用直接法求简支输送管道的极限流速

根据变分原理导出了输送管道自由振动的积分．变分方程，这是一个流一固耦合问题，不可能得到它的解析解，只能求近似解或数值解．目前广泛应用的数值算法是有限元法、传递矩阵法、摄动法．本文采用Galerkin直接解法，首先选取满足自然边界每件的试函数，而后求出了系统固有频率的近似解析公式。同时也得到了极限流速的近似解析公式．算例结果表明，采用该方法不仅得到了问题的近似解析解，而且具有相当高的精度，这是其它数值算法难以做到的．因此可以说。Galerkin直接法为解决这类流．固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段．     

极限流速的Galerkin直接法和科氏惯性力的影响

根据变分原理导出了悬臂输液曲管的变分 积分方程 ,这是弯曲 扭转 流体三相耦合的动力学问题 ,无法解耦而单独求出弯曲和扭转的解析解 ,只能作近似计算 .有关文献用有限元法和迁移矩阵法对规则输液曲管进行了数值计算 ,得到了输液曲管的极限流速 ,但都没有考虑科氏惯性力的影响 .采用直接法 ,首先选取满足自然边界条件的试函数 ,而后求出了系统固有频率的近似解析公式 ,同时也得到了极限流速的近似解析公式 .通过算例分析了科氏惯性力对系统固有频率和极限流速的影响 .结果表明 ,采用该方法不仅可以得到问题的近似解析解 ,而且还具有相当高的精度 ,这是其它数值算法难以做到的 .因此可以说 ,Galerkin直接法为解决这类流 固耦合复杂问题提供了一种强有力的分析手段     

极限流速的Galerkin直接法和科氏惯性力的影响

根据变分原理导出了悬臂输液曲管的变分．积分方程，这是弯曲．扭转．流体三相耦合的动力学问题，无法解耦而单独求出弯曲和扭转的解析解，只能作近似计算．有关文献用有限元法和迁移矩阵法对规则输液曲管进行了数值计算，得到了输液曲管的极限流速，但都没有考虑科氏惯性力的影响．采用直接法，首先选取满足自然边界条件的试函数，而后求出了系统固有频率的近似解析公式，同时也得到了极限流速的近似解析公式．通过算例分析了科氏惯性力对系统固有频率和极限流速的影响．结果表明，采用该方法不仅可以得到问题的近似解析解，而且还具有相当高的精度，这是其它数值算法难以做到的．因此可以说，Galerkjn直接法为解决这类流．固耦舍复杂问题提供了一种强有力的分析手段。     

弹性结构非保守系统的广义拟余能原理及其应用

非保守系统的广义拟变分原理在求解科学和工程问题的解析解和近似解方面有广泛的应用前景.由保守系统的最小余能原理出发,并考虑伴生力的特性,分别采用加零变换法和变积方法推导适用于弹性结构系统的广义拟余能原理.并将该原理应用于流固耦合问题,给出同时求解结构的内力和变形两类变量的计算方法.广义拟余能原理的建立为非保守系统的有限元计算提供了重要的理论依据.     

变分不等原理的优化解法及应用

将变分不等原理应用到塑性成形速度场的近似求解中，通过近似速度场，得到塑性成形过程中所需要的外力。为了避开直接求解变分不等式的困难，使用优化方法对塑性成形问题的能量泛函求极小值来得到相应的近似解，为了证明方法的有效性，计算了平面应变镦粗的成形问题，并与解析解及实验结果进行了比较。     

一类变分问题的Galerkin解法

运用Galerkin方法求解数学物理方程，可方便地进行理论分析。文章把一类变分问题转化为等价的Galerkin变分方程，同时运用Lax-Milgram定理证明变分问题解的适定性，并给出Galerkin方法的求解过程和一般公式。     

一维波动方程初值问题的迭代解法

运用变分迭代算法对一维波动方程初值问题进行求解,给出了根据初值条件选定迭代初值的公式,证明了由它迭代得到的近似解是收敛到由达朗贝尔公式给出的精确解,并用具体实例演示了此方法的应用.     

弹性力学问题的无网格方法

采用移动最小二乘近似方法 ,给出了场变量的近似表达形式 .利用修正的变分原理 ,给出了一种易于实施的求解弹性力学问题的无网格方法 .对权函数及其参数的选取进行了有益的探讨 .算例验证了方法的可行性 ,数值计算结果与解析解非常接近 .     

