与特征多边形第二边相切的平面参数三次曲线

一、引言 参数三次曲线段及参数三次样条曲线是目前CAGD(计算机辅助几何设计)和CAM(计算机辅助制造)中用得较多且行之有效的曲线。之所以如此,是因为它们不受坐标系     

几类插值有理样条函数

众所周知,多项式样条函数具有比较好的性质和广泛的应用。但是用它们对某些含有奇点的函数进行插值是不适宜的。在这种情形下有理样条则是较合适的工具。在本文中,我们用规范多项式 B 样条 B_(i,k)(x)构造出几类插值有理样条函数。其构造方法与[2]、[3]及[4]中的不同。首先,我们在区间[a、b]上,给出了属于 C~1[a、b]与 C~2[a、b]的两类插值有理样条函数的分段表达式,并且证明了它们的存在唯一性。其次,我们还求得了形式如:R(x)=sum from j=-k+1 to N-1 (C_jR_(j,k)(x)) x∈[a,b]的另一类插值有理样条函数,其中 N 为区间[a、b]被划分成子区间的个数,函数R_(j,k)(x)=B_(j,k)(x)/((x-x_j)~2+(x_(j,k)-x)~2),j=-k+1,-k+2,…N-1有与 B_(j,k)(x)相类似的一些性质。因此 R(x)∈C~(k-2)[a,b]。文中,我们对于 k=4的情形作了详细的讨论。文未的算例说明了对某些函数来讲,用有理样条逼近比用三次样条逼近要好。同时也说明了文中的方法是可行的。在应用这些有理样条时,用户可根据需要调节这些有理样条的分母或分子的次数。     

端点导数的误差对插值三次样条函数的影响

研究了等距节点情况下端点一阶导数的误差，对插值三次样条函数的影响，得到了由端点导数的误差所引起的插值样条函数的绝对误差的上界估计式。     

混合网格的可调细分算法

论文主要研究混合网格的曲面细分问题,提出了一种带有可调参数的细分算法。该算法适用于多边形网格、三角形网格,以及两者的混合网格情形,且对开的和闭的拓扑结构都能进行处理。由于在算法中引入了可调参数,这样既可产生光滑曲面,也可产生具有尖锐特征的曲面,且通过调整参数还可产生标准的Catmull-Clark细分和Loop细分。另外,实现该算法不需要复杂的数据结构。     

线性积分方程的样条函数解法

本文给出了用三次样条函数求线性积分方程逼近解的四种方法。这四种方法分别为:(一)用双三次样条函数求线性积分方程的逼近解。(二)用三次样条函数和偏样条函数求线性积分方程的逼近解。(三)用三次样条函数配合最小二乘法,求线性积分方程的逼近解。(四)用三次样条函数配合适当的边界条件,求线性积分方程的逼近解。文末,我们采用方法(三)和(四)分别计算了同一个例子,从计算所得的结果来看,这些方法还是令人满意的。     

改进的基于mean value重心坐标的多边形变形

对平面多边形的变形,为了避免变形过程中边界的退化和自交现象,目前主要采用将初始多边形与目标多边形分别嵌入到具有凸边界的同构三角网格中去,转化成三角网格的变形问题。但该方法在进行同构三角剖分时,增加的额外点数目较多,复杂度高,且不能实现刚性变形。论文提出一种基于多边形星形分解的同构三角网格剖分算法,使用较少的额外点,降低了算法复杂度。此外,文中选择正多边形作为三角网格的边界,并采用刚体变形技术以保持初始多边形和目标多边形尽可能刚性地变形,取得了较好的变形效果。     

可展Bézier曲面

§1．引言在许多工业产品如飞机机翼、船体、汽车车身等的设计和制造中，可展曲面有着重要的用途．在CAD／CAM技术发达的今天，研究相适应的可展曲面的构造方法是不难的．另一方面，Bezier方法以其优越的特性在CAD／CAM领域里已被广泛地接受和使用，因此，籍助于Bezier方法构造可展曲面是一种自然的途径．G．Auman[1]采用了如下的方法：先由分别位于两个平行的平面上的两条Bezier曲线（即所谓设计曲线xA(t)和伴随曲线xB(t)构成直纹面，再根据直纹面为可展面的条件寻求这两条Bezier曲线控制顶点之间的约束关系，从而得到满足端线插值…