数值连续法解非线性差分方程的可行性

解非线性偏微分方程数值解问题通常可归结为解非线性差分方程组，解非线性方程组的数值连续法是扩大给定方法收敛域的一种尝试。本文正是利用这种方法研究了非线性二阶偏微分方程第一类边值问题数值解的计算问题，并给出检验其算法为可行的充分条件。     

非线性奇异摄动问题的高精度算法

１．引言文［１］给出了线性常微分方程两点边值问题的高阶方法．文［２］在文山的基础上提出了一类奇异振动问题的高精度两点格式并设计了一种稳定算法,取得了很好的计算效果．上述算法仅适用于线性问题,如何求解非线性边值问题值得研究,常见的处理方法是把非线性常微分方程离散成非线性代数方程组,然后用牛顿迭代法求解．本文采用时间相关法构造非定常微分方程,且局部离散得迭代公式,井采用系数冻结法作局部线化处理,使每一步仅需求解一个线性常微分方程边界问题．迭代到收敛时的解即为原非线性问题的解．数值试验结果表明,用我们…     

(2+1)维KD方程的解及分岔行为

通过行波变换,将非线性偏微分方程化为常微分方程,利用辅助常微分方程的解来构造偏微分方程的精确解,获得了(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程的孤波解和周期解.然后直接研究变换以后的常微分方程,揭示该方程控制的动力系统的鞍结分岔行为,画出了系统的分岔图.     

基于δ法求解高阶时变非线性微分方程

该文基于二阶线性微分方程δ法绘制相平面原理,提出一种新颖而简单计算圆弧圆心和半径的方法实现高阶时变非线性微分方程相平面的作图,从而得到求解高阶时变非线性微分方程时域解的算法,并与龙格-库塔法等解析法相比具有计算简单、结果精度高的特点。     

转筒式干燥过程的建模和仿真

本文利用传热传质基本关系,较精确地导出了转筒式干燥过程的数学模型,以具有分裂边界条件的四联立非线性双曲线形偏微分方程组描述。借助于中心差分法变换,得到相应的数值模型,它可表示为耦合非线性二元三对角阵系统。所设计的算法解决了方程式的隐函性和边界条件的两端突变值等问题造成的求解困难,获得了较精确的数值解,实现了数字仿真。     

非线性弦振动方程的多辛算法

利用Hamiltonian空间体系下的多辛理论研究了非线性弦微小横向振动问题的数值解法．基于Bridges意义下的多辛积分理论,首先推导了非线性弦振动方程的一阶多辛偏微分方程组及其多种守恒律,随后构造了一种等价于Box多辛格式的新隐式多辛格式,最后,运用该多辛格式对非线性弦振动方程进行了数值模拟,并将模拟结果与吕克璞等人得到的解析解进行比较．数值实验结果显示利用本文构造的多辛格式得到的数值解与吕克璞等人得到的解析解非常接近,这说明该多辛格式能够较为精确地模拟非线性弦振动问题,同时数值结果也反映出了多辛方法的两大优点：精确的保持多种守恒律和良好的长时间数值行为．     

显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非线性稳定性

本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性．获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果．     

mBBM方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将mBBM方程约化为非线性常微分方程（NLODE）,并由此NLODE出发获得mBBM方程的若干精确类孤子解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类非线性发展方程。     

非线性动力学方程的李级数解法及其应用

分别从推广的微分方程幂级数解的理论和线性算子半群理论等不同的角度研究了非线性动力学方程的求解问题,得到了所谓的李级数解法．并进一步讨论了算法的具体实施过程,它可以用于构造非线性动力学方程任意高阶的显式积分格式．最后,把李级数解法应用于求解广义Hamilton系统,它能保持广义Hamilton系统真解的典则性．数值算例显示该方法是有效的。     

变系数广义KdV-Burgers方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数广义KdV-Burgers方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系数广义KdV-Burgers方程的若干精确类孤子解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程。     

浅谈解的存在唯一性定理在《偏微分方程数值解》中的应用

从一个新的角度讨论常微分方程中解的存在唯一性定理在偏微分方程数值解法中的重要应用。给出一类伪双曲型偏微分方程的新的分裂混合有限元数值格式,将该格式转化成常微分方程系统,利用解的存在唯一性定理证明该系统是存在唯一解的。通过简短的讨论、概述明确解的存在唯一定理在偏微分方程数值解中的应用方法．并希望能够在教学科研未来的发展中有新的观念。     

分岔系统中非零解的近似表示

作者曾研究过带有一个参数的非线性矢量常微分方程所描述的分岔系统,得到了这类系 统存在非零平衡解的必要条件和充分条件,获得了非零平衡解的精确个数.本文研究非零平 衡解的近似表示问题,得出其近似表示式,所得结果有助于了解平衡解的实际位置及其对参 数的依赖状况,有助于研究分岔系统轨线的特性.     

