工程中渗流问题的边界元算法与分析

本文针对渗流问题的Ｌａｐｌａｃｅ方程，通过数字变换化为边界积分方程，进而离散为线性代数方程组，采用边界元编写的ＦＯＲＴＡＲＮ程序，计算结果表明，该法与有限元法相比，占用ＣＰＵ时间短，不需要网格化分，使繁杂问题简单化，同时很好切近实际问题。     

非线性岩土中圆柱结构受冲击波作用的动力响应

本文利用小参数摄动法和Ｌａｐｌａｃｅ变换法研究了非线性弹性岩土中受冲击波作用的圆柱结构的动力响应问题。基本方程按入射波场的小参数展开为各阶渐近线性方程后，由Ｌａｐｌａｃｅ变换和本征函数展开法进行求解，给出了逆变换的解析表达式及动力响应的位移和应力数值结果。     

线性反应动力学系统的辩识问题

本文采用Ｌａｐｌａｃｅ变换方法对二组分和三给分单分子反应的一级反应动力学中反应机理和速率常数的辩识问题进行了系统地讨论，根据讨论结果，从理论上证明了线性反应动力学系统的反应机理和速率学业一般不具有唯一性。     

循环荷载下成层饱水地基的一维固结

针对成层饱水地基模型，根据Ｔｅｒｚａｇｈｉ固结方程，运用Ｌａｐｌａｃｅ变换及矩阵传递法求解了循环荷载下成层饱水地基一维变形问题，得到了变换域内的通解。通过Ｌａｐｌａｃｅ逆变换计算了成层饱水地基在循环荷载下的一维变形及有效应力。经典的Ｔｅｒｚａｇｈｉ一维固结理论解是本文的一个特例，对于随时间任意变化荷载下成层的固结，只需利用Ｆｏｕｉｅｒ级数将荷载展开，就可用本文的方法求解。此外，本文对常见的循环荷载进行了变换，结合双层的地基算例，对各种循环荷载下地基中有效应力及变形进行了计算分析。结果表明：循环荷载下成层饱水地基固结，其有效应力和变形呈振荡增长，其变化步调与荷载并不一致，且振荡幅度不随时间减小。     

布朗运动关于两个球面的首中时的增量与未离时的增量

给出了布朗运动关于两个同心球面的首中时增量与未离时增量的Ｌａｐｌａｃｅ变换。     

布朗运动关于两个球面的首中时的增量与末离时的增量

给出了布朗运动关于两个同心球面的首中时增量与末离时增量的Ｌａｐｌａｃｅ变换．     

流体固体动力耦合分析的有限元法

应用有限元法探讨了流体、固体接触界面由无限接触点对组成,并以接触点对的瞬态接触内力作为待定变量的流体固体动力耦合模型的数值求解方法。分析了流体、固体域插值函数的特点,用二维八节点等参元及流固接触面上的接触点对单元,对流固耦合系统进行了离散化处理;并采用变分原理推导了反映流体固体动力相互作用机理的接触约束矩阵(或称动力耦合矩阵),建立了有限元控制方程,给出了完整的数值计算方法,研编了动力耦合系统的分析程序。数值计算结果与经典理论解误差很小,验证了动力耦合模型和有限元求解方法的正确性及其较高的计算精度。     

高维数值积分的一种计算方法

采用一对Ｌａｐｌａｃｅ方程的解为变换，将一般区域Ｄｘｙ变换为某一规则区域Ｄζη，然后在Ｄζη上建立复化型求积公式，使得二重积分的数值计算得以实现。     

势算子理论对线性耦合热弹性动力学的应用

本文的主要目的在于从下面两个方向研究耦合问题极小化方法：（１）建立两个耦合热弹性动力学的最小值原理；（２）为广泛一类耦合物理系统提供构造极小化泛函的具体步骤。基本思想是：（１）通过消元法和卷积理论减少控制方程数目；（２）通过在Ｂａｎａｃｈ空间上的有势算子理论分离耦合变量；（３）导出在Ｌａｐｌａｃｅ变换的象空间上的转换最小值原理；（４）通过引进相容权函数的集合构造原空－时间域的极小化泛函。文中的结果对构造广泛的一类耦合系统极小化泛函具有重要意义。     

高速船舱壁加筋板流固耦合振动分析

将结构有限元法和流体有限元法结合起来,根据Garlerkin法和Hamilton变分原理分别推导出离散的流体和结构的运动方程,用湿模态法求得流体附加质量矩阵,对高速船舱壁加筋板流固耦合系统进行了模态分析。并进行模态试验,研究不同水深时舱壁加筋板结构流固耦合振动模态,同时与有限元计算结果进行比较,从而揭示了该类结构流固耦合振动的动力特性,对舱壁加筋板结构的动力设计具有指导意义。     

