一类带形状参数的代数三角融合样条的构造及其应用

本文在原三角样条基函数加上和为零的多项式引入了局部形状参数,构造了具有两类形状参数的并 满足几何连续的AT-B-Spline 样条基函数. 基于此基函数定义了相应的AT-B-Spline 样条曲线,给出了曲线的 良好性质及证明,并讨论曲线的连续性、形状参数对曲线的影响规律. 同时还构造了旋转面并给出了形状参 数对旋转面外形修改的实例. 另外,AT-B-Spline 样条曲线可以精确地表示圆锥曲线. 这类曲线不仅具有三 角样条的一般性质,而且具有全局的和局部的调配性以及较灵活的连续性：当形状参数给定不同值时,AT-BSpline 样条曲线交互地控制曲线的连续性. 实例表明,AT-B-Spline 样条曲线克服了传统曲线曲面在形状调整方 面的局限性,该方法是有效且实用的。     

一种用于飞机几何造型的局部曲线、曲面方法

本文描述了一种用于 CAD/CAM 系统中的称之为多结点 Hermite 样条的曲线、曲面方法。基于[1][4]的研究,本文得到了关于多结点 Hermite 样条曲线、曲面的一些定量结果。结果表明,多结点 Hermite 样条具有局部修改、节省计算机内存容量以及计算量小等特点。     

以离散曲线为测地线的离散曲面构造

为了解决已知曲面特征线的外形设计问题,提出一种以B样条为度量函数的离散曲面构造算法。即假设给定离散曲线为测地线,并计算给定离散曲线的Frenet标架以获取曲线特征,然后由测地线特征计算出曲面约束条件,从而通过离散化约束条件设计满足约束条件的B样条度量函数来构建离散曲面。实验结果表明:该算法能有效地控制离散曲面形状,设计者可以通过控制B样条度量函数的形状,使得所生成离散曲面满足工业生产需求。     

鞋楦CAD曲面数学模型的研究

根据鞋楦复杂的空间自由曲面特点及ＣＡＤ软件的实用性，可操作性，便于系列化与特殊性设计的要求，本文提出了从Ｂ样条曲线推广到Ｂ样条曲面的鞋楦曲面设计数学模型的建立方法。文中讨论了鞋楦曲线，曲面拼接的端点条件，边界条件，反算诸问题；给出了鞋楦实测特征位置截面曲线与数学模型模拟曲线的比较图形和鞋楦的三维空间曲面网格图形。作者提出了将鞋楦的复杂空间曲面问题转化为多个较简单的曲线问题来解决的基本思路。     

广义B样条曲线节点插入算法及其应用

通过研究二阶常系数微分算子的零空间及其初值问题解的唯一性,引入了广义B样条曲线的概念,给出了B样条曲线的一种统一表示形式,介绍了该样条的求值算法及节点插入算法,并以多项式B样条为例,将样条曲线的求值算法和节点插入算法推广到曲面。最后给出了相应算例。数值实验表明,求值算法和节点插入算法对样条曲线和样条曲面均准确、有效。利用广义B样条曲线在2个方向上取不同类型的样条曲线,构造了特殊曲面。     

带有切线多边形的一类有理样条的扩展曲线

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类有理样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.描述了一种与给定多边形相切的一类有理样条扩展曲线的算法.在算法中,所有的有理样条扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,曲线可以局部修改,最后给出了2个算例.调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

利用CATIA VBA的逆向工程曲面重构方法

针对剖面样条曲线生成需要大量的型面点坐标,工作量大且容易出错等问题,提出基于CATIA二次开发,实现了逆向工程曲面重构的算法.利用程序读入控制点坐标,直接在CATIA软件曲面设计环境中自动生成样条曲线,采用CATIA高级曲面的"Loft"命令完成曲面重构设计,提供了一种利用CATIA VBA实现曲面的逆向重构方法.实验结果表明本文方法可以实现逆向工程曲面重构.     

