基于四边形网格的可调细分曲面造型方法

提出了一种基于四边形网格的可调细分曲面造型方法。该方法不仅适合闭域拓扑结构，且对初始网格是开域的也能进行处理。细分算法中引入了可调参数，增加了曲面造型的灵活性。在给定初始数据的条件下，曲面造型时可以通过调节参数来控制极限曲面的形状。该方法可以生成C1连续的细分曲面。试验表明该方法生成光滑曲面是有效的。     

可调自适应三角网格的细分曲面造型方法

为了研究一种简单的有效的细分曲面方法使生成的曲面不仅光滑而且可调,提出了一种面向三角网格的可调自适应细分曲面造型法,该方法通过在传统的Loop细分模式中加入形状控制因子以使生成的曲面形状可调,同时引入二面角作为控制误差来判断相邻三角形夹角是否满足给定的阈值,以此实现自适应细分过程。模拟算例结果表明,该方法不仅能用较少网格获得性能良好的曲面,而且可以通过选取不同的值调整生成曲面形状,满足工程需要。     

Catmull-Clark细分曲面的形状调整

提出一种调整细分曲面形状的算法．该算法用cosα(Ck)取代C-B样条的形状因子α，并将Ck的定义区间从[-1，1]扩大到[-1，∞)；然后用这种扩展了的GB样条来构造catmull—clark细分曲面；使得生成细分曲面的形状不仅能够在C-B样条的范围内可调，而且还能在标准的catmull-clark细分曲面和初始的控制网格之间任意调整．该算法保留了C-B样条和catmull-clark细分曲面的主要特点，如精确表示圆柱体、处理任意拓扑结构的控制网格等。     

基于加权渐进插值的Loop 细分曲面等距逼近

等距曲面在CAD/CAM 领域有着重要的作用,由于细分曲面没有整体解 析表达式,使得计算细分曲面等距比参数曲面更加困难。针对目前已有的两种等距面逼近算 法进行了改进,利用加权渐进插值技术避免了传统细分等距逼近算法产生网格偏移的问题。 此外,提出了针对边界等距处理方案,使得等距后的细分曲面在内部和边界都均匀等距。该 方法无需求解线性方程组,具有全局和局部特性,能够处理闭网格和开网格,为Loop 细分 曲面数控加工奠定了良好的基础算法。最后给出的实例验证了算法的有效性。     

满足G~1边界条件的混合细分曲面设计

自由曲面设计从工业制造到建筑设计都有着广泛的应用.文中将细分算法与几何偏微分方程方法相结合,构建一种统一的自由曲面设计方法.该方法将曲面扩散流作为演化方程,曲面的控制网格是三角形和四边形混合型网格;数值模拟采用Loop和Catmull-Clark混合细分的有限元方法,通过方程演化得到混合细分曲面的控制网格.数值实验结果表明,文中方法能构造高质量的曲面.此研究呈现出一种新颖的构造几何偏微分方程细分曲面的技术.     

基于任意拓扑网的细分可控表达方法

在初始控制网格确定的情况下,生成的曲面形状惟一确定,最终的物体造型也随之确定,不具有可调性.通过在曲面细分过程中引入一个参数,给出一种新的细分曲面构造的算法,使得所得的细分曲面的表达度可控.调节一个参数值,可以得到一系列的细分曲面.最后给出了曲面设计的实例,表明这种算法简单、有效.     

基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面造型系统的开发

论文针对工程应用,根据C-B样条和Catmull-Clark细分曲面的特点可调因子使得生成曲面形状可调和一次细分操作以后所有的网格面片都为四边域,构造合理的数据结构,采用有效的实时交互式的用户界面,开发了基于C-B样条的Catmull-Clark细分曲面的造型系统.为细分曲面的形状调整提供了简单、实时而且直观的人机交互方法.该系统能处理任意拓扑结构,能够精确地表示二次曲面,所生成的曲面光滑可调.可以以软件包或插件的形式加入到现有的CAD系统中.     

基于推广B 样条细分方法的曲面混合

提出用推广B 样条细分曲面来混合多张曲面的方法,既适用于一般网格曲面,又适 用于推广B 样条参数曲面混合。根据需要选择阶数和张力参数,可全局调整整张混合曲面的形状。 中心点和谷点的计算都设置了形状参数,可局部调整混合部分形状。推导出二次曲面细分初始网 格计算公式,并将3 阶推广B 样条细分曲面混合方法用于多张二次曲面混合,与已有的二次曲面 混合方法相比具有明显的优势。     

基于边光滑度的Loop自适应细分曲面算法

首先研究了传统的Loop细分曲面算法,通过分析发现随着细分次数的增多细分算法中三角形网格片数增长过快。针对这一问题提出一种自适应细分曲面算法。算法根据相邻两个三角形面上的法向量的夹角,判断细分网格中较为光滑和非光滑的区域。实验结果表明,算法提高了数据处理速度,并且模型简单易实现。     

蜂窝细分

给出了一类新颖的基于六边形网络的细分方法，该方法拓广了细分曲面的种类，被形象地称为蜂窝细分法，通过引入中心控制点的概念，使蜂窝细分具有参数选取灵活，形状控制容易，网格复杂性增长缓慢，适用范围广等优点，分析了蜂窝细分方法的极限性质以及参数选取规则，可保证细分曲面处处达到切平面连续，并在适当条件下具有插值能力，该方法适用于动画造型和工业造型设计。     

