多重概率粗糙集模型

基于多重集合,对Z.Pawlak粗集意义下的概率粗糙集模型的论域进行了扩展,提出了基于多重集的概率粗糙集模型,即多重概率粗糙集模型,给出了该模型的完整定义、相关定理和重要性质,其中包括多重论域定义、多重概率粗糙近似集的定义及其各种性质的证明、多重概率粗糙集的近似精度定义、可定义集与属性约简的定义、多重集意义下的粗糙近似算子之间的关系及其与Z.Pawlak意义下的粗糙近似算子之间的关系等。多重概率粗糙集可充分反映知识颗粒间的重叠性,对象的重要度差别及其多态性,这样有利于用粗糙集理论从保存在关系数据库中的具有一对多、多对多依赖性的且具有不完全性或存在统计性的数据中挖掘知识。     

粗糙模糊集的构造与公理化方法

用构造性方法和公理化研究了粗糙模糊集．由一个一般的二元经典关系出发构造性地定义了一对对偶的粗糙模糊近似算子，讨论了粗糙模糊近似算子的性质，并且由各种类型的二元关系通过构造得到了各种类型的粗糙模糊集代数．在公理化方法中，用公理形式定义了粗糙模糊近似算子，各种类型的粗糙模糊集代数可以被各种不同的公理集所刻画．阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元经典关系，使得由关系通过构造性方法定义的粗糙模糊近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子。     

变精度粗糙模糊集模型研究

介绍了Ziarko’s变精度粗糙集模型和粗糙模糊集模型,找出了它们的不足。基于支集相对错误分类率及误差参数β（0≤β<0.5）,提出了变精度粗糙模糊集模型,讨论了模型中β上、下近似算子的性质;分析了该模型与Ziarko’s变精度粗糙集模型和粗糙模糊集模型的关系;最后给出了该模型中近似约简的定义和方法,并通过实例分析说明了约简算法的有效性。     

基于广义变精度粗糙模糊集模型的知识发现

介绍了广义Ziarko's变精度粗糙集模型和广义粗糙模糊集模型,找出了它们的不足.基于支集相对错误分类率及误差参数β(0≤β＜0.5),提出了广义变精度粗糙模糊集模型,讨论了模型中β上、下近似算子的性质;分析了该模型与广义Pawlak's粗糙集模型、广义Ziarko's变精度粗糙集模型和广义粗糙模糊集模型的关系;最后给出了该模型中近似约简的定义和方法,并通过实例分析说明了约简算法的有效性.     

基于一般二元关系下的粗糙Vague集

本文研究了一般关系下Vague集合的近似问题，建立了一般关系下粗糙Vague近似的框架。在分析经典的粗集理论、模糊集理论、Vague集理论三者关系的基础上，提出了一般关系下粗糙Vague集的概念，并定义了粗糙Vague近似算子，讨论了粗糙Vague的性质。本文的结果对进一步开展粗糙集Vague集的研究具有一定的意义。     

二型模糊粗糙集

基于二型模糊关系,研究二型模糊粗糙集.首先,在二型模糊近似空间中定义了二型模糊集的上近似和下近似;然后,研究二型模糊粗糙上下近似算子的基本性质,讨论二型模糊关系与二型模糊粗糙近似算子的特征联系;最后,给出二型模糊粗糙近似算子的公理化描述.     

优势关系下变精度与程度“逻辑且”粗糙模糊集

在优势关系下将变精度粗糙模糊集与程度粗糙模糊集融合起来,建立了一种基于"逻辑且"的粗糙模糊集模型,并给出了近似区域及边界区域的精确刻画。此模型克服了传统"逻辑且"粗糙模型不能解决模糊对象的问题,使得变精度与程度粗糙集具有更广的应用领域。同时,深入研究了该模型的重要性质。最后,通过员工考核的案例给出了模型具体求解方法和研究意义。序信息系统下变精度与程度的"逻辑且"粗糙模糊集是经典粗糙集理论的延伸和推广,为序信息系统的知识发现提供了新的理论基础。     

双向S-模糊粗糙集及其应用

以Z.Pawlak粗集理论为基础,将动态模糊近似概念引入Dubois模糊粗糙集中。提出了双向S-模糊粗糙集概念,给出了双向S-模糊粗糙集的结构与性质。分析了双向S-模糊粗糙集与Z.Pawlak粗集、Dubois模糊粗集、S-粗集、S-粗糙模糊集及单向S-模糊粗糙集之间的关系。给出了双向S-模糊粗糙集的应用及存在价值。     

一种覆盖粗糙模糊集模型

粗糙集扩展模型的研究是粗糙集理论研究的一个重要问题.其中,基于覆盖的粗糙集模型扩展是粗糙集扩展模型中的重要一类.覆盖近似空间中的概念近似是从覆盖近似空间中获取知识的关键.目前,研究者对覆盖近似空间中经典集合的近似进行了较多的研究.针对覆盖近似空间中模糊集合的近似,虽然不同的覆盖粗糙模糊集模型被提了出来,但它们都存在不合理性.从规则的置信度出发,提出了一种新的覆盖粗糙模糊集模型.该模型修正了已有模型中存在对象在下近似中不确定可分和上近似中不近似可分的问题.分析了具有偏序关系的两个覆盖近似空间中上、下近似之间的关系,发现两个不同覆盖生成相同覆盖粗糙模糊集的充要条件是这两个覆盖的约简恒等.分析了新模型与Wei模型、Xu模型之间的关系,发现这两种模型是新模型的两种极端情况,且其应用前提是覆盖为一元覆盖.这些结论将为覆盖粗糙模糊集模型应用于决策为模糊的情形提供理论基础.     

