壳体的有限元线法分析（I）——基本理论

本文从退化壳理论^[6]出发构造了任意曲面壳体的四边形有限元线法^[1][2]单元。该单元满足C^0连续，为协调单元。对于所构造的单元，本文从最小势能原理出发推导出用该单元作壳体静力计算的控制微分方程的边界条件，得到一致的线法方程体系。全文共分两篇，此为上篇，主要介绍基本理论，数值算例将在下篇中给出。     

壳体的有限元线法分析(Ⅱ)——数值算例

本文介绍了用前文所构造的任意曲面壳体的四边形有限元线法[1]单元所作的几个数值算例。算例表明该单元具有精度高、网格适应性好、厚薄通用的特点，采用p收敛技术可顺利克服闭锁，同时获得高精度的位移和内力，是求解壳体结构的一种有竞争力的半解析方法。     

壳体的有限元线法（Ⅱ）——数值算例

本文介绍了用前文所构造的任意曲面壳体的四边形有限元^[1]单元所作的几个数值算例。算例表明该单元具有精度高，网格适应性好，厚薄通用的特点，采用p收敛技术可顺利克服闭锁，同时获得高精度的位移和内力，是求解壳体结构的一种有竞争力的半解析方法。     

用于壳体自由振动分析的广义协调元

本文采用基于解析试函数的广义协调四边形膜单元和中厚板单元构造了平板型4节点壳体单元,并将其用于壳体振动分析。该壳体单元具有列式简单,易于编程的优点,通过数值算例表明,该单元计算精度高,非常适合工程计算     

具有旋转自由度Ψ的平板型矩形厚壳单元

本文在文献[1,2]基础上,构造了广义协调厚壳单元GZR24M,用于壳体结构静、动力分析。算例表明：壳单元GZR24M厚薄通用,收敛速度快,可以求出较高精度的高阶频率,而且能避免单元共面或接近共面出现的奇异性问题,适合于工程应用。     

假设应变元的改进

本文在假设应变元[1][2]基础上,讨论了改进假设应变场的依据,并引入了应变场的改进方案,构造了两种新的假设应变元。新构造的单元和原单元[1]相比,对扭曲网格的敏感程度明显降低,同时因其基于Hu-Washizu变分原理,因此更适合非线性分析。数值算例表明了该单元的精度。     

一个基于膜板比拟理论的四边形双线性薄板单元

平面弹性与板弯曲的相似性理论为构造薄板单元提供了一条有效的新途径。根据这一理论,现有的平面弹性单元原则上可以转化为板弯曲单元。从平面弹性四节点双线性等参元Q4出发,根据相似性理论构造出一个新的四边形八自由度双线性薄板单元。该单元构造简单,节点自由度少,可以视为最简单的四边形薄板单元。数值结果表明,该单元能通过分片试验,满足坐标不变性,具有良好的收敛性和精度。是一个良好的低阶薄板单元。     

基于一阶剪切变形理论的新型复合材料层合板单元

基于一阶剪切变形理论(FSDT),本文构造一种新型的20自由度(每结点5个自由度),四边形复合材料层合板单元,适合于任意铺设情形的层合板的计算。它是按如下方式构造的:(1) 单元每边的转角和剪应变由Timoshenko层合厚梁理论来确定;(2) 对单元域内的转角场和剪应变场进行合理的插值;(3) 引入平面内双线性位移场来体现层合板面内与弯曲的耦合作用。本文单元,记为TMQ20,不存在剪切闭锁现象,在计算单层的各向同性板时可以退化为文[1]中优质的中厚板单元TMQ。在文[2]中将给出本文单元对于层合板问题的详细数值算例。     

完全分配格中的极大族理论及其应用

B.Hutton在文[1]中提出了极小族的概念,这一概念在Fuzzy一致结构理论中有其重要作用.本文则提出对偶的极大族概念,从这一概念出发可得到关于完全分配格构造的一个重要定理.特别是,本文将证明广义拓扑分子格理论[2]适用于一切L—Fuzzy拓扑空间.     

