n维Lotka—Volterra合作系统的稳定性

本文给出了n维Lotka-Volterra合作系统的有解条件及其局部渐近稳定性和全局稳定性的判别法则。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

讨论了广义Liénard系统的零解全局渐近稳定性,得到了零解全局渐近稳定性的充要条件.     

具有常数移入的结核病模型稳定性分析

在结核病传播的数学模型的动力学系统基础上,利用Hurwitz判据和复合矩阵理论,讨论了具有常数移人的结核病传播的数学模型的动力学性质,研究了具有常数移入的结核病模型的地方病平衡点的局部和全局渐近稳定性,得到了具有常数移人的结核病模型的地方病平衡点是局部和全局渐近稳定的充分条件.     

具有阶段结构的互惠模型解的整体性态

讨论一类具有阶段结构的互惠模型解的整体性态.通过线性化方法和Lyapunov泛函方法分别证明了该模型正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.     

广义Lienard系统零解的全局渐近稳定性

讨论了广义Lienard系统的零解全局渐近稳定性，得到了零解全局近稳定性的充要条件。     

一类含有避难所和扩散项的食物链模型的稳定性

讨论一类考虑食饵具有避难所的三种群食物链扩散系统.首先研究解的全局存在性与有界性,其次利用线性化方法研究了非负平衡点的局部稳定性,最后利用Lyapunov函数方法研究了其正平衡点的全局渐近稳定性.     

含一个食饵和两个竞争捕食者模型解的整体性态

讨论一类含一个食饵和两个竞争捕食者的模型解的整体性态。首先讨论该模型解的一致有界性,接着分别运用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论该模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性。     

具有密度制约的两种群食物链模型解的整体性态

讨论了一个具有密度制约的两种群食物链模型解的整体性态。首先,讨论该模型解的整体存在性和一致有界性,然后应用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论了该模型非负平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性。     

一类具有阶段结构的远海—近海捕鱼数学模型研究

研究具有阶段结构的远海—近海捕鱼数学模型,得到非负解初始值解一致最终有界、唯一正平衡点存在条件及其局部和全局渐近稳定性条件。     

分散控制系统的一种全局超稳定判据

将集中控制中的Ｐｏｐｏｖ超稳定理论应用到分散控制系统中，从超稳定性角度出发，得到判定全局超稳定的充分条件．即对于弱关联的分散系统，如果每个孤立子系统是全局渐近超稳定的，那么整个闭环系统就是全局渐近超稳定．基于全局超稳定判据给出了分散自适应控制的设计方法．     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件。     

基于比率的三种群生态模型的建立及其稳定性

建立了基于比率的地下植物、地上植物、食草动物3种群生态模型,采用微分方程稳定性分析方法,对系统的稳定性进行了分析,讨论了系统边际平衡点的稳定性,并证明了这个系统正平衡点的存在性及其全局稳定性。     

带扩散的基于比率的捕食模型的分析

建立了带扩散的基于比率的捕食模型,讨论了模型的一致持久性,应用特征子空间分解与线性化的方法得到了模型正平衡点局部稳定性的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov泛函的方法得到了正平衡点全局稳定性的充分条件.     

含有微分代数子系统的混杂系统稳定性研究

针对目前广泛存在的微分代数混杂系统(DAHS)的一般模型,提出了包括稳定性和(大范围)渐近稳定性概念的稳定性理论框架.利用单李雅普诺夫(Lyapunov)函数和多李雅普诺夫函数工具,得出了在任意切换及慢切换条件下判断DAHS的稳定性及渐近稳定性的充分条件.尤其对仅包含线性微分代数子系统的混杂系统,还具体给出了其切换序列的选择办法,以使整个系统达到大范围渐近稳定.在一个包括两个线性微分代数子系统的DAHS实例中,用相关定理得出了切换序列的选择办法,使得整个系统稳定.     

一个基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型的研究

建立了基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型.分析了模型边界平衡点和正平衡点存在和局部渐近稳定性.利用积分不等式和分岔理论的方法,得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件,发现在无病平衡点附近经历了跨临界分岔.     

关于系统零解完全稳定与渐近稳定的一个问题

讨论了系统在零解在经常扰动下稳定推出零解一致指数型渐近稳定的条件，并在这个条件下证明了系统的零解一致指数型渐近稳定，则零解在经常扰动下稳定。