任意控制点的三维三次B样条曲线绘制系统

为了使B样条曲线得到更广泛应用和方便《计算机辅助几何设计》课程关于B样条曲线的可视化教学。用Matlab GUI编程设计了＂三维空间的三次B样条曲线绘制系统＂。此系统界面简洁,使用方便。可用键盘输入任意个控制点,也可用文件方式输入任意个控制点;用矩阵描述三维空间的三次B样条曲线方程,实现了快速计算并绘制出光滑的三次B样条曲线。     

任意个控制点的三次B样条曲线绘制系统设计

三次B样条曲线在实际工程中得到了广泛应用,在目前的文献中还未查到任意个控制点的三次B样条曲线绘制系统。为了使B样条曲线得到更广泛应用和方便《计算机辅助几何设计》课程关于B样条曲线的可视化教学,本文用MatlabGUI编程设计三次B样条曲线绘制系统。此系统界面简洁,使用方便。可用鼠标在屏幕坐标系上点击输入任意个控制点,也可用文件方式输入任意个控制点。用矩阵描述B样条曲线方程,实现快速计算并绘制出光滑的三次B样条曲线。     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

基于约束优化的B样条曲线形状修改

B样条曲线广泛应用于计算机辅助几何设计(CAGD),并且与Bézier曲线等其它著名曲线相比,在形状设计方面有其更独特的性质。对曲线的设计和形状的修改是一个重要的课题,也是计算机图形学、CAD/CAM和数控技术领域最重要的研究主题之一。论文运用约束优化的方法,修改均匀B-样条的控制点,使B样条曲线通过调整的控制点,使修改前后曲线的距离范数达到最小,并给出相应的实例说明算法的有效性。     

开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法

已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂.基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条基函数、反算矩阵,并求出了控制顶点,解决了开放均匀B样条曲线拟合中的反算问题.     

与特征多边形第二边相切的平面参数三次曲线

一、引言 参数三次曲线段及参数三次样条曲线是目前CAGD(计算机辅助几何设计)和CAM(计算机辅助制造)中用得较多且行之有效的曲线。之所以如此,是因为它们不受坐标系     

细分生成B样条的几何作图法

研究均匀B样条曲线细分生成的几何作图问题,给出了采用p-nary细分法细分生成任意次均匀B样条曲线的递归细分算法。在此基础上,研究了任意次均匀B样条曲线p-nary细分生成的几何作图方法。利用这种几何作图法,可以直观地在计算机上通过编程来快速准确地绘制B样曲线,更重要的是,可以使基于几何方法的任意次B样曲线的手工绘制成为可能。     

有理多结点样条插值曲线及曲面

鉴于多结点样条曲线（MSIC）是一种点点通过的插值样条曲线,因此在多结点样条插值曲线研究的基础上,给出了有理多结点条插值曲线和有理多结点样条插值曲面的定义,并讨论了有理多结点样条的性质,对有理多结 样条曲线和有理多结点样条曲面的光滑拼接问题进行了讨论,此外,还对有理多结点样条在计算机辅助几何设计中的若干应用问题进行了说明。     

Poisson曲线的递推求值

计算Bézier曲线上一点的DeCasteljau递推算法和计算B样条曲线上一点的DeBoor递推算法是计算机辅助几何设计(CAGD)领域里的两个经典算法。它们使得计算曲线上一点变得直观和快捷,非常适合用计算机编程实现。文章对Poisson曲线进行了研究,在上述算法的基础上,提出了计算Poisson曲线上一点的递推算法,并将其推广到有理Poisson曲线的情形,提出了有理Poisson曲线的递推算法。     

参数曲线曲面降阶研究

参数曲线曲面降阶是当今计算机辅助几何设计研究的热点之一,已经被广泛地应用在CAD系统之间的几何数据的传输、几何造型中的求根和求交的计算、数据的几何压缩、曲线曲面的光顺处理、字符的构造以及参数曲线段的提取和信号的滤波等。以参数Bezer曲线降阶方法为主线索,其它如B样条、广义Ball、广义C-Bezer等参数曲线曲面降阶为辅进行了综述讨论。最后给出了参数曲线曲面降阶中有待进一步解决的问题。     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法

针对B样条曲线逼近有序数据点在应用最小二乘法时出现的计算量较大问题,提出一种基于双正交非均匀B样条小波的曲线逼近方法。其基本思想是：先用最小二乘法生成初始B样条逼近曲线,再用细节曲线逼近误差向量,接着将细节曲线叠加于原逼近曲线得到新的B样条曲线,这个过程是迭代的。细节曲线的基函数是双正交非均匀B样条小波。与传统最小二乘法相比,该方法仅需计算新增线性系统,避免重复计算原系统,降低了计算量,提高了运算效率;此外,给出了B样条逼近曲线的一种多分辨率表示形式。     

基于二次B样条曲线拟合的新算法

针对由四点拟合成一条三次B样条曲线过程中计算量大的缺点,提出了一种简单的二次B样条曲线拟合算法。即用两条二次B样条曲线近似一条三次B样条曲线,以期达到计算量小,光滑度也达到要求,提高B样条曲线的绘制速度。     

A B-spline curve extension algorithmB 样条曲线延伸算法

B-spline curve extension is an important operation in computer aided design systems. In this paper, we present a new extension algorithm for B-spline curves. The algorithm uses curve unclamping to generate a uniform B-spline curve segment from the original curve and gradually extends the segment to pass through every target point. Algorithms of uniform B-spline curves are used such that our algorithm has a low time cost and can easily handle arbitrary-order derivative constraints at the target points. Generalization for non-uniform rational B-spline curve extension is also discussed, and examples show the efficiency of our method.     

任意NUBS曲线的小波分析和造型技术

为了对任意NUBS曲线进行精确的分解和重构，提出了半正交B样条小波分解和重构的新算法，同时给出了处理非均匀B样条曲线的非整数阶分辨率的小波分解和重构算法，并实现了任意非均匀B样条曲线的多分辨率表示，对于任意非均匀B样条或NUBS曲线，无论它有多少个控制点，均可以对它进行半正交分解和重构，而不受控制点数必须等于2＋3的限制，从这个意义上讲，该方法不仅可以实现连续分辨率水平（continuous-resolutionlevel)的非均匀B样条曲线造型，还可以对非均匀B样条和NURBS曲线进行精确的分解和重构，这对于B样条曲线曲面的多分辨率造型与显示具有重大应用价值。     

Quadratic B-spline curve interpolation

Traditional approach in performing even-degree B-spline curve/surface interpolation would generate undesired results. In this paper, we show that the problem is with the selection of interpolation parameter values, not with even-degree B-spline curves and surfaces themselves. We prove this by providing a new approach to perform quadratic B-spline curve interpolation. This approach generates quadratic B-spline curves whose quality is comparable to that of cubic interpolating B-spline curves. This makes quadratic B-spline curves better choices than cubic B-spline curves in some applications in graphics and geometric modeling, since it is cheaper to render/subdivide a quadratic curve and it is easier to find the intersection of two quadratic curves.     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

B-样条曲线反算中的尖点构造

本文讨论了B-样条曲线反算中的尖点构造方法，成功地推导出构造公式。使得B-样条反算曲线可以作为表达基本图形的统一数学模型，对B-样条曲线的理论研究和图形处理程序的应用开发有积极的意义。