复杂自由曲面模型的局部协调设计技术

综合应用自由曲面模型的全局美化技术和基于离散边界约束条件及裁剪B样条曲面模型的任意边域曲面填充方法,提出了一种新的针对复杂自由曲面模型的局部协调设计技术.利用可微流形的无穷小变形技术,实现紧公差约束下对点云逼近的多张B样条曲面的全局美化,保证了N边汇交曲面相邻边界处收敛的G1光滑拼接,并改善了模型的整体形状.构造包含汇交点的局部区域来裁剪N边汇交曲面,并基于边界条件的离散化处理和裁剪B样条曲面模型重构局部区域,使得局部重构曲面（即协调曲面）与裁剪汇交曲面之间满足近似G1连续,同时光滑地逼近于局部区域的特征趋势.应用实例表明,该局部协调设计技术能够较好地实现复杂曲面造型和反求工程建模中模型的整体G1连续性和保形性,并且为进一步研究基于局部协调设计的拓扑还原技术奠定了坚实可靠的基础.     

NURBS自由曲线、曲面的等距算法及其在数控加工中的应用

推导了NURBS曲线、曲面的各阶导矢、等距曲线曲面的各阶导矢及其曲率的计算公式，分析了参数曲线曲面线性插值误差，讨论了插值等距曲线曲面上点的采样原则，B样条形式表达的插值曲线曲面的求解方式以及减少B样条形式表达的插值曲线曲面的数据冗余的方法，最后将上述理论应用于两轴联动行切加工的刀位计算。     

具有线性分母的有理三次插值样条的逼近问题

有理插值样条因其具有可任意选择的参数,在曲线、曲面的控制设计中显示了其它一般样条曲线所不具有的可约束性、也正是因为其具有参数,给其逼近性质的讨论增加了困难。     

G1或G2连续的双参数型B样条曲线

讨论了三次B样条曲线的双参数型基函数,这种基函数是四次多项式调配函数,给出了调配函数的参数的取值范围.由参数型基函数决定的三次B样条曲线,可以不改变控制多边形的位置,而通过调整参数,进行曲线调整,当节点矢量是非均匀时,曲线是G1或G2连续的,当节点矢量是均匀时,曲线是G1或G2连续的.     

带有给定切线多边形的三次B样条曲线的扩展

描述了一种与给定多边形相切的三次均匀B样条曲线的扩展算法.在算法中,所有的三次均匀B样条曲线的扩展曲线的控制点可以通过对多边形的顶点进行简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性,而且曲线可以局部修改.最后给出了2个算例.     

拟三次Bezier曲线

给出了一组含有2个参数的多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展;基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线,称之为拟三次Bezier（Q-Bezier）曲线。Q-Bezier曲线不仅具有三次Bezier曲线的特征,而且在控制多边形保持不变的条件下,具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性。形状参数具有明显的几何意义：控制曲线端点的性质。最后,给出了一些图形实例。     

矩形网格上两类二元有理插值的存在性问题

利用矩形网格上二元多项式Lagrange插值公式,得到了矩形网格上2类二元有理插值函数存在的判别准则及有理插值函数的具体表示形式,并给出了数值算例.     

带有给定切线多边形的三角样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的三角样条曲线的算法．在算法中，所有的三角样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生．所构造的曲线对多边形具有保形性，曲线可以局部修改，最后给出了两个算例．     

带有给定切线多边形的有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法.在算法中,所有的有理样条曲线     

与给定多边形相切的G3连续有理样条闭曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条闭曲线的算法.在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生.所构造的曲线对多边形具有保形性.曲线可以局部修改.最后给出了一个算例.     

带形状参数的七阶均匀B样条

给出了带形状参数的七阶均匀B样条基函数,使七阶均匀B样条基函数是它的一个特例.由带形状参数的七阶均匀B样条基构成的B样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度.     

WAH-B样条曲线

利用代数与双曲多项式加权的方法,来构造一类混合样条曲线,简称为WAH—B样条曲线．其中加权系数也是形状参数,称之为权参数,权参数的取值范围可由[0,1]扩展到[（e-1）2/e2-3e-2,（e-1）2/e2-3e＋1]．该类混合样条曲线包含了三次均匀B样条曲线,并且能够变动到三次均匀B样条曲线的两侧．当权参数取不同的值,这类曲线既能整体地又能局部地改变形状,还可以改变曲线的类型．可以不用解方程组,令权参数的值为（e-1）2/4＋4e-2e2,曲线即能插值于给定的控制顶点．若选取适当的控制顶点,该类曲线可精确表示圆锥曲线和超越线．