粗糙近似算子的公理化刻画:综述

从近似空间导出的一对下近似算子与上近似算子是粗糙集理论研究与应用发展的核心基础,近似算子的公理化刻画是粗糙集的理论研究的主要方向.文中回顾基于二元关系的各种经典粗糙近似算子、粗糙模糊近似算子和模糊粗糙近似算子的构造性定义,总结与分析这些近似算子的公理化刻画研究的进展.最后,展望粗糙近似算子的公理化刻画的进一步研究和与其它数学结构之间关系的研究.     

多重变精度粗糙集模型

为了解决Zaike变精度粗糙集模型的论域划分不能重叠的问题,基于多重集合,对Zaike变精度粗糙集模型的论域进行了扩展,提出了基于多重集的多重变精度粗糙集模型,给出了该模型的完整定义、相关定理和重要性质,其中包括多重论域定义、多重变精度近似集的定义及其性质的证明、与Zaike变精度粗糙集的关系等。这些定义、定理和性质与Zaike变精度粗糙集既有区别又有联系。多重变精度粗糙集可充分反映知识颗粒间的重叠性,对象的重要度差别及其多态性,这样有利于用粗糙集理论从保存在关系数据库中的具有一对多、多对多依赖性的且认为不相关的数据中发现相关知识。     

积模糊粗集模型及其模糊知识粒的表示和分解

为处理人工智能中不精确和不确定的数据和知识,Pawlak提出了粗集理论。之后粗集理论被推广,其方法主要有二:一是减弱对等价关系的依赖;二是把研究问题的论域从一个拓展到多个。结合这两种思想,研究基于两个模糊近似空间的积模糊粗集模型及其模糊粗糙集的表示和分解。根据这种思想,可以从论域分解的角度探索降低高维模糊粗糙集计算的复杂度问题。先对模糊近似空间的分层递阶结构———λ-截近似空间进行研究,得到不同层次知识粒的相互关系;然后定义模糊等价关系的积,并研究其性质及算法;最后构建基于积模糊等价关系的积模糊粗集模型,并讨论了该模型中模糊粗糙集的表示及分解问题,分别从λ-截近似空间和一维模糊近似空间的角度去处理,给出了可分解集的上(下)近似的一个刻画,及模糊可分解集的上(下)近似的λ-截集分解算法。     

基于覆盖的粗糙模糊集模型研究

在研究覆盖粗糙集模型中，发现对覆盖粗糙集上近似的定义并不一致．简述了各个模型的区别，并在一个较合理的覆盖粗糙集上近似定义上，结合覆盖约简理论，重新定义了基于覆盖的粗糙集模型。讨论了它的一些性质．另外，将模型进行推广，定义了基于覆盖的粗糙模糊集模型，证明了它具有一些较好的性质。     

Rough set theory for the interval-valued fuzzy information systems

The notion of a rough set was originally proposed by Pawlak [Z. Pawlak, Rough sets, International Journal of Computer and Information Sciences 11 (5) (1982) 341-356]. Later on, Dubois and Prade [D. Dubois, H. Prade, Rough fuzzy sets and fuzzy rough sets, International Journal of General System 17 (2-3) (1990) 191-209] introduced rough fuzzy sets and fuzzy rough sets as a generalization of rough sets. This paper deals with an interval-valued fuzzy information system by means of integrating the classical Pawlak rough set theory with the interval-valued fuzzy set theory and discusses the basic rough set theory for the interval-valued fuzzy information systems. In this paper we firstly define the rough approximation of an interval-valued fuzzy set on the universe U in the classical Pawlak approximation space and the generalized approximation space respectively, i.e., the space on which the interval-valued rough fuzzy set model is built. Secondly several interesting properties of the approximation operators are examined, and the interrelationships of the interval-valued rough fuzzy set models in the classical Pawlak approximation space and the generalized approximation space are investigated. Thirdly we discuss the attribute reduction of the interval-valued fuzzy information systems. Finally, the methods of the knowledge discovery for the interval-valued fuzzy information systems are presented with an example.     

Algorithm and axiomatization of rough fuzzy sets based finite dimensional fuzzy vectors

Rough sets, proposed by Pawlak and rough fuzzy sets proposed by Dubois and Prade were expressed with the different computing formulas that were more complex and not conducive to computer operations. In this paper, we use the composition of a fuzzy matrix and fuzzy vectors in a given non-empty finite universal, constitute an algebraic system composed of finite dimensional fuzzy vectors and discuss some properties of the algebraic system about a basis and operations. We give an effective calculation representation of rough fuzzy sets by the inner and outer products that unify computing of rough sets and rough fuzzy sets with a formula. The basis of the algebraic system play a key role in this paper. We give some essential properties of the lower and upper approximation operators generated by reflexive, symmetric, and transitive fuzzy relations. The reflexive, symmetric, and transitive fuzzy relations are characterized by the basis of the algebraic system. A set of axioms, as the axiomatic approach, has been constructed to characterize the upper approximation of fuzzy sets on the basis of the algebraic system.     

模糊近似空间上的粗糙模糊集的公理系统

粗糙集理论是近年来发展起来的一种有效的处理不精确、不确定、含糊信息的理论，在机器学习及数据挖掘等领域获得了成功的应用．粗糙集的公理系统是粗糙集理论与应用的基础．粗糙模糊集是粗糙集理论的自然的有意义的推广．作者研究了模糊近似空间上的粗糙模糊集的公理系统，用三条简洁的相互独立的公理完全刻划了模糊近似空间上的粗糙模糊集，同时还把作者给出的公理系统与粗糙集的公理系统做了对比，指出了两者的区别．