超平面构形及其特征多项式

一个超平面构形是有限维向量空间中的有限个仿射超平面的集合。可以用数学领域很多学科的方法来研究超平面构形,例如：组合学、代数学、代数几何学、拓扑学、群作用等等,构形的研究结果将这些学科中看似毫无联系的知识联系在一起。不通过特征多项式的计算,求出了一些特殊构形的特征多项式中含有的因式,并利用图论中的顶点着色理论得到编织构形及某些子构形的特征多项式。     

一类五次多项式系统的奇点量与中心条件

研究一类五次多项式系统的奇点量与中心条件,首先由原点的奇点量研究开始,通过一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点),再用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统原点的前6个奇点量,和无穷远点前12个奇点量,最终得到了原点和无穷远点的中心条件.     

一类五次多项式系统高次奇点的中心与极限环

焦点量的计算、中心条件的判定及极限环个数的研究是微分方程定性理论的热点问题。通过运用计算奇点量的方法来计算焦点量，对一类五次多项式微分系统在高次奇点的中心条件与极限环分支问题进行了研究。经过计算该系统奇点量的代数递推公式，得出该系统在原点前45个奇点量的表达式，推导出系统原点的中心判据并得到了该系统在高次奇点分支出7个极限环的实例。     

一类比率依赖Holling Ⅲ型捕食者-食饵系统的奇点稳定性分析

研究了一类比率依赖Holling Ⅲ型捕食者-食饵系统。给出了系统在原点处的一系列性质,说明原点是一个高次退化的奇点,描述了原点附近存在抛物型轨道、椭圆型轨道、双曲型轨道及其组合等多种拓扑结构。     

复四次自治微分系统的基本lie不变量

多项式系统定性理论是动力系统理论的一个新方向。30多年前 ,中国和苏联数学家在这方面先走了一步 ,但近 10年来美国和西欧的数学家对此感兴趣的越来越多了 [2 ] ] 。Баутин发现了由焦点改变稳定性而产生极限环的方法 ,他的工作使中外数学家对多项式系统实复域定性理论产生了浓厚兴趣。叶彦谦在文献 [3]中列出了目前数学家研究多项式定性理论的 31个专题 ,其中刘一戎、李继彬的“自治微分系统的不变量理论”被作为一个专题列出。通过计算机演算与理论推导相结合 ,求出了四次系统的全部lie不变量 ,这对于各类特殊四次系统的奇点量公式推导具有重要意义。     

复四次自治微分系统的基本lie不变量

多项式系统定性理论是动力系统理论的一个新方向。30多年前,中国和苏联数学家在这方面先走了一步,但近10年来美国和西欧的数学家对此感兴趣的越来越多了。БayTИH发现了由焦点改变稳定性而产生极限环的方法,他的工作使中外数学家对多项式系统实复域定性理论产生了浓厚兴趣。叶彦谦在文献[3]中列出了目前数学家研究多项式定性理论的31个专题,其中刘一戎、李继彬的“自治微分系统的不变量理论”被作为一个专题列出。通过计算机演算与理论推导相结合,求出了四次系统的全部lie不变量,这对于各类特殊四次系统的奇点量公式推导具有重要意义。     

一类共振微分系统的可积条件

基于常微分方程的可积性,研究了一类共振微分系统的可积条件,给出了计算广义奇点量的代数公式算法,该算法很容易用计算机代数系统来实现.通过计算该系统奇点量的代数递推公式,可以得出该系统前20个奇点量的表达式,继而推导出系统可积的一个充分必要条件.     

一类三次微分自治系统的奇点量公式

研究了一类三次微分系统,并给出了系统的前7个奇点量及Lie不变量,解决了这类系统的奇点量与Lie不变量的关系问题。     

用Dixon结式产生非线性循环不变式

针对循环程序的部分正确性问题,在代数变迁系统理论基础上,结合约束理论提出了一种用Dixon结式生成循环不变式的算法。首先,程序被转换成代数变迁系统,再根据代数变迁关系和不变式模板构造一个多项式组,计算此多项式组的Dixon结式可以得到关于模板变量的约束,最后对该约束系统求解就得到该模板形式的程序不变式。经实例分析,该算法应用于单路径和多路径程序均是有效的。     

基于特征的构形研究及其在CAD中的应用

本文分析了目前CAD技术发展中存在的问题,探讨了基于特征的构形过程及其在CAD中的应用,阐述了它的研究现状和当前的任务。     

有向图正则覆盖的特征多项式

借助于群理论讨论了图的不变量,得到了有向图的正则覆盖及其有向全图的特征多项式的表达式.     