实体退化板单元及其在板的振动分析中的应用

经典板壳单元是由板壳理论构造出来的,而经典的板壳理论是在空间弹性理论的基础上考虑板壳的基本假定得来的。在空间等参数单元的基础上,直接引入板壳的基本假定,修改空间等参数单元的弹性矩阵,从而构造出适合于厚薄板壳分析的20结点实体退化板单元,并将其应用于开口圆柱薄壳的静力分析和厚薄板的固有振动分析。数值算例表明,该单元收敛快,稳定性好,具有较高的精度。此外,该单元还可以用于曲边变厚度板、壳体及层合板的振动分析。     

轴对称载荷作用下叠层复合材料旋转壳的分段解析法

本文提出了一个解决轴对称问题的近似解法,即把由迭层正交异性材料组成的轴对称旋转壳体沿其旋转轴分成若干个截壳单元进行求解。考虑受轴对称外载时,对每一截壳元用解析法求得近似解,然后由交接条件和边界条件来确定积分常数。最后本文对迭层复合材料旋转壳体进行了计算,其结果与文献[1]用有限元法计算的结果以及实验数据都比较吻合。     

基于解析试函数的各向异性材料厚薄通用板单元

该文采用满足Kirchhoff假设的薄板理论,推导了各向异性材料系列解析试函数,并利用该系列解析试函数构造了一个四边形应力杂交板单元。首先,该文从薄板理论的基本方程出发,推导了各向异性材料薄板中面挠度w应满足的特征微分方程。然后,从该方程出发求得w的系列特征通解,由w特征通解可进一步求得广义位移、广义应变和广义应力的解析试函数。同时,根据广义应力利用平衡条件构造了相应的横向剪力解析试函数。最后,根据已有的广义应力和横向剪力解析试函数构造了一个四边形应力杂交板单元ATF-PH4。数值算例表明:上述方法构造出的单元模型有很好的精度、收敛性,且对网格畸变不敏感,同时能较好地解决板单元的厚薄通用性问题。     

用有限元线法梯形单元分析薄板弯曲问题

本文采用有限元线法构造了一个梯形薄板弯曲单元，适用于分析形状较为复杂，具有任意边界条件及荷载的Ｃ＾１连续问题。     

建立杂交/混合元模型的一种简明列式方法及其在薄板弯曲问题中的应用

本文应用加权残量法基本原理,从物理一几何关系弱形式出发,直接离散单元应力场,给出了一种建立杂交/混合元模型的简明列式方法。该列式方法不依赖于任何广义变分原理,推导过程简洁、直观,物理意义明确。作者基于该列式,构造了一些性能优良的薄板弯曲单元。文后给出若干数值算例。     

装配整体柱面壳体屋盖的设计

本文介绍了壳体屋盖结构设计方法和结构计算的理论，特别是装配整体柱面壳体屋盖结构在构造上的处理和计算上的考虑。     

一种新型厚薄板通用三角形广义协调元

本文提出了一种假设单元剪切应变场的新方法，基于广义协调理论构造了一个只有９个自由度的三角形厚薄板通用单元ＴＣＧＣ Ｔ９。数值算例表明：该单元具有自由度少，精度高，无剪切闭锁现象等特点，适用于从极薄板到厚板较大的范围。     

考虑地基弹性抗力的箱形框架内力分析

本文从弹性地基梁的挠曲线微分方程出发,考虑地基的弹性抗力,用有限单元法的矩阵变换,推导出地基梁单元的刚度矩阵,用于求解地上或地下箱形框架内力的分析计算。     

薄壁拱壳几何非线性分析

本文选用一种十六节相对自由度的壳体单元，应用修改的Ｌａｇｒａｎｇｅ坐标描述的增量法，建立了该单元的几何非线性分析的方法和公式并编制程序研究了这种金属拱型屋顶的几何非线性问题。求 解非线性平衡方程采用了变增量步长和柱面等弧长法迭代策略。     

高层建筑考虑桩—土地基作用下筏板基础的变形受力分析与程序编制

本文是在桩－土地基和筏板基础共同作用下，对筏板基础进行变形受力分析。在桩－土地基共同作用分析中，利用简化弱性理论法＾「１」将半无限三维问题的刚度矩阵集中到地基表面的二维上来。本文筏板模式分析方法是由广义协调元思想出发，从Ｋｉｒｃｈｏｆｆ薄板单元构造出薄厚板通用矩形单元＾「２」，为共同作用研究提供了一种新思路。在程序设计过程中，使用ＶＩＳＵＡＬ ＢＡＳＩＣ语言进行可视化程序设计与界面编制。     

显式有限元方法求解二维壳体塑性大变形接触问题

本文系统论述了二维壳体塑性大变形接触问题的显式有限元求解方法，包括退化壳单元理论、弹塑性本构方程、应力回映算法、接触搜寻法及计算接触力的拉格朗日乘子法。本文方法已成功地应用到薄板成形过程的有限元分析之中，文中给出了几个计算实例，计算结果与实验结果相当吻合。