广义高维Cochrane和的上界估计

引入广义高维Cochrane和,利用超级Kloosterman和的性质以及Dirichlet L-函数的均值定理研究广义高维Cochrane和,从而给出了上界估计以及平方均值渐近公式.     

关于模p的原根及逆的差的混合均值

研究模p的原根及其逆的差的渐近性质.利用广义Bernoulli数、Gauss和及Dirichlet L-函数的均值定理,得出Cochrane和与广义的Kloosterman和的一些混合均值公式.     

广义 Dedekind 和与二项指数和的混合均值

根据广义Dedekind和,二项指数和与Dirichlet L‐函数之间的关系,利用特征和估计及解析方法研究了广义Dedekind和与二项指数和的混合均值问题,并给出了两个较强的渐近公式。     

一类数论函数的渐近性质

给出一类数论函数的定义，并利用广义Kloosterman和估计及三角和方法给出该类函数的一个较强制的渐近公式。     

几个关于 Hardy 和与 Kloosterman 和的恒等式

利用高斯和的性质与Dirichlet L‐函数的均值定理研究了一类 Hardy和与Kloosterman和的混合均值问题。在一定条件下给出两个关于 Hardy和与Kloosterman和的混合均值的精确计算公式,所得结果揭示了一定的相消性。     

k-free数与其逆的差

运用Kloosterman和、特征和以及三角和的一些基本性质和估计得到了k-free数与其逆的差的一个渐近公式.并且证明了:当k≥2,m≥2,n2,n∈N,k∈N,m∈N,ε0时,M(n,m;k)=2φ(n)nm/ζ2(k)(m+1)(m+2)+O(2mnm+1/2+2/(k+1)+2εd(n)σ-1/2(n)σ(n)).特别是当k=2时,有无平方因子数与其逆的差:M(n,m;2)=72φ(n)nm/π4(m+1)(m+2)+O(2mnm+1/2+2/(k+1)+2εd(n)σ-1/2(n)σ(n).此处的d(n)表示因数函数,(n)表示欧拉函数.     

不完全区间上类特征和的混合均值

研究不完全区间上类特征和的两类混合均值的分布性质.利用特征和的性质将其转化为Gauss和与Dirichlet L-函数的求和式,同时结合原特征的性质与L-函数的均值定理,得到几个较强的渐近公式.     

关于混合指数和的四次均值问题

利用初等方法,根据模q上的特征χ及同余方程组的相关性质研究了带有Dirichlet特征的混合指数和的四次均值问题.得出了在一定条件下混合指数和的四次均值的精确计算公式,同时将此结果进行了推广.     

关于L-函数倒数的四次均值公式

本文利用初等方法及其特征和的估计给出Dirichlet L-函数倒数的四次均值的一个较强的渐近公式。     

Hardy和及其均值

Hardy和的均值性质是许多学者研究的一个热点,但是对 s4(h,k)均值性质的研究仍然是个空白.利用Hardy和s4(h,k)与三角函数的关系及 Dirichlet L-函数的均值定理,研究了s4(h,k)的三次均值性质,并得到了3个有趣的渐近公式.     

广义二次高斯和及它的四次均值公式

给出了广义二次高斯和的四次均值的一个精确的计算公式。     

关于欧拉函数φ(n)的一个混合均值

对任意的正整数n,φ(n)和Zw(n)分别表示关于n的Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数.利用初等和解析的方法,研究Euler函数和伪Smarandache无平方因子函数的混合均值问题,并给出一个渐近公式.     

广义Brocard-Ramanujan方程x~2-D=y!解的上界

设D是无平方因子正整数,即D为不含任意素数p的方幂.运用初等方法及二次非剩余的性质,讨论了广义Brocard-Ramanujan方程x2-D=y!的正整数解(x,y)的上界估计问题,证明了该方程的正整数解(x,y)都满足y<4槡DlogD.     

误差为AANA序列的部分线性模型的弱相合性

研究误差为渐近几乎负相依序列的部分线性模型的性质.利用最小二乘法和非参数加权的估计方法,得到参数、非参数和误差方差的估计,并在合适的条件下得到这些估计量的弱相合性,推广了误差为负相依序列的部分线性模型的相关结论.     

关于D.H.Lehmer问题的一个推广

对任意与q互素且满足1≤a≤q的整数a，存在唯一一个整数b满足1≤b≤q使得ab≡1mod q．D．H．Lehmer建议研究2不整除a-b时的情形，本文中用任意大于2的正整数γ来代替2，并利用Kloosterman和的估计以及三角和的性质，给出了一个有趣的渐近公式。     

关于短区间中D.H.Lehmer问题的一个推广

利用不完全Kloosterman和的均值定理研究短区间中的D.H.Lehmer问题,并且给出了渐近公式.设p是奇素数,H>0,K>0,并设I(j)1,I(j)2是(0,p)的子区间,1≤j≤J,满足|I(j)1|=H,|I(j)2|=K,以及I(j)1∩I(k)1=Ф.当j≠k时,证明J∑(J=1)∑x∈I(j)1∑y∈I(j)2xy≡1(modp)2(x+y)=JHK/2p+O(J1/2p1/2logHlogp).     

纵向数据下部分线性EV模型中的经验似然

为研究纵向数据部分线性EV模型参数的置信域问题,应用经验似然方法构造经验似然比统计量,证明了其极限分布为卡方分布.同时,得到了参数的极大经验似然估计和广义最小二乘估计的渐近分布.通过数值模拟分析,可知经验似然方法在覆盖率和置信区域大小方面均优于正态逼近方法.     

逐步增加Ⅱ型截尾试验下广义指数分布的参数估计

基于逐步增加II型截尾试验,在单参数情况下,利用极大似然估计方法给出了广义指数分布形状参数和可靠度函数的极大似然估计.同时,在逐步增加II型截尾试验下,证明了极大似然估计的相合性和渐近正态性.     

面板数据中方差渐变变点的最小二乘估计

为了研究面板数据中方差渐变变点的估计问题,首先对面板数据模型先中心化再平方,将方差渐变变点问题转化为均值渐变变点问题;其次给出转化后的均值渐变变点位置的最小二乘估计量,证明估计量的相合性并给出估计量的收敛速度;最后用蒙特卡洛模拟方法证明该方法的有效性.     

关于平方补数除数函数的均值

设n∈N ,a(n）是n的平方补数，研究了除数函数τ(a(n))的均值，并用解析的方法得到了一个渐近公式。