空间曲梁非线性动力学方程

基于有限变形原理,采用微分几何的方法推导了不考虑剪切、转动惯量和翘曲影响的曲梁的二维变形的应力-应变关系．然后利用Hamilton变分原理推导了三维空间曲梁在考虑三个位移自由度和三个转动自由度下的非线性动力学方程．把得到的非线性动力学方程退化为面内圆弧拱的线性动力学方程,并与已有结果进行了对比．非线性动力学方程的建立为曲梁的非线性动力学分析做好了必要的准备．     

多体系统动力学数值解法

多体系统动力学研究的主要内容动力学建模与数值解法是多体系统动力学研究的主要内容之一。对多体系统动力学方程及其动力学数值解法的研究成果进行了较为全面的阐述。多体系统动力学及动力学方程进行了简单的归纳和总结，多体系统动力学数值求解，特别是刚柔耦合多体系统微分／代数方程的数值解法等研究热点进行了详细的阐述，并简要展望了多体系统动力学数值解法今后的发展趋势，为多体系统动力学计算机仿真奠定了基础。     

广义分数阶受迫Birkhoff方程

研究受迫Birkhoff系统的分数阶变分问题,建立具有这两种分数阶微分算子的广义分数阶受迫Birkhoff方程.〖JP〗然后,给出具有这两种分数阶微分算子的分数阶Hamilton方程和分数阶Lagrange方程.最后,讨论广义分数阶Lotka 生化振子模型和广义分数阶Hojman Urrutia模型.     

电力系统微分代数模型耗散Hamilton实现

对非线性微分代数模型电力系统的耗散Hamilton实现问题进行了研究．首先提出了非线性微分代数系统的耗散Hamilton实现结构，给出了完成常值耗散Hamilton实现的充分条件；然后证明单机单负荷电力系统必然存在耗散Hamilton实现，并构造出系统的一个耗散Hamilton实现．     

非线性控制系统状态方程直接积分解法

鉴于非线性系统分析的核心归结为系统状态方程的求解,针对一般非线性控制系统,引入由状态量、控制量与自变量时间t为坐标构成的＂广义时态空间＂.为了求解非线性状态方程,在广义时态空间（tk,x（k）,u（k））处将方程的右端展开为（t？tk）的Taylor级数,通过直接积分获得了非线性控制系统状态方程关于自变量时间（τ=t？tk）的级数解,并证明了解的收敛性.     

非保守非线性刚-热-弹耦合动力学的Lagrange方程

如何将Lagrange方程应用于弹性动力学,一直是国内外学术界关注的理论和应用研究课题.在这类问题获得基本解决之后,Lagrange方程应用于耦合动力学的理论难题又摆在我们的面前.本文采用Lagrange Hamilton体系,成功地将Lagrange方程应用于非保守非线性刚 热 弹耦合动力学.进而应用非保守非线性刚 热 弹耦合动力学的Lagrange方程推导出非保守非线性刚 热 弹耦合动力学的控制方程.讨论了应用耦合动力学的Lagrange方程解决实际工程技术问题的途径.     

具有损伤扁球面网壳非线性稳定性

基于Lematire等效应变损伤原理,计及扁球面网壳各个杆件的损伤影响,根据薄壳非线性动力学理论推导出含有损伤扁球面网壳非线性动力学方程和协凋方程,在固定夹紧边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次和三次非线性振动微分方程,并对具有损伤扁球面网壳的非线性自由振动方程求解．用Floquet指数法研究系统分叉问题给出了平衡点的状态．并通过数字仿真绘出了不同损伤状态下系统的分叉图和平衡点的相对位置图,发现损伤对系统的平衡点的状态影响较大．     

复杂非线性电路系统的动力学方程模型

Lagrange和Hamilton运动方程是分析力学的基本原理之一和方法论。应用Lagrange和Hamilton原理建立复杂非线性电路保守动力学方程模型是一种形式化可行的方法。对非保守的动力学系统,定义描述电路系统的荷控支路和链控支路的微观结构概念,应用Hamilton结构的方法,可以得到与La-grange结构等价的方程组;考虑大规模电路系统的复杂性,依据电路系统荷控支路和链控支路微观结构的概念,给出具有控制参量的Lagrange和Hamilton函数,以及具有相应关联矩阵和联接矩阵形式的Lagrange和Hamilton的动态方程;分析了保守和非保守复杂系统拓扑结构关系的描述和其动力学系统的建模,其建模过程具有规范性和方程具有对称性。虽然数学推导过程繁琐,但适合于计算机辅助形式化分析;基于Hamilton方法建立的电路模型为一阶微分动态方程组,特别适合进行理论分析和数值仿真计算。     

幂律Hamilton方程及其在非线性动力学中的应用

本文对幂律Hamilton作用量应用等时变分法,得到了一种非标准形式的Hamilton方程,这类方程被称之为为幂律Hamilton方程.此方程是用来描述一类特殊动力学系统的运动方程.幂律Hamilton方程中有一个可控参数,通过调整的取值改变物体的运动或动力学系统的轨迹.算例结果表明,幂律Hamilton系统具有不同于...     