变系数广义KdV—Burgers方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数广义KdV—Burgers方程约化为非线性常微分方程（NLODE）．并由此NLODE出发获得变系数广义KdV—Burgers方程的若干精确类孤子解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程。     

广义平均值差分格式在对流—扩散方程中的应用

§1.引言 从逼近的角度看,微分方程的各种数值方法均可认为是对解函数的某种方式的逼近。当解具有大梯度时,线性逼近的效果往往不好。一般的克服办法是细分网格或采用高阶多项式插值。本文考虑从非线性逼近的角度处理微分方程大梯度问题。前几年孙家昶导出广义平均值以及一类半线性数值微分公式,并且运用这种工具解常微分方程的初边值问题,取得良好效果。本文在此基础上对于对流—扩散方程用广义平均值构造了一种自适应的差分格式,使之具有根据解的局部性态选择格式的特点,并分析了格式的截断误差和所引入参数的选取,以及格式的稳定性和保单调性条件。对于一维及二维问题的一     

线性连续系统的仿真与解析算法

本文提出了在一类典型函数输入激励下,线性定常系统的快速仿真算法以及一种求取系 统解析解的算法.快速仿真算法具有高精度、高数值稳定性的特点,可在其他算法无法收敛的 步长下进行仿真;并对线性系统"自治化"的状态增广方法及对高阶微分方程描述系统的初值 变换算法.系统解析解算法可处理含有复特征根的情形.本文提出的各种算法均在CAAD 成果中实现[3],使用极为方便.     

Burgers方程的精确解

引入一个变换,将二阶非线性偏微分方程—Burgers方程降阶为一阶的非线性方程,再直接求解该方程,得出了Burgers方程精确解的新形式,并与已有结果完全吻合.这种方法也适合于求解其他非线性偏微分方程.     

计算微分代数系统的实时仿真算法

§１．引言 对于由微分代数方程所表示的动力系统的数值算法,针对微分代数方程的一些特殊形式已经构造了一些有效算法如文献[1]-［４］．这些数值算法大部分都是基于常微分方程的一些隐式公式如隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法,向后微分公式（ＢＤＦ）等,因此这些算法都是非实时仿真算法．如果我们直接用求解常微分方程的显式公式如显式 Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法,显式线性多步法等,虽然满足了实时仿真算法的一些特点,但是这些数值公式对微分代数方程的求解不甚理想．由于一个实时仿真算法具有实时性、周期性、可靠性等特性要求,因…     

保守系统中非线性振动问题的数值解法

用目标函数方法寻求保守系统中非线性振动问题的解．以摆的运动作为例子,对相关的微分方程在初位移不为零而初速度为零条件下在时间上进行积分．此时,速度为时间的函数,把此函数称为目标函数．因为摆从右侧到左侧再回到右侧完成一个周期,从而此目标函数的第2个零点便是运动的周期．此外,在数值积分过程中,同时得到了位移函数．此法依赖于常微分方程的数值解法和找函数零点的对分法．某些其它非线性常微分方程的解也得到研究．最后,给出了一些例子和数值结果．     

面向流水线向量计算机的某些算法的向量化

这篇文章研究流水线向量计算机的并行算法,针对文中指出的特定的计算机模型,提出了算法优化的设计原则。并对算术表达式求值(包括向量线性递推)、数值解常微分方程、线代数方程求解及用差分法解变系数椭圆型方程等典型问题,分析了算法,设计了程序内核。并计算出这些程序在流水线计算机上执行的效率,所得结果适用于Crag-1型流水线计算机。     

Excel求解常微分方程组

在建立实际问题的数学模型时,常需要建立各物理量随时间变化的常微分方程组及求常微分方程组数值解,介绍借助Excel的工作表和自定义宏函数,用经典的四阶龙格-库塔法求常微分方程组初值问题的数值解。