基于偏微分方程的图像修补方法

根据最小能量化泛函所建立的图像修补模型可以得到其欧拉方程,把该欧拉方程所对应的梯度下降流作用于需要修补的图像,当偏微分方程的解稳定时,此时的解就是修补后的图像.基于该原理建立了一个图像修补方程,并实现了此图像修补算法.从这个修补方法的修补效果可以看到,修补后的图像具有良好的光滑性.     

基于曲率驱动的图像修补方法

利用Euler’s Elastica Inpainting Model建立曲率驱动图像修补模型,基于该模型建立了一个新的曲率驱动图像修补方程,并实现了此图像修补算法.从修补效果可以看到,不仅待修补区域在图像内部时修补后的图像具有良好的光滑性,而且当待修补区域在边缘处时仍具有光滑的水平线和陡峭的边缘.     

求一类二阶非齐次欧拉方程的特解

欧拉方程的解一般都是用。变量代换”法求得的．但是对于f(x)=Pn(x)e^λx的这类欧拉方程而言，“变量代换”法求其特解相当困难．给出了这类方程为可积方程的一个充分条件．并用初等积分法[1][3]求出其特解。     

二阶欧拉方程的一类边界问题的相似结构解

研究了二阶欧拉方程的一类边界问题的求解及其解的结构的相似性,得到了二阶欧拉方程的边界问题（1）的特解的统一表达式。     

单光栅非干涉图像法测量大位移及其地址码的修正

提出非干涉图像法测量物体大位移的方法，即利用两个正交的图像记录系统，在试件作大位移后，记录被平行多光束照射形成的光点所覆盖的试件图像，借助于记录光路系统几何参数，可建立联立方程组．解此方程组，就可得到被测物体上诸光点所表示的测点的位移大小和坐标值．文中还论述了试件图像上测点位置的确定和修正方法，推导了被测物体图像负片上测点的实际坐标的计算公式．实验结果证明，本文提出的测量理论是正确的．     

全局约束下超声图像微器械轮廓提取方法

为实现超声设备与手术机器人系统的配准,提出一种全局约束下的参数活动轮廓(Snake)分割算法,该算法能以高精度分割超声图像中的手术器械轮廓.将已知的手术器械轮廓信息作为先验知识,以归一化傅里叶描述子的形式表述,并利用该描述子定义泛能量,用来约束分割过程,达到最优解.求解过程中,通过计算泛能量相对于各变量的雅可比矩阵,可以获得能量最小化时的偏微分方程,差分离散化后可以获得其欧拉形式的迭代方程,通过数值方法获得分割轮廓.实验结果表明,使用基于已知轮廓的先验Snake方法对超声图像中的手术器械进行分割,能以较高精度提取超声图像中的微器械轮廓,轮廓形状与实际器械形状更加相似.先验Snake法能对曲线进行全局约束,避免了传统Snake分割方法中容易陷入局部极值的缺陷,具有较大的应用前景.     

旋转弹性梁大变形的动力学方程及其特征值问题

本文从牛顿─欧拉方程出发,并考虑动力学问题,得出了旋转梁振动的动力学方程,通过在平衡态解附近对方程线性化,给出了其特征值问题。     

非平稳随机振动中首次越界问题的随机游动法

给出了计算随机振动中首次越界概率的简便快速的数值解法．该方法依赖于振幅响应过程Ａ（ｔ）的Ｍａｒｋｏｖ性以及它所满足的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程．通过建立一扩散过程的随机游动模型，Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值解被极大的简化．     

基于形态学算子的各向异性扩散方程

针对Perona和Malik各向异性扩散方程不能保留细节边缘的缺点,提出了一个基于形态学算子的各向异性扩散方程．新的各向异性扩散方程在计算扩散系数时,不只是考虑了图像的梯度,还考虑了二阶导数,并在作用形态学闭开算子后的图像上估计各阶导数．这样,该算子不但能够有效地去除噪声,还能保持图像中的尖峰和窄边缘,从而更好地保持边缘位置．实验结果表明用该算子处理后的图像具有较高的清晰度和对比度．而且该算子对于高斯白噪声图像的处理效果也相当理想．     

边界积分方程小波解空间的收敛性

通过边界积分方程可以将某些二维偏微分方程转化为一维曲边上的积分方程,为一维小波函数的应用提供了可能．给出了两种利用小波函数作基,建立边界积分方程逼近解空间的方法,并讨论了其收敛性．在解适当光滑的假定下,给出了误差的上界．     

基于偏微分方程的图像修复技术

介绍了图像修复技术的概念和原理,并在修复方法的理论与技术基础上,深入研究了偏微分方程修复模型中几种具有代表性的BSCB模型、曲率驱动扩散(CDD)模型、TV模型等图像修复模型.最后对上述模型进行了分析比较.     

