差分格式求解正问题,用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合良好。     

五模类Lorenz方程组吸引子的存在性及计算机模拟

为讨论类Lorenz方程组的动力学行为及数值模拟问题,采用新的截断模式对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到新五模类Lorenz方程组.分析和讨论方程组的全局稳定性,结果证明:方程组吸引子的存在性,得出了方程组的混沌行为的数值模拟结果.     

弹性半空间上弹性扁壳非线性动力响应解析解

用非线性瑞雷阻尼描述包括激发和衰减的地震运动,首先导出问题的控制方程组及定解条件,然后用摄动方法,得到线性的各阶渐近控制方程组及定解条件假定未知函数为只含时间变量的待定函数乘上满足边界条件的富氏级数,得出各阶的渐近解为双重杜哈米积分,最后,通过一个具体算例说明本文方法的应用。     

一类具扩散的环境数学模型的稳定性

许多环境数学模型是用常微分方程表示的,它只考虑了时间对种群密度的影响.研究了一类具扩散的环境数学模型,用反应扩散方程组来表示这些模型更显合理.首先利用比较原理讨论了抛物问题解的正性及有界性,然后运用上下解方法及相应的单调迭代序列研究其动力学行为,得到了正平衡点渐近稳定的充分条件.     

功能梯度材料热传输问题的基本解方法

基于热传导理论和基本解理论,利用基本解的线性组合构造出了功能梯度材料热传输问题的一般无网格求解方程,并根据给定的边界条件得到求解方程组.最小二乘技术和截断的奇异值分解方法被用来对方程组进行对称化处理和求解并确定所有未知插值系数,进而计算出域内任意位置的温度分布.计算结果显示了算法的计算精度和有效性,并分析了梯度参数变化对温度分布的影响.     

高层Maxwell耗能结构随机风振响应解析分析

对设置Maxwell阻尼器的高层建筑结构随机风振响应及等效静态设计风荷载取值进行了研究.首先,用微分积分方程组建立了结构的运动方程;然后用传递函数法,获得了结构以第一振型表示的时域瞬态位移响应非扩阶解析解;根据所得的解析解,用随机振动方法获得了Maxwell阻尼耗能高层建筑结构用第一振型表示的随机风振响应及等效静态设计风荷载取值的解析解;最后用算例验证了解析解的正确性.     

抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题

应用截断函数证明二阶线性抛物和常微弱耦合方程组的混合边值问题广义解和极值原理,给出一问题解的最大值模和积分模估计式。     

求解双正交小波提升格式系数的新方法

为获得快速提升小波变换的系数,根据双正交小波提升格式的特点,给出求解提升系数的解方程组方法.该方法基于前向提升小波变换的预测和更新过程组合成的多项式矩阵表示形式判断提升的级数,联立方程求解,得到双正交小波变换的提升系数.将此方法与双正交小波滤波器构造方法相结合,对照滤波器的系数值,得到提升小波变换的尺度因子.结果表明无论先预测后更新或先更新后预测的提升格式,都可采用该方法求解它们的提升系数.     

线性双曲扁壳方程组的准确解

用分离变量法及叠加原理,给出了线性双曲扁壳体方程组的准确解得到在四边简支,承受一般载荷的条件下的准确角     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

一阶迎风差分格式求解非线性对流扩散方程的精度

采用一阶迎风格式分别对一维线性对流扩散方程和非线性对流扩散方程进行了求解,检验了一阶迎风格式用于求解一维线性对流扩散方程和一维非线性对流扩散方程的适用性.多个计算算例的结果表明:一阶迎风差分格式用于求解线性对流扩散方程的结果不甚理想,但用于求解非线性对流扩散方程时能获得相当精度.工程计算中,该格式可用于求解水流运动方程,但不宜用于求解被水流输移的物质对流扩散方程.     

水波问题中线性长波方程和缓坡方程解析解研究进展

近20多年来,有关两类主要的水波深度平均方程(即线性长波方程和缓坡类方程)的解析解研究取得了一系列进展。关于线性长波方程,对理想地形(即水深函数为幂函数情形)和拟理想地形(即水深函数为幂函数与一个常数之和的情形),已经构造了一系列准确解析解。其中,针对理想地形所构造的解析解一般为封闭解,而针对拟理想地形所构造的解析解一般只能写成Taylor级数或Frobenius级数的形式。关于缓坡类方程,则于最近构造了一系列Taylor级数形式的准确解析解,解决了国际水波界40多年来的开问题,其中,针对分段单调和分段二阶光滑的二维地形以及分片单调和分片二阶光滑的轴对称三维地形,隐式的修正缓坡方程被成功转化为显式方程。本文拟对20多年来这两类深度平均水波方程解析求解的主要研究进展给予一个较全面系统的综述,并对该方面的研究前景做一些展望。     

牛顿谐波平衡法求解Euler杆大挠度屈曲问题

研究Euler杆大挠度屈曲问题。将牛顿法与谐波平衡法组合起来,针对控制方程,分别建立了以杆端转角形式表示的屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式。求解过程中只需解线性方程组就能构造出屈曲载荷及最大挠度的解析逼近公式。几乎在自变量的全部取值范围内,给出的公式都有很高的逼近精度。     

Properties of exact solution of second-order differential equation with pantograph delay

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＤｅｌａｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ (ＤＤＥｓ)ｐｒｏｖｉｄｅｄａｐｏｗｅｒｆｕｌｍｅａｎｓｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇｍａｎｙｐｈｅｎｏｍｅｎａｉｎａｐ ｐｌｉｅｄｓｃｉｅｎｃｅｓ .Ｒｅｃｅｎｔｓｔｕｄｉｅｓｉｎａｓｄｉｖｅｒｓｅｆｉｅｌｄｓａｓｂｉ ｏｌｏｇｙ ,ｅｃｏｎｏｍｙ ,ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ (ｓｅｅ ,ｆｏｒｅｘａｍ ｐｌｅ[1,2 ] )ｈａｖｅｓｈｏｗｎｔｈａｔＤＤＥｓｐｌａｙａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｅｘｐｌａｉｎｉｎｇｍａｎｙｄｉｆｆｅｒ…     

时不变系统格莱姆矩阵的精细积分

格莱姆矩阵是反映线性系统结构特性的重要指标,通过对时不变系统状态方程的分析,将指数矩阵精细积分法的关键思想,即加法定理和增量存储直接应用于格莱姆矩阵的求解,给出了格莱姆矩阵的具体计算方法,得到了其精确数值解．该求解方法不需要矩阵求逆运算,当系统矩阵奇异或不稳定时,均能高精度求解．最后通过两个数值算例的仿真,验证了以上方法的正确性和有效性．     

mKDV-ZK方程的精确解

利用（G’/G）法求解了mKDV-ZK方程的精确解,得到了mKDV-ZK方程的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的三类精确行波解.由于此方法中的G为某个二阶常系数线性ODE的通解,故方法具有直接、简洁的优点;更重要的是,这种方法可用于求得其它许多非线性演化方程的行波解.如果对其中双曲函数表示的行波解中的参数取特殊值,那么可得已有的孤波解.     

一种求解任意线性代数方程组的迭代算法

本文给出一种求解任意线性方程组Ax=b(A∈K~(mxm);b±k~m)的迭代算法,证明了算法的收敛性,指出收敛极限是方程组的最小二乘解,特别当方程组有解时,收敛极限为方程组的一个解。最后组出一个算例,验证了本文算法的有效性。     

四边固支矩形厚板分析的有限积分变换法

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论,在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是直接对控制方程进行二维有限积分变换,将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法,推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式,并对实例进行了数值计算。计算结果表明,运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。