闪光法测试同心圆柱套筒间接触热阻的研究

用“闪光”法测量同心圆柱套筒之间的接触热阻，利用Ｌａｐｌａｃｅ变换和热四端网络法建立了热参数估计的数学模型，根据灵敏度分析原理对测量系统所涉及的参数进行了分析计算，并以此提出了分段估计接触热阻和试样对流换热系数的方法。作者还实验研究了接触热阻与接触面压力的关系。所介绍的测量方法能够测量１０＾－６ｍ＾２Ｋ／Ｗ量级的接触热阻。     

强夯动力Biot方程的理论研究

本文考虑了强夯中孔隙水的紊流特性，建立了动力Ｂｉｏｔ固结基本方程。从基本方程的ｌａｐｌａｃｅ变换式出发，通过关开径向坐标的Ｈａｎｋｅｌ变换，得到固结问题基本量之间的传递矩阵，同时在考虑夯锺自重的基础上，导出了强夯的边界接触应力与沉降在沉在变换域中的解析式。利用传递矩阵，边界条件及Ｈａｎｋｅｌ、Ｌａｐｌａｃｅ逆变换可求出任意深度Ｚ处的状态向量与时程的关系。     

应用谱方法研究管内非牛顿流体的非定常流动

本文研究上随体Ｍａｘｗｅｌｌ流体在水平管内的非定常流动，该问题可归纳为无量纲速度分量的二阶偏微分方程的边初值问题，采用以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式为基底的谱方法，将该偏微分方程化为二阶常微分方程组的初值问题，采用Ｌａｐｌａｃｅ变换，求得二阶常微分方程组的解析解，文中提出了用谱方法解非定常流动的新方法，并通过在常压力梯度和周期性压力梯度两种情形下的计算结果，与用差分法和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ变分法求得     

非齐次生灭过程的积分型泛函

本文得到非齐次生灭过程的向上的积分型泛函向下的积分泛函的Ｌａｐｌａｃｅ变换所满足的递推公式。     

旋转对称结构液—固耦合振动的多级杂交子结构分析

对立体空间旋转对称结构在液体中形成的耦合系统（ＣＮ系统）进行统一的群变换及界面协调，推导了对液体多级划分后的组合模态综合过程。进行子结构之间以及向上一级子结构的对接与缩聚，提出了旋转对称结构液－固耦合振动的多级杂交子结构法。完成了立体空间旋转对称结构完全液－固耦合动力特性的群分析。此方法使耦合系统的综合规模大为缩小，计算速度提高数倍。文中通过试验证实理论方法的正确性。     

漂移Brown运动的首中时与首中位置的联合分布

设Ｘｃ（ｔ）为Ｒ＾ｄ（ｄ≥２）中的漂移Ｂｒｏｗｎ运动，今Ｔｃ为球面或同心球壳的首中时，求出了Ｔｃ与Ｘｃ（Ｔｃ）的Ｌａｐｌａｃｅ－Ｇｅｇｅｎｂａｕｅｒ变换及其它们的联合密度函数。     

圆柱贮液器固液耦合模态分析

本文用半解析有限元分析了弹性圆柱贮液器液─固耦合系统的模态特性,进行了贮液器的模态实验。将实验测出的贮液器在不同液高时的耦合振动模态与理论分析结果进行了比较,验证了计算结果的可信性。计算与实验均表明,贮液器内液深对壳体结构的动力特性有很大的影响,贮液器内液体质量越多,壳体结构的耦合振动频率越低。     

旋转对称结构液－固耦合振动的多级杂交子结构分析

对立体空间旋转对称结构在液体中形成的耦合系统（ＣＮ系统）进行统一的群变换及界面协调，推导了对液体多级划分后的组合模态综合过程。进行子结构之间以及向上一级子结构的对接与缩聚，提出了旋转对称结构液－固耦合振动的多级杂交子结构法。完成了立体空间旋转对称结构完全液－固耦合动力特性的群分析。此方法使耦合系统的综合规模大为缩小，计算速度提高数倍。文中通过试验结果证实理论方法的正确性。     

用压电元件实现复合材料层合板振动控制的数值分析

采用板的一阶剪切变形理论，对含有压电材料层的复合材料层合板，从机电耦合的变分方程及Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理出发，建立起求解其动态响应 的有限元方程。同时也给出了压电材料层作为传感元件时的传感方程及作为作动元件时的作动方程。并采用速度反馈控制实现了层合板的主动振动。最后给出了计算实例。     

一类非椭圆算子的基本解和Pohozaev恒等式

本文给出了一类次椭圆算子（Ｈｅｉｓｅｎｂｒｇ群上的Ｋｏｈｎ－Ｌａｐｌａｃｅ算子为其特例）的基本解和Ｐｏｈｏｚａｅｖ恒等式。