一种非局部扩散的图像修复模型

利用非局部算子的定义,提出了一种新的非局部扩散的修复模型．该模型在扩散的过程中充分利用了图像的全局信息对损坏的区域进行修复,克服了偏微分方程模型在修复图像时产生的模糊和不能很好地保护图像边缘及纹理的不足． 实验结果表明,该模型是行之有效的．     

基于轮廓-纹理分解的图像修补技术研究

研究了传统整体变分去噪算法和图像修补算法,提出了一种基于轮廓-纹理分解的图像修补算法.算法首先将待修补图像分解为轮廓结构图像和纹理细节图像.再对轮廓结构图像的空缺进行轮廓结构修补,并对纹理细节图像的空缺进行纹理合成.最后将修补后的轮廓结构图像及纹理合成后的纹理细节图像进行合成,得到需要的修补图像.这种方法能够很好地修补图像空缺部分的轮廓结构及纹理细节.实验结果表明,该算法比纯结构图像修补法或纯纹理合成法要好.     

基于相似图像配准的图像修复算法

传统基于纹理合成的图像修复算法只能从破损图像中提取有用信息,不能修复复杂结构;基于深度学习的修复算法训练时间长,纹理合成效果不理想。为解决上述问题,该文提出了一种基于相似图像配准的图像修复算法。首先提出一种破损图像的相似度计算方法,利用图像的深度学习特征,在数据库中寻找与之最为相近的图像,为修复过程提供更多的有效信息;然后对破损图像和相似图像进行配准,利用单应性变换实现图像空间位置的自动粗纠正;最后使用改进的最佳匹配块搜索方法和匹配准则来改善纹理合成效果,实现图像的最终修复。仿真实验结果表明,该方法可以获得较多的有用信息,产生良好的纹理合成效果,克服了传统算法和深度学习方法的缺点,即使对于具有复杂纹理信息和结构的破损图像,也能够得到良好的修复效果。     

一种基于区域搜索的快速图像修复算法

基于纹理合成的图像修复技术在修复大面积破损区域时,普遍存在时间复杂度高的问题.针对Criminisi等提出的基于样本图像修复算法中的匹配技术存在的问题.该文提出了一种根据图像破损区域尺寸进行快速匹配的算法.同时,为了强调前次修复对以后修复产生误差累积的影响,提出了新的置信度更新方法.实验结果表明,改进算法对图像结构边缘...     

基于分形的数字图像修补算法

针对传统图像修复方法中搜索范围局限于待修复图像源区域的问题,提出了一种新的基于分形的数字图像修复算法,首次将分形理论应用于图像修复领域,利用图像的自仿射性(或自相似性)对破损图像进行修复。首先,在图像的源区域中选取定义域块,经仿射变换后建立码本;然后,从码本中查找待修复块的最佳匹配块,同时为了加快查找速度,降低计算复杂度,采用了基于方差和内积的快速搜索算法来提高修复效率;最后,用查找得到的最佳匹配块对待修复块进行填补。提出了一种改进的优先值计算方法,在计算优先值时加大置信度的比重,从而可以加强搜索匹配过程中的约束,使得修复过程总体按照"剥洋葱"的顺序进行,同时兼顾线性结构的延伸。实验结果证明,与传统修复方法相比,本算法不仅提高了修复质量,同时也提高了修复效率。     

基于全局优化的图像修复及其在GPU上实现

针对目前贪婪修复算法可能存在修复效果视觉不一致以及全局优化修复算法中未考虑结构信息的情况,提出一种新的基于全局优化的快速图像修复算法.通过定义出改进的能量函数,把图像修复问题转化为全局优化问题,并采用基于非局部均值的状态标签裁减算法,大幅度减少图中每个节点可能的状态标签数,从而大幅度降低优化算法复杂度;同时,利用图形处理器（GPU）进行加速,进一步提高了运算速度.与其他贪婪合成和最优化修复方法相比,该方法速度更快且较好地保持了纹理和结构的整体一致性.     

基于偏微分方程解析求解的图像矢量化方法

该文提出了一种利用偏微分方程解析求解进行图像矢量化的方法.借助椭圆偏微分方程,提取图像的轮廓线作为边界条件,用解析方法高效地计算偏微分方程的解,从而重构整个图像.该方法简单易行、速度快,效果良好.     

改进TV-H-1模型的图像修复方法

为改善现存图像修复算法在修复时存在的"灰度跳变"现象,同时降低运行复杂度,提出一种基于偏微分方程模型(称为Isophote-TV-H-1模型)和改进Criminisi算法的数字图像修复算法.首先利用图像分解模型(TV-H~(-1))获得缺损图像的结构部分和纹理部分;然后用Isophote-TV-H-1模型和改进的Criminisi算法分别对缺损图像的结构部分和纹理部分进行修复;最后将修复后的结构部分和纹理部分进行叠加得到最终的修复结果.实验结果表明,本模型与TV模型相比,能够较好地修复缺损区域中的纹理信息;与Criminisi算法相比,本模型通过对相似度度量方法的改进,有效地抑制了图像修复过程中的误差传播,并利用局部搜索(图像局部相似性)来替代传统的穷尽搜索,进而提高算法的效率.同传统的基于图像分解的图像复原算法以及TV模型相比,本模型能解决"灰度跳变"问题,获得更好的修复结果.