Fuzzy映象的完全广义非线性隐拟变分包含

通过建立q-一致光滑Banach空间中一类新的涉及Fuzzy映象及广义m-增生映象的完全广义非线性隐-拟变分包含,利用Nadler定理及广义m-增生映象的解算子技巧,构造了新的迭代算法。由该算法得到了q-一致光滑Banach空间中这类完全广义非线性隐-拟变分包含的近似解并证明了该解的存在性。建立了由算法产生的迭代序列,得到了它收敛到变分包含的精确解。     

无单元迦辽金法在对称叠层板弯曲问题中的应用

基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用滑动最小二乘近似函数进行插值,研究无单元Galerkin（EFGM）方法在对称叠层板弯曲问题中的应用.分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,对称叠层板的无单元法几何刚度矩阵由最小二乘法和变分原理得到.通过单层方板和对称叠层板的数值算例并与其他方法的结果进行比较,表明EFGM法求解对称叠层板弯曲问题具有收敛性好、精度高等优点,从而验证了该法的有效性.     

基于双正交小波基的热传导方程数值解法

对给定的热传导方程构造一个双正交小波基,从而用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法给出方程数值近似解的小波表示。由于小波基的双正交性、使得用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到的矩阵大大简化,因而得到一个数值求解热传导方程的简单、有效方法。     

河道一维污染源控制方程的神经网络解法

目的　河道污染物的分布模拟是一个求解偏微分方程的问题 ,研究用于求解一维污染源控制方程近似解析解的新方法 .方法　将神经网络和数理方程相结合 ,用三层前向神经网络逼近河道一维污染源控制方程 .结果与结论　得到了不同条件下的对流扩散方程的近似解析解 ,从而验证了河道一维污染源控制方程的神经网络解法的可行性和合理性 .     

一类生物物理模型方程解的积分估计

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散方程组的初边值问题,在关于非线性项的单调性和增长阶假设下,利用Galerkin方法构造了问题的近似解,并利用泛函分析中的估计手段得到了关于近似解的一系列积分估计.这些估计直接指出解的存在空间和特定范数的有界性,从而为进一步研究解的整体存在性提供了理论保证.     

任意厚度梁的动力与稳定解析解

通常对于静力、动力与稳定问题的叠层梁仅能得到近似解.本文基于弹性力学的基本方程和状态空间理论,抛弃任何有关应力和位移模式的假定,导出梁的状态方程,得出状态方程变量级数表达式.采用Cayley— Hamilton定理,有效处理静力、动力和稳定问题,得出在任意荷载作用下任意高度叠层梁的封闭解析解.算例结果与有限元解对比,计算高效精确.     

航天器液体晃动与液固耦合动力学研究概述

液体晃动是一个在充液航天器总体设计中必须考虑的问题,随着航天事业的飞速发展,推进剂点火箭、卫星等航天器总重量的比重不断加大,推进剂的运动对在轨航天器的稳定,控制,定位,对接的影响都是关键的。     

热弹耦合偏微分方程的解

利用已有的Galerkin方法,对具有非线性项热弹耦合梁初边值问题进行了研究,证明了其在非线性边值条件下解得存在性,为其在力学方面的发展提供了理论基础。     

非线性奇异摄动边值问题的近似解

本文利用Green函数积分算子及Galerkin有限元方法研究了二阶非线性奇异摄动边值问题的近似解,并给出了数值结果及精度估计。     

生物物理中的一类反应扩散方程组解的积分估计

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散方程组的初边值问题,在关于非线性项的单调性和增长阶假设下,利用Galerkin方法构造了问题的近似解,并利用泛函分析中的估计手段,得到了关于近似解的一系列积分估计.这些估计直接指出解的存在空间和特定范数的有界性,从而为进一步研究解的整体存在性提供了定理保证.     

基于新的小波变换的去噪方法

本文系统地分析了传统连续小波变换的缺陷.传统连续小波变换的逆变换中,积分变量是彼此独立的.只有当积分变量有联系时,相应的数值积分才具有高分辨特性,并且在逆变换中,积分变量出现在被积函数的分母上,这样会影响数值积分的精度,阻碍了连续小波变换的应用.为此构造了一种新型的连续小波变换,不论对积分变量如何剖分,任何一种数值积分方法都具有高分辨特性,且积分变量不出现在被积函数的分母上,进而给出了相应的数值解法.最后,给出了基于新型连续小波变换的滤波方法,对同时带有白噪声和脉冲噪声的信号进行处理.无需噪声的先验知识,就可以彻底地去除信号中白噪声和脉冲噪声,重建原有信号,与传统的小波去噪方法比较,可获取更高的信噪比.