任意拓扑网的细分改进

在改进任意拓扑网构造光滑表面时,初始控制网格确定的情况下,生成的曲面形状惟一确定,最终的物体造型也随之确定,不具有可调性,因而在曲面细分过程中引入了控制参数和摄动。通过引入控制参数,调节一个参数值,使得所得的细分曲面的表达度可控,可以得到一系列的细分曲面。引入摄动是为了改进了空间位置,允许局部地调控约束曲面的形状。最后给出了曲面设计的实例,表明这种算法简单、有效。     

General triangular midpoint subdivision

In this paper, we introduce triangular subdivision operators which are composed of a refinement operator and several averaging operators, where the refinement operator splits each triangle uniformly into four congruent triangles and in each averaging operation, every vertex will be replaced by a convex combination of itself and its neighboring vertices. These operators form an infinite class of triangular subdivision schemes including Loop's algorithm with a restricted parameter range and the midpoint schemes for triangular meshes. We analyze the smoothness of the resulting subdivision surfaces at their regular and extraordinary points by generalizing an established technique for analyzing midpoint subdivision on quadrilateral meshes. General triangular midpoint subdivision surfaces are smooth at all regular points and they are also smooth at extraordinary points under certain conditions. We show some general triangular subdivision surfaces and compare them with Loop subdivision surfaces.     

基于Euler操作的四边形网格细分算法设计与实现

通过分析细分曲面在Euler规则下的性质,提出了适用于四边形网格细分的基本Euler操作方法.在这些方法中,任意一种操作都是不可分割原子操作,而每一次细分迭代实际上就是这些基本操作顺序有效的组合.在Euler操作的基础上,选择halfedge数据结构,四边形网格的初始细分和对偶细分得以成功实现.     

Interpolation by geometric algorithm

We present a novel geometric algorithm to construct a smooth surface that interpolates a triangular or a quadrilateral mesh of arbitrary topological type formed by n vertices. Although our method can be applied to B-spline surfaces and subdivision surfaces of all kinds, we illustrate our algorithm focusing on Loop subdivision surfaces as most of the meshes are in triangular form. We start our algorithm by assuming that the given triangular mesh is a control net of a Loop subdivision surface. The control points are iteratively updated globally by a simple local point-surface distance computation and an offsetting procedure without solving a linear system. The complexity of our algorithm is O(mn) where n is the number of vertices and m is the number of iterations. The number of iterations m depends on the fineness of the mesh and accuracy required.     

基于逆3 细分的渐进网格生成算法研究

提出一种基于逆3 细分的渐进网格生成算法,用于解决图形的快速传输和显示问 题。算法的基本思路是：将细密网格通过边折叠操作得到简化网格,以细分极限点逼近原始网 格为准则进行网格调整,采用3 细分得到高密度网格,调整后进行逆3 细分,即逐层次删除 部分顶点,生成用于重构渐进网格模型的基网格,并记录每层删除顶点在采用本层表示时相对 于细分计算位置的几何调整量。3 细分过程中三角片数量增长速度较慢,采用逆3 细分利于 生成多层次的渐进网格,经实例验证,逆3 细分生成渐进网格的效果能满足快速、多分辨率显 示要求。     

A New Class of Guided C2 Subdivision Surfaces Combining Good Shape with Nested Refinement

Converting quadrilateral meshes to smooth manifolds, guided subdivision offers a way to combine the good highlight line distribution of recent G‐spline constructions with the refinability of subdivision surfaces. This avoids the complex refinement of G‐spline constructions and the poor shape of standard subdivision. Guided subdivision can then be used both to generate the surface and hierarchically compute functions on the surface. Specifically, we present a C² subdivision algorithm of polynomial degree bi‐6 and a curvature bounded algorithm of degree bi‐5. We prove that the common eigenstructure of this class of subdivision algorithms is determined by their guide and demonstrate that their eigenspectrum (speed of contraction) can be adjusted without harming the shape. For practical implementation, a finite number of subdivision steps can be completed by a high‐quality cap. Near irregular points this allows leveraging standard polynomial tools both for rendering of the surface and for approximately integrating functions on the surface.     

A Method for Constructing Interpolatory Subdivision Schemes and Blending Subdivisions

This paper presents a universal method for constructing interpolatory subdivision schemes from known approximatory subdivisions. The method establishes geometric rules of the associated interpolatory subdivision through addition of further weighted averaging operations to the approximatory subdivision. The paper thus provides a novel approach for designing new interpolatory subdivision schemes. In addition, a family of subdivision surfaces varying from the given approximatory scheme to its associated interpolatory scheme, namely the blending subdivisions, can also be established. Based on the proposed method, variants of several known interpolatory subdivision schemes are constructed. A new interpolatory subdivision scheme is also developed using the same technique. Brief analysis of a family of blending subdivisions associated with the Loop subdivision scheme demonstrates that this particular family of subdivisions are globally C¹ continuous while maintaining bounded curvature for regular meshes. As a further extension of the blending subdivisions, a volume‐preserving subdivision strategy is also proposed in the paper.