广义Hadanard矩阵及其计算机图形特性

讨论了由Kronecker积法构造的Hadamard矩阵、广义Hadamard矩阵及其计算机图形的性质,并给出广义Hadamard矩阵对应的分形。     

广义Hadamard积

对Hadamard积进行推广,定义了矩阵间的一种新运算,称为广义Hadamard积．给出了广义Hadamard积的一些性质,并证明了矩阵分析中的几个重要结论．     

广义判断矩阵Hadamard积的若干性质

加权几何平均综合判断矩阵是AHP中群组决策的最常用方法 ,广义AHP侧重解决不完全信息下的群组决策。将上述两者综合起来研究 ,得到了若干重要性质 ;广义判断阵经过广义Hadamard积后 ,具有单调不变性和一致不变性 ,在广义一致意义下Holder不等式成立。     

广义HADAMARD矩阵

将一般的二维Hadamard矩阵元素推广到复数域上的m次单位根,给出了一系列性质,讨论了广义的Hadamard矩阵与ChrestenSon谱之间的关系。     

逆H矩阵的性质

研究了在理论和实际应用中有重要用途的M矩阵、H矩阵的相关问题。定义了逆H矩阵的概念,并对其性质进行了研究。获得了逆H矩阵与逆M矩阵的关系、逆H矩阵的判定、逆H矩阵的Hadamard积的性质、与矩阵对角占优性的关系等基本性质。     

N_0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了No-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N-矩阵的模最小特征值的估计.     

Hadamard矩阵对应图类的特征

讨论Hadamard矩阵对应的简单图类的邻接矩阵的特征及其相互关系，证明了1－4阶Hadamard矩阵对应的图只有K1、K2∪K2、K3∪K1和K4；偶图G的邻接矩阵是Hadamard矩阵充分必要条件是G＝K2∪K2。     

应用黄金比Haar小波实现图像加密

探讨了Fibonacci序列,给出一些重要的相关性质.在此基础上研究了Fibonacci正交变换,进而将Fibonacci序列中的黄金比引入Hadamard变换,产生一种正交变换矩阵.为使正交变换矩阵的物理意义更加明确,提出一种基于黄金比（GR）的Haar小波变换,对所提出的黄金比Harr（GRH）小波在时、频域进行分析并将GRH应用于图像加密.实验结果表明,GRH变换不失为一种有效、便捷的可用于图像加密处理.与现有的图像加密算法相比,本文给出的方法具有图像加密所采用的矩阵构造便捷、加密算法简单、频域特性优良等特点;同时,加密矩阵正交、解密运算也简单.     

广义判断矩阵Hadamard积的若干性质

加权几何平均综合判断矩阵是AHP中群组决策的最常用方法，广义AHP侧重解决不完全信息下的群组决策，将上述两者综合起来研究，得到了若干重要性质，广义判断阵经过广义Hadamard积后，具有单调不变性和一致不变性，在广义一致意义下Holder不等式成立。     

基于Hadamard向量的新型(k+2,k)MSR码

在分布式存储系统中,再生码是一种能够最优修复节点丢失数据的编码策略.在存储空间有限的前提下,设计出一种高码率的最小存储再生码可以进一步提高存储空间的利用率.利用Hadamard向量设计出一种新型高码率最小存储再生码,实现最优精确修复所有系统节点数据.这种新的编码策略将Hadamard向量进行变型,同时改变了Hadamard向量放置在编码矩阵中的位置.与原有的(k+2,k)Hadamard MSR码策略不同,将编码矩阵中的Hadamard向量从主对角线位置移至非主对角线上时,能够减少修复过程中有限域上的运算次数.从而使这种新型再生码策略在能够精确修复系统节点数据的同时,进一步降低数据修复过程中的计算复杂度.     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

广义Sylvester矩阵与循环分块矩阵

讨论了两个多项式矩阵右互质时其广义Sylvester矩阵的性质，指出了广义Sylvester矩阵与R-循环分块矩阵的联系，得到了R-循环分块矩阵可逆时的充要条件。     

一种新的量测矩阵在压缩感知复数重构中的应用

在分析常用量测矩阵优缺点的基础上,将随机符号矩阵、部分哈达玛矩阵和随机抽样矩阵相结合,构建了一个新的部分随机化哈达玛量测矩阵,克服了局部哈达玛矩阵只能用于信号维度是2的n次幂的应用缺陷,保留了局部哈达玛矩阵作为量测矩阵进行重构时需要量测个数最少、重构精度最高的优势,并将矩阵与平滑0-范数法结合应用于复数重构．仿真分析表明：部分随机化哈达玛量测矩阵具有非相关性强、重构精度高和重构所需量测个数少、噪声鲁棒性强等优点．     

N0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了N0-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N0-矩阵的模最小特征值的估     

块广义对角占优矩阵的充分条件

在块对角占优矩阵和块广义对角占优矩阵定义的基础上,利用矩阵分块技术,对矩阵元素进行比较,给出判定块广义对角占优矩阵的充分条件,并利用此结论给出判定矩阵是否可逆的充分条件.     

体上一类具有幂等子块的分块矩阵的群逆

设K是一个体, Km×n表示m×n上所有K矩阵的集合.对矩阵A∈K 若存在矩阵X∈Kn×n使AXA=A,XAX=X,AX=XA,则称X为A的群逆.研究分块矩阵广义逆的表达式是矩阵广义逆理论中研究的重要问题.分块矩阵的群逆表达式在奇异微分和差分方程、马尔可夫链、迭代方法和密码学等领域有广泛应用.这里给出了体上分块矩阵[ABB0](A,B∈Kn×n,B2=B,((I-B)A)#存在)的群逆的存在性及表示形式.     

广义分块对角矩阵的广义逆矩阵

本文对广义分块对角矩阵的广义逆矩阵给出了一个运算规则,利用它可以简化求广义分块对角矩阵的广义逆矩阵.