关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件

设G是一个n阶的图,并设a和b是整数,使得1≤a＜b,以及δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥a 1,n≥2(a b)(a b-1)/b,以及ING(x)UNG(y)l≥an/(a b-1) 2对G的任意两个不相邻的顶点x和y都成立,那么G是一个[a,b;m]-均匀图.     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图,本文证明了:如果对G中任意距离大于3的两点都有|N(u)∪N(v)|≥n-δ(G)-k,则G是Hamiltonian.     

Hamilton无爪图的一个充分条件

设G是一个n阶k≥2连通无爪图，本文证明了：如果对G中任意距离大于3的两点都有|N（u)∪N(v)|≥R-δ(G)-k，则G是Hamiitordan。     

均衡二分图中哈密顿[k,k+1]-因子的存在条件

设k≥2是一个正整数,若G是顶点数n≥8k-12的均衡二分图且是(n/4 1)-临界的,则对G的任一给定的哈密顿圈C,G都有一个[k,k 1]-因子包含C.该结论改进了现有的一些有关哈密顿[k,k 1]-因子存在性的结果.     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

路核和路剖分

改进了J.Edunbar和M.Frick所得的结果。通过找每一个围长大于(n-3)的图的一个Pn+1-半核,找到它的Pn+1-核,这样就可以对图进行剖分。从而得到:如果G是围长大于n-3的图,且τ(G)=a+b(其中1≤a≤b),那么G有一个(a,b)-剖分。     

k-消去图的一个充分条件

论证了 :对整数 n(n≥ 3 )和 k(k≥ 2 ) ,若 k为奇数则令 k≥n-1 ,G是一个不含k1,n的 2 -边连通图 ,k| V(G) |≡ 0 (mod2 ) ,设 G的顶点最小度 α(G)至少为 (n2 / 4 (n-1 ) ) k (3 n-6) / 2 (n-1 ) / 4 k,则 G是 k-消去图 .并且说明了定理中条件“2 -边连通”不能减弱为“连通”     

邻集并与图的泛圈性

设G是阶为n的2-连通图且δ(G)≥3．本文证明了：如果uv∈^-E(G蕴含)|N(u)∪N(v)|≥n-3则G是泛圈图，除非G≌K3，3。     

邻集并与图的Hamilton连通性

设G是一个n阶三连通图,且最小度δ(G)≥t,本文证明了若对于G中任意距离为2的点u和v,均有|N(u)∪N(v)|≥n-t+2,则G是Hamilton连通图。     

k(≥3)连通偶图的周长

设G(A1,A2,E)为k(≥3)连通偶图,(A1,A2)为G的顶点二分划,δ=min{d(x)|x∈V(G)},则G的周长至少为2min{|A1|,|A2|,2δ-1}(δ图除外),且是最好可能的.     

图与其补图Q谱半径之和的上界

设G为n阶简单图,利用边数m,最小、最大顶点度δ和Δ以及色数k给出了G与其补图-G的Q谱半径之和的上界,当G不含孤立点时有:2(n-1)≤ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2(Δ-δ+n-1)和ρ(Q(G))+ρQ(-G))≤2n-3+2-12(n-1)n,其中t=min{k,-k}。当-G含l个孤立点时有:ρ(Q(G))+ρ(Q(-G))≤2n-3+2-1k(n-1)2+l,同时给出了图G与其补图-G的拉普拉斯谱半径之和的一个上界。     

有约束条件的正则图的k-覆盖性质

n和r为偶数,k为奇数,n>r>k>0,λ≥2为整数.G是有n个顶点、边连通度为λ的r-正则图.若λ和n满足下列条件(1)当r≥2k时,r-λk>0且n<1+(1+r)k;(2)当r<2k时,r+λk-λr>0且n<1+(1+r)(r-k),则G是k-覆盖的.     

图的正交(g,f)-因子分解

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数值函数且对每一个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有２≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．证明了若Ｇ是（ｍｇ＋ｍ－１,ｍｆ－ｍ＋１）—图,则对Ｇ中任意一个给定的有ｍ条边的子图Ｈ,Ｇ有一个（ｇ,ｆ）—因子分解与Ｈ正交．     

边色临界图的1-因子和几乎1-因子的存在性

根据Vizing邻接引理和关于临界图和二分图的3个结论,利用图的1-因子和几乎1-因子存在的充要条件,采用结构图论的方法证明了:1)若G是2n阶临界图,且δ(G)≥n-3,则G存在1-因子;2)若G是2n+1阶临界图,且δ(G)≥n-4,则G存在几乎1-因子.     

完全m部图Km（r）的谱

关于带有参数(n,k,a,c)的强正则图,它的特征值具有如下性质:其中有一个特征值是度数k,它的重数取决于图的连通分支数.另外两个特征值分别是方程x2-(a-c)x-(k-c)=0的两个根为θ、T.其重数mθ、mT满足这样的等式:mθ+mT=n-1、k+mθθ+mTT=0.通过这样的性质,由强正则图可以容易得到它的谱.通过这一方法研究一类完全m部图Km(r)的谱.     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

图的(g,f)—因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数，且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）—因子是Ｇ的一个支撑子图Ｈ，使对任意ｘ∈Ｖ（Ｈ）有ｇ（ｘ）≤ｄＨ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．若图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）—因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ）—可因子化的．给出了一个图是（ｇ，ｆ）—可因子化的一个充分条件，改进了有关结果．     

一类单圈图的度距离

图G=(V,E)表示顶点集为V、边集为E的所有的简单连通图的集合,研究了棒棒糖图L(n,k)的度距离,L(n,k)是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点v上得到的一类特殊的单圈图。     

一类Baer半单纯环的交换性

对于满足一定条件的Baer半单纯环讨论了其交换性,得到了两个结论：（1）设R为Baer半单纯环,C为R的中心,G（a,b）（a,b∈R）是由a,b生成的乘法子半群,若有自然数P,对任意a,b∈R,恒有小于e的自然数n=n（n,6）〉1,使对于任意x,y∈G（a,b）,有（xy）″-x″y″∈C,则R为交换环。（2）设R为Baer半单纯环,C为R之中心,若有自然数e,对任意a,b∈R,恒有自然数k=n（a,b）,n（a,b）＋1,n（a,b）＋2≤e,使得（ab）^k-a^kb^k∈C,则R为交换环。