广义Fitzhugh Nagumo方程的无穷序列新解

利用辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.步骤一,利用函数变换与首次积分,给出了辅助方程的新解、Bcklund变换和解的非线性叠加公式.步骤二,通过函数变换,将广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.步骤三,利用符号计算系统Mathematica与辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.     

微分方程的Hamilton化与解法

提出一种求解微分方程的力学方法.首先,将一类常微分方程化成一个Hamilton方程,在特殊情况下化成Hamilton原来的方程,在一般情况下化成带非保守力的Hamilton方程.其次,利用Hamilton系统的Noether理论求守恒量.如果找到足够多的守恒量,便找到了方程的解.最后,举例说明结果的应用.     

基于Hermite 插值的多体系统动力学离散变分方法

针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.     

Numerical solution of nonlinear differential equations using computer algebra

This paper describes a numerical method for finding periodic solutions to nonlinear ordinary differential equations. The solution is approximated by a trigonometric series. The series is substituted into the differential equation using the FORMAC computer algebra system for the resulting lengthy algebraic manipulations. This lead to a set of nonlinear algebraic equations for the series coefficients. Modern search methods are used to solve for the coefficients. The method is illustrated by application to Duffing’ equation.     

分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.     

Numerical solution the fractional Bagley–Torvik equation arising in fluid mechanics

In this paper, we present a numerical solution method which is based on Taylor Matrix Method to give approximate solution of the Bagley–Torvik equation. Given method is transformed the Bagley–Torvik equation into a system of algebraic equations. This algebraic equations are solved through by assistance of Maple 13. Then, we have coefficients of the generalized Taylor series. So, we obtain the approximate solution with terms of the generalized Taylor series. Further some numerical examples are given to illustrate and establish the accuracy and reliability of the proposed algorithm.     

从第一积分构造Lagrange函数的直接方法

提出力学系统Lagrange函数和第一积分之间存在一种新关联,在此基础上给出变分法逆问题的一种新的直接解法.证明系统Lagrange函数可以由带修正因子的第一积分构成,导出修正因子应满足的偏微分方程,运用此解法构建不同系统的Lagrange函数和函数族,并讨论新解法的特点.     

本质线性非完整系统的Hamilton的原理

研究了本质线性非完整系统的Hamilton原理，分别应用与不应用Appell—Chetaev条件证明了本质线性非完整系统Hamilton变分泛函取驻值的充分必要条件．结果表明，在本质线性非完整系统中，Hamilton作用量是稳定的作用量，与完整系统的Hamilton原理具有相同的形式与本质；而且由Hamilton原理得到的运动方程不会导致任何力学与数学上的矛盾．最后给出了Hamilton原理向本质非线性非完整系统推广时产生数学与力学上不合理的根本原因。     

Infinite-dimensional Carleman linearization,the Lie series and optimal control of non-linear partial differential equations

The Carleman linearization and Lie series techniques are generalized to non-linear partial differential equations and applied to non-linear optimal control theory.     

图像关于边缘提取算子的微分不变性

图像边缘是一类重要特征,该文研究图像关于边缘提取算子的微分不变性,其目的是考察图像在边缘提取的过程失去了什么信息,利用Ｌｉｅ变换群在节丛上的延拓公式以及由此导出的相关微分方程的不变性条件,文中给出了构造Ｌａｐｌａｃｅ边缘算子微分不变量的详细推导过程,为使该文自封闭,作者发展了所需的数学工具,包括一系列延拓Ｌｉｅ悍数的计算公式和有关微分方程解的不变性条件,最后给出了一个包含尺度、灰度、放置变换的数值     

Output tracking and disturbance rejection of linear differential inclusion systems

The globally tracking problem of linear differential inclusion systems with disturbances is studied in this article. By using the Hamilton–Caylay Theorem, an operator is constructed such that tracking problem is converted into a standard stabilisation problem. A control law is designed such that the output signal of the closed-loop system tracks some reference signal and rejects the disturbances. A second-order LDI system is used to illustrate the effectiveness of the proposed design technique.