结构动力方程精细时程积分法的几种改进

针对精细积分法带来的矩阵阶数高问题,提出将Wilson-θ法、Newmark-β法与精细积分法结合来进行求解动力方程,降低了阶数从而提高了计算效率.采用高斯数值积分公式、辛普森公式、龙格-库塔方法等积分方法求解非齐次动力方程,使之与降阶的精细积分法相结合,建立了新的精细积分格式,为精细积分法在实际工程中的应用提供了方法.     

精细积分法仿真自由空间电磁场

该文尝试用精细积分法仿真自由空间电磁场中波的传播.通过空间坐标的离散构建适合用精细积分法求解的一阶微分方程,同时在空间上采用电场和磁场间隔取点,以提高精度.采用增维法处理源的加入,并且通过分割矩阵为定常子矩阵和非定常子矩阵,避免了增维法在一般情况下都必须有20次矩阵加法和乘法,可明显提高仿真效率.算例显示了方法的有效性.     

结构动力方程的离散精细积分格式

精细积分方法在数值上能够得到逼近于精确解的结果,但是对于非齐次动力方程涉及到矩阵求逆的困难,计算精度取决于非齐次项的拟合精度等问题.提出了离散精细积分格式,将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆.整个积分方法的精度取决于非奇次项的离散时间步长.这种方法理论上可实现任意高精度,而且计算效率较高,数值例题显示了方法的有效性.     

体上的矩阵方程

给出任意体Ｋ上非齐次右矩阵方程ＡｍｎＸ＝Ｂｍｓ的相容条件和其解的结构定理，以及求解的一个简便方法。     

求解任意外形弹性拱平面弯曲的一种新方法

基于齐次扩容精细积分法,提出了求解复杂载荷作用下任意外形弹性拱平面弯曲的一种新方法。首先,利用曲梁理论导出了微弧段状态向量的一阶常微分矩阵方程;然后,借助多项式逼近将该方程齐次化和系数常数化,得到了相应的半解析解,它可以达到任意要求的计算机精度。通过算例结果比较,有力地说明了本文方法的有效性和先进性。     

二维扩散方程的5点格式有限近似解法

提出求解二维扩散方程的曲线网格有限近似解法.对非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算结果与精确解比较,表明该方法既可以用于求解规则区域矩形网格的扩散问题,又可以用于求解非规则区域曲线网格的扩散问题.最后模拟计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与实验结果吻合较好,表明该方法具有计算简便、精度高、适应强等特点.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

一维有限区间波动方程定解问题的一种求解方法

基于用分离变量法求解一维有限区间波动方程定解问题中常见的3类非齐次边界条件,将非齐次边界条件齐次化时,常常会导致方程是非齐次化的。依据方程和边界的非齐次条件,通过判定条件,引入适当的辅助函数,获得了一种将非齐次边界条件和非齐次方程同时齐次化的求解方法。     

二维层流边界层流动方程解的一个数值探讨

本文讨论了拟线性化方法在求解定常二维层流边界层方程中的应用,并采用有限差分将Falkner-Skan方程的边值问题化为数值方程计算,避免了使用传统的初值方法求解该方程的困难。数值比较表明,拟线性化数值解的结果和文献中的Evans准确解是相当满意地一致。     

关于一类齐次三维波动方程柯西问题的求解新方法

本文提出了一类齐次三维波动方程柯西问题求解的新方法,该方法比一般的求解方法更简便。并且在■的条件下,给出了齐次三维方程柯西问题的求解公式,并推广到任意有限维。     

基于时域边界元法的散热结构瞬态热传导分析

针对散热器结构的瞬态热传导问题,首先,在热力学理论基础上,利用问题的控制方程推导出问题的积分方程;然后针对积分方程中的域积分,采用双互易边界元法(DRBEM)进行处理,得到边界积分方程;再对其进行边界离散,获得常系数微分方程组;最后,运用精细积分法(PIM)进行方程组求解,得到内部点的温度结果.通过边界元法与有限元法计...     

时不变系统格莱姆矩阵的精细积分

格莱姆矩阵是反映线性系统结构特性的重要指标,通过对时不变系统状态方程的分析,将指数矩阵精细积分法的关键思想,即加法定理和增量存储直接应用于格莱姆矩阵的求解,给出了格莱姆矩阵的具体计算方法,得到了其精确数值解．该求解方法不需要矩阵求逆运算,当系统矩阵奇异或不稳定时,均能高精度求解．最后通过两个数值算例的仿真,验证了以上方法的正确性和有效性．     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例,提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法.该方法先提出了拟shannon小波配点法,利用拟shannon小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解.数值结果表明:该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点.     

热传导方程的小波精细积分算法

以热传导方程为例，提出了一种求解线性抛物型方程的小波精细积分法．该方法先提出了拟shannon小波配点法，利用拟shanon小波配点法对空间域进行离散，建立起对时间的常微分方程组，然后采用精细时程积分方法对该方程组求解．数值结果表明：该方法同其它方法相比，具有计算格式简单，数值稳定性和精度较高的优点．     

Study of probability integration method parameter inversion by the genetic algorithm

In order to obtain accurate probability integration method(PIM) parameters for surface movement of multi-panel mining, a genetic algorithm(GA) was used to optimize the parameters. As the measured surface movement is affected by more than one mining panel, traditional PIM parameter inversion model is difficult to ensure the reliability of the results due to the complexity of rock movement. With crossover,mutation and selection operators, GA can perform a global optimization search and has high computation efficiency. Compared with the pattern search algorithm, the fitness function can avoid falling into local minima traps. GA reduces the risk of local minima traps which improves the accuracy and reliability with the mutation mechanism. Application at Xuehu colliery shows that GA can be used to inverse the PIM parameters for multi-panel surface movement observation, and reliable results can be obtained. The research provides a new way for back-analysis of PIM parameters for mining subsidence under complex conditions.     

基于精细计算的结构瞬时最优预测控制

针对地震激励作用下的结构控制问题,提出一种瞬时最优预测控制算法,该算法采用的开闭环控制策略在控制过程中综合考虑了下一时刻位移、控制力输入能量和地震波能量对结构的影响,解决了传统开闭环控制必须知道整个过程中外扰信息的难题,另外对控制过程中的指数矩阵采用精细积分法来求解,避免求解动力状态矩阵的特征值和特征向量,简化了算法中指数矩阵的计算,提高了计算效率,使得算法具有高效率、高精度、对步长不敏感、无条件收敛的优点.在算例中将文中方法与LQG算法进行了比较,证明了文中算法的有效性且优于LQG算法.     

MATLAB在动力方程求解中的应用

针对目前的动力方程求解多采用数值分析法,其软件编程量大、计算机运行效率较低、准确性较差,故运用状态空间法描述受到地震等外力作用结构的动力方程,采用MATLAB中的lsim函数进行仿真分析求解,并给出了算例分析.其分析结果表明采用MATLAB能够更为有效、准确地求解动力方程.     

弹性力学问题的径向点插值法

径向点插值法是一种新型的无网格方法。该法构造出的形函数具有δ函数特性,克服了以往无网格方法难以实现位移边界条件的难点。此外,由于其插值函数采用径向基和多项式基的线性组合,从而完全有效地解决了单纯采用多项式基的点插值法在计算插值函数时矩阵易于奇异的问题。本文介绍了该方法基本原理,并尝试将该方法应用于弹性力学问题的求解,推导出了其相应的离散方程,最后用算例初步验证了该方法的有效性与合理性。