集值映射的拟阵结构及其与覆盖粗糙集的关系

集值映射是拓扑学中的一个重要的概念。基于论域中的各个元素之间的关系，利用集值映射的原理在论域上导出了一种拟阵结构，对该类拟阵的独立集、相关集、极小圈、秩函数、闭包和闭集等性质进行了研究，给出了该类拟阵的对偶拟阵的独立集和极小圈的等价刻画。利用覆盖粗糙集模型中邻域和近似算子的概念建立了集值映射下的拟阵结构和粗糙集之间的联系。     

集值映射下的覆盖粗糙集模型

从论域中各个元素之间所具有的客观关系出发,利用集值映射的原理在论域上得到一个覆盖,构造了一种新的覆盖粗糙集模型;研究了与之相关的基本性质,并将其与现有的5种主要的覆盖粗糙集模型进行比较研究。为如何根据一个二元数据表来得到论域上的覆盖提供了一种新的方法,也为覆盖粗糙集的研究提供了一种新思路。同时,还提出了双覆盖的概念,研究了两个覆盖之间进行相互转换原理,得到了有意义的性质和结论。     

区间值信息系统中基于邻域系统的粗糙集模型

Pawlak经典粗糙集理论主要针对离散值,对复杂现实世界中的区间值却不能有效支持。在区间值信息系统中,基于灰格运算和Hausdorff距离提出了一种区间值的邻域关系。在该邻域关系基础之上,依次提出了基于邻域关系、最大相容类和邻域系统三种灰色粗集模型,提高了近似空间的精确度;同时讨论了三种灰色粗集模型之间的上、下近似空间,并用实例进行分析及验证。     

基于集值映射的拟划分近似空间中近似算子

在含有缺省值的不完备性信息系统中,一部分对象无法确定的归入特定的类中,此时论域的邻域系统对于论域无法形成覆盖,只能形成论域的不完全划分。从概念上讲,对论域的不完全划分与对论域的覆盖都是对论域的拟划分的两个特例。作为基于覆盖的粗糙集模型的一种推广,将讨论基于拟划分的粗糙集模型中上下近似算子的若干性质,并且讨论了这个模型下近似算子的表示问题。     

单向S-区间值模糊粗糙集及应用

以Z.Pawlak粗集理论为基础,将动态区间值模糊近似概念引入区间值模糊粗糙集中。由此提出了单向S-区间值模糊粗糙集概念,给出了单向S-区间值模糊粗糙集的结构与性质。定义了单向S-区间值模糊粗糙集的粗相等、截集、粗糙度等概念,并对一些相关性质进行讨论和证明;给出了单向S-区间值模糊粗糙集的应用及存在价值。     

混合值不完备系统的双邻域粗糙集分类方法

针对混合值不完备系统,提出一种基于双邻域粗糙集模型的分类方法.首先,定义一个新的不确定距离度量函数-----联系度距离函数,进而建立基于联系度距离函数的双邻域粗糙集模型;然后,基于所建立的模型讨论该模型的属性约简算法,并给出基于属性约简、覆盖约简的双邻域粗糙集规则学习分类算法;最后,通过多个UCI 数据集进行实证分析,结果表明所提出的分类算法是客观有效的,特别是在缺失值较多的情况下,其优势更加明显.     

不完备邻域多粒度决策理论粗糙集与三支决策

多粒度决策理论粗糙集是多粒度视角下三支决策中一种重要的模型。在数值型不完备数据下建立邻域容差关系;在其基础上提出乐观和悲观的邻域多粒度决策理论粗糙集模型。为了弥补这两种模型的局限,提出平均邻域多粒度决策理论粗糙集模型,并分析相关性质以及相互关系。同时为了使所提出的邻域多粒度决策理论粗糙集适用于不完备数据环境,运用区间值的形式表示代价函数,并通过选取不同参数的方式提出一种可变三支决策。实例分析表明,该模型与方法具有一定的合理性与灵活性。     

覆盖Value集

覆盖粗糙集和Vague集都是处理不确定性问题的数学工具,它们分别是粗糙集和模糊集的扩展。已有的覆盖粗糙集模型在求上、下近似时,可能将一些实际上并非肯定属于给定集合的元素纳入到下近似中,而一些可能属于给定集合的元素却没有纳入到上近似中,这就会改变一些元素与给定集合的关系。通过深入分析论域中的元素与其相关覆盖元之间的关系,建立了覆盖Vague集。该覆盖Vague集能够从一种新的角度反映出论域中各元素与给定集合之间的从属程度。进一步研究了覆盖Vague集与覆盖粗糙集中一些重要概念之间的关系。最后讨论了当覆盖退化为划分时覆盖Vague集的特性。     

区间决策粗糙集

考虑到实际决策问题中损失函数的"多值性"特征,从贝叶斯理论出发,将区间值损失函数引入决策粗糙集,提出区间值决策粗糙集模型。首先,讨论了在贝叶斯期望风险最小的决策语义下,区间值决策粗集理论基本模型的构建过程。其次,分析了区间值决策粗集理论的相关数学性质和准则。最后,通过一个石油投资问题来阐明区间值决策粗糙集模型的应用过程。     

邻域系统粗糙集和覆盖粗糙集

邻域系统粗糙集和覆盖粗糙集是经典粗糙集的两种重要扩展。通过分别比较各模型中下(上)近似集之间的包含关系和近似精度之间的大小关系,深入探讨邻域系统粗糙集和6种覆盖粗糙集模型之间的关系,得出了邻域系统粗糙集和6种覆盖粗糙集模型的下(或上)近似集之间的关系是明确的,其要么是可以比较的,要么是不可以比较的,证明了可比较的具有包含甚至等价关系,不可比较的通过反例进行了佐证。对不同扩展粗糙集的对比研究加深了对这些模型的理解,同时也为宏观上学习和认识粗糙集提供了帮助。     

