广义B样条曲线节点插入算法及其应用

通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性,引入了广义B样条曲线的概念,给出了B样条曲线的一种统一表示形式,介绍了该样条的求值算法及节点插入算法,并以多项式B样条为例,将样条曲线的求值算法和节点插入算法推广到曲面。最后给出了相应算例。数值实验表明,求值算法和节点插入算法对样条曲线和样条曲面均准确、有效。利用广义B样条曲线在2个方向上取不同类型的样条曲线,构造了特殊曲面。     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

三次样条曲线的Visual Basic程序设计

通过对三次样条插值函数产生样条曲线的分析,确定了一种三次样条曲线模型,设计和实现了由已知序列点生成曲线的算法,给出Visual Basic实现曲线的程序结构图及源程序.     

一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并 满足几何连续的AT-B-Spline 样条基函数. 基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline 样条曲线,给出了曲线的 良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律. 同时还构造了旋转面并给出了形状参 数对旋转面外形修改的实例. 另外,AT-B-Spline 样条曲线可以精确地表示圆锥曲线. 这类曲线不仅具有三 角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性：当形状参数给定不同值时,AT-BSpline 样条曲线交互地控制曲线的连续性. 实例表明,AT-B-Spline 样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方 面的局限性,该方法是有效且实用的。     

三次样条在数控编程中的应用

采用三次样条对非圆曲线进行拟合,解决了三次样条应用于数控加工中的数学问题,提出了样条曲线过渡线来实现曲线间的光滑过渡。     

关于三次B样条曲线重构中射影变换及控制点反求的一点思考

证明了三次B样条曲线经过射影变换后仍然是三次B样条曲线;提出了像平面中三次B样条曲线是空间中三次B样条曲线的射影;给出了像平面中三次B样条曲线控制点与空间中三次B样条曲线控制点的射影关系;提出了B样条曲线控制点的反求方法。     

变次数B-样条曲线

变次数B-样条（MD-样条）曲线是在不同区间有不同次数的特殊B-样条曲线.为了适应CAD造型系统的发展,研究了最大变化次数小于3的MD-样条曲线.这类MD-样条继承了多项式B-样条的变差缩减性、保凸性等大多数性质,并具有退化性、嵌入节点等独特性质.整个MD-样条曲线至少是Cn-1连续的,这里n为整个曲线段的最小次数.研究了MD-样条与B-样条的关系,可以通过嵌入节点将MD-样条转化为B-样条,同时通过MD-样条能够将B-样条的升阶看成是几何割角的过程.变次数B-样条能够在保持理想精度的条件下,有效地减少控制顶点和节点向量的数目,有利于几何设计和CAD系统的数据传输.     

用于交互设计的一种新方法——BSD样条曲线曲面

从交互设计曲线曲面的角度出发,以Bzier样条曲线为基础,提出了一种不用强加约束就可达到C1连续的样条曲线曲面;引进了局部形状因子,可以局部或全局的对样条曲线曲面进行调整。比传统的Bzier样条有很大的优越性,它特别适合于曲线曲面的交互设计。     

αβ样条曲线

应用权的思想结合奇异混合技术以β样条为基础构造出了一种新的样条αβ样条,这种方法可增强β样条对曲线的控制能力。αβ样条保留了β样条的性质,它的最大优点在于保持曲线Ｇ２连续,甚至是Ｃ２连续的前提下对曲线进行局部控制。它特别适合于ＣＡＤ／ＣＡＭ。     

AutoCAD样条曲线的生成原理及误差分析

本文对ＡｕｔｏＣＡＤ样条曲线的生成原理以及曲线的拟合精度计算进行了详细分析，举例说明了样条曲线类型的检测过程，从而为ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中使用该样条曲线提供了误差控制方法。