非标准包在构造空间的完备化中的应用

在饱和模型下,从一般的拓扑空间出发,利用非标准包方法,将拓扑学中的理想元素构造出来,使其完备化,并给出3种常见空间的完备化构造方法.由赋范代数出发,给出内积代数的定义,构造赋范代数和内积代数的非标准包.     

方阵计算中的几个递推公式

目的研究方阵计算中的几个递推算法. 方法利用高等代数多项式基本理论进行推导演算. 结果推导出计算方阵行列式, 逆矩阵. 特征多项式, 伴随矩?阵等递推公式. 结论运用此方法, 运算简单、精确度高, 适合于高阶矩?阵上机计算.     

Hamilton系统的大范围周期轨道的估计

Hamilton系统的相轨道位于正则值所确定的等能曲面上,而系统的大范围周期轨道可以代表等能曲面的同调类,这些同调类一般非平凡.而等能曲面的拓扑性质又由相空间的拓扑性质和Hamilton函数的大尺度性质决定,用这两种性质估算了受外力的刚体运动的等能曲面的第1同调群的秩.用同伦论、同调论和Morse理论把已有证明中的不足之处加以改进,得出基本定理的新的证明.     

篮球赛程安排流程研究

如何在赛程安排上实现计算机替代手工管理，是全面实现篮球竞赛计算机管理的关键。作者通过学习和查询文献资料了解赛程安排的方法理论和研究现状；通过实际参与篮球竞赛编排积累经验。在此基础上，作者从赛制结构研究入手，对篮球竞赛管理数据库进行了完整设计，从而对赛程安排有了更直接的认识，以此提出了赛程安排的流程及其有待解决的算法问题，为实现篮球赛程计算机编排提供了理论依据。     

效应代数上二元运算的序拓扑连续性

本文分别讨论了效应代数、格效应代数、全序效应代数上二元运算的序连续性,并对效应代数上二元运算在序拓扑意义下的连续性进行了刻画．     

移民安置点优化选择中多属性效用理论的应用

引用多属性效用理论对我国工程移民系统中移民安置区的规划选点问题进行了目标和效果测度 ,评估单属性和多属性效用函数对每个备择方案的可能影响 ,通过计算每个备择方案的期望效用 ,来评估备择方案 ,期望值最大的方案 ,即可作为最高等级的备择方案     

数学在地图学中的应用

论述了拓扑学和函数论、几何学、代数学、微积分、图论、集合论、概率论与数理统计、分形几何、模糊数学等在地图学中的应用,并对应用了多种数学工具和数学方法的数理地图学作了简要介绍。数学在地图学中的广泛应用说明了数学在促进地图学的发展中发挥着重要作用。     

任意三角形构型球形网架反分析及特征参数的确定

文章根据拓扑学、球形多面体相关理论,对青海天文台望远镜球形罩的几何特性进行了反分析,创建了与该天线罩实体拓扑关系和空间几何计算条件一致的三维模型.并由此构建了一种新的任意三角形构型多面体,对该任意三角形构型多面体的特征点坐标、特征杆长、特征角等参数进行了计算,使得几何分析得到简化,为实现任意三角形构型多面体的设计制造提供了依据,为天线罩设计提供了新思路.     

图覆盖的特征多项式

依据图覆盖与电压图理论的关系,运用群表示理论对电压图做进一步研究,从而给出了有限图覆盖(可能为非正则)的特征多项式的分解表达式,以及有限图覆盖的Lap lace矩阵的特征多项式的表达式,借助于群论实现了对图的不变量的研究,得到的表达式为进一步研究图提供了依据。