基于覆盖的区间直觉模糊粗糙集

在经典的覆盖近似空间中,定义了区间直觉模糊概念的粗糙近似。通过区间直觉模糊覆盖概念,给出了一种基于区间直觉模糊覆盖的区间直觉模糊粗糙集模型。讨论了两种模型的一些相关性质。     

区间直觉模糊粗糙集

将模糊粗糙集推广到区间直觉模糊粗糙集,基于区间直觉模糊等价关系和两个论域之间的一般区间直觉模糊关系,给出了区间直觉模糊粗糙集模型的不同形式,并讨论了一些相关性质。     

覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型

考虑到经典粗糙集模型中等价关系过于严格的缺陷和直觉Fuzzy集在处理不确定信息时所具有的表达力,建立了覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型,并给出了该模型下的一些性质;接着引入了覆盖粗糙直觉Fuzzy集模型的粗糙度和粗糙熵的概念,讨论其不确定性度量;最后给出了算例。     

Generalized interval-valued fuzzy variable precision rough sets determined by fuzzy logical operators

The fuzzy rough set model and interval-valued fuzzy rough set model have been introduced to handle databases with real values and interval values, respectively. Variable precision rough set was advanced by Ziarko to overcome the shortcomings of misclassification and/or perturbation in Pawlak rough sets. By combining fuzzy rough set and variable precision rough set, a variety of fuzzy variable precision rough sets were studied, which cannot only handle numerical data, but are also less sensitive to misclassification. However, fuzzy variable precision rough sets cannot effectively handle interval-valued data-sets. Research into interval-valued fuzzy rough sets for interval-valued fuzzy data-sets has commenced; however, variable precision problems have not been considered in interval-valued fuzzy rough sets and generalized interval-valued fuzzy rough sets based on fuzzy logical operators nor have interval-valued fuzzy sets been considered in variable precision rough sets and fuzzy variable precision rough sets. These current models are incapable of wide application, especially on misclassification and/or perturbation and on interval-valued fuzzy data-sets. In this paper, these models are generalized to a more integrative approach that not only considers interval-valued fuzzy sets, but also variable precision. First, we review generalized interval-valued fuzzy rough sets based on two fuzzy logical operators: interval-valued fuzzy triangular norms and interval-valued fuzzy residual implicators. Second, we propose generalized interval-valued fuzzy variable precision rough sets based on the above two fuzzy logical operators. Finally, we confirm that some existing models, including rough sets, fuzzy variable precision rough sets, interval-valued fuzzy rough sets, generalized fuzzy rough sets and generalized interval-valued fuzzy variable precision rough sets based on fuzzy logical operators, are special cases of the proposed models.     

基于相似度的粗糙集近似算子快速求解

由于经典粗糙集只能处理精确分类问题,基于相似度的粗糙集模型被提出并用于解决不完备信息系统的相关问题.粗糙集通过近似算子对某一给定的概念进行近似表示,科学的求解这些算子对粗糙集理论的发展具有重要意义.本文提出一种新的近似算子快速求解方法,分析证明了所提快速方法比经典方法具有更高的求解效率.文章定义了元素覆盖度、集合覆盖度等概念,使用覆盖度等价关系可以将覆盖粗糙集转化为经典粗糙集,从而简化覆盖粗糙集的相关问题的解决.     

相容关系下的覆盖粗糙集

为了更有效地覆盖粗糙集理论应用到数据挖掘领域,所以对相容关系下的覆盖粗糙集进行了一系列的探究。首先介绍了基于相容关系的覆盖的定义以及基于相容关系的覆盖的特例--最大相容类的集合生成的覆盖的一些性质;其次对相容关系下由所有最大相容类的集合生成的覆盖中的可约元进行了讨论,并对这个条件下覆盖是否为单一的覆盖进行了探讨;接着借助于最小描述提出了k-最简覆盖这个概念,并对其做了简单的探究;最后探究了一些评价相容关系下的覆盖粗糙集的数值标准,并且分析了绝对覆盖率和相对覆盖率相等的情况。     

正负域覆盖广义粗集及其运算公理化

针对覆盖广义粗集边界过于粗糙及运算公理化定义难以得到的不足,论文提出了正负域覆盖广义粗集的概念,讨论了覆盖正负域的性质。证明了正负域覆盖广义粗集对不明确的概念可给出更清晰的描述。通过引进覆盖等价的概念,给出了给定论域上任意集在不同覆盖下具有相同正负域覆盖广义粗集的充要条件。最后给出了正负域运算的公理化定义。     

覆盖粗糙直觉模糊集模型的研究

粗糙集和直觉模糊集的融合是一个研究热点。在粗糙集、直觉模糊集和覆盖理论基础上,给出了模糊覆盖粗糙隶属度和非隶属度的定义。考虑到元素自身与最小描述元素的隶属度和非隶属度之间的关系,构建了两种新的模型——覆盖粗糙直觉模糊集和覆盖粗糙区间值直觉模糊集,证明了这两种模型的一些重要性质,与此同时定义了一种新的直觉模糊集的相似性度量公式,并用实例说明其应用。     

变精度覆盖粗糙集模型的比较

介绍覆盖粗糙集和Ziarko变精度粗糙集模型,将Ziarko变精度粗糙近似算子应用于覆盖近似空间,借助引入的误差参数β (0 ≤β<0.5),给出2种变精度覆盖粗糙集模型的β上近似、β下近似、β边界和β负域的定义。讨论2种模型中β上、下近似算子的基本性质、2种模型之间的关系以及变精度覆盖粗糙集模型与其他粗糙集模型的关系。