一类序列树的构造

图G的标号指f是V（G）到整数集合的一个映射,然后边xy∈E（G）由f（x）,f（y）导出标号,仿照优美图中平衡标号的概念,定义图的序列平衡标号的概念,利用一类具有序列平衡标号的树构造更多顶点的序列树。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。     

有向图的负控制数及其下界

设D=（V,E）为一个有向图,对于函数f：V→{-1,0,1）,如果对任意的V∈V,均有f（ND[v]）≥1成立,则称f为图D的一个负控制函数,图D的负控制数厂（D）=min{w（f）｜f是D一个负控制函数}．给出几类有向图的负控制数的值,并得到一般有向图的负控制数的几个下界．     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图,f是从V（G）UE（G）到{1,2,…,k）的一个映射．对每个u∈y（G）,令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果,是k-正常全染色,且对任意u,v∈V（G）（u≠v）,有c（u）≠c（v）,那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法,证明了对任意最大度A≥2的图G,χvt（G）≤32（△＋1）．     

图的符号全控制数的下界

设G=(V,E)是一个没有孤立点的简单图.对任意一个实值函数f:V→R,f的权重定义为f(V)=∑f(v).图的一个符号全控制函数f:V→{-1,1}满足对任意的顶点v∈V,有f(N(v))≥1.图的符号全控制数记作γts(G),是G的符号全控制数的最小权重.文中得到了图G的全符号控制数的一些下界,其中一个下界是已知结论的一大改进.     

论z（xt）=0到φ（xt）=G（φ）的Bǎcklund变换

在波动方程zxt=0与二阶非线性偏微分方程φxt=G（φ）之间,若存在由某种可积系统定义的Bcklund变换z→φ,则可证明函数G只能是指数函数G（φ）=c1ec0φ（e=2.71828…,c0与c1为非零常量）的形式,相应的可积系统也同时被确定下来。     

关于图的两类强符号控制数的下界

设图G=(V,E)为无孤立点的简单图,且f:V→{-1,1}为G上的一个函数,如果对于任意的顶点v∈V,均有f[v]≥2,则称f是图G的一个强符号控制函数。图G的强符号控制数定义为γss(G)=min{w(f)|f是图G的强符号控制函数}。设k是1≤k≤|V|的正整数,f:V→{-1,1}为图G上的一个函数,如果在图G中至少有k个顶点,使得f[v]≥2,则称f是图G的一个强k-符号控制函数。图G的强k-符号控制数定义为γkss=min{w(f)|f是图强G的k-符号控制函数}。分别得出了强符号控制数及强k-符号控制数的几种形式的下界。     

若干路的冠图的邻点可区别Ⅰ-全染色

研究了若干路的冠图P_n°P_m,P_n°Cm,P_n°Fm和P_n°W_m的邻点可区别的Ⅰ-全染色.图G的邻点可区别的Ⅰ-全染色是从G的点边集V(G)∪E(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射f,满足:任意uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v);任意uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);任意uv∈E(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G).最小的k值称为图G的邻点可区别的Ⅰ-全色数,记作χiat(G).根据路的冠图P_n°P_m,P_n°C_m,P_n°Fm和P_n°W_m的结构特征,利用构造映射法,构造了一个从集合V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的映射,给出了一种染色方案,得到了它们的邻点可区别的Ⅰ-全色数.     

图的多数控制数的下界

设G=(V,E)是简单图,V表示G的顶点集,E表示G的边集.对任何实值函数f∶V→R和V的子集S,令f(S)=∑u∈Sf(u).设f∶V→{-1,1}是G上的一个函数.如果对于V的至少一半的顶点v,f(N[v])≥1,则称f是G上的多数控制函数.图G的多数控制数是γmaj(G)=min{f(V)|f是G上的一个多数控制函数}.得到了这个参数的下界,推广了Henning的一些结果.     

关于图的(g,f)-因子分解的若干结果

对目前关于图的因子分解研究中的3个问题进行了讨论,得到了以下结果(1)设Z= {x∈V(G) dG(x) - mg(x)≤t(x), 或mf(x) - dG(x)≤t(x);t (x) = f (x)– g (x) > 0}.当Z≠SymbolFCp时,g和f可以不全为偶数,能使(mg, mf)-图有(g, f)-因子分解.(2)G是具有2n个顶点的m-正则图,m ≥n.若(P1,P2,…,Pr)是m的一个划分,则G的边集E(G)能划分成r个部分E1,E2,…,Er,使G[Ei]是G的Pi-因子,其中Pi ≡ 0 (mod 2),I= 2,…, r;P1 ≡m (mod 2).(3)G是具有2n个顶点的m-正则图,m≥n.若G不含有K3,则G有1-因子分解.     

Carlon-Schaffer算子在亚纯单叶函数上的应用

设∑表示形如f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 anz^n且在空心单位圆U0内解析的全体函数组成的类,Carlon-Schaffer算子为L（a,c）f（z）=z^-1＋∑^∞ n=0 （a）n＋1/（c）n＋1 anz^n/（n＋1）!。利用算子L（a,c）定义了亚纯单叶函数的新子类：S^＊ a,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈S＊（γ）},Ca,c（γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈C（γ）},Ka,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K（β,γ）},K^＊ a,c（β,γ）={f∈∑：L（a,c）f（z）∈K＊（β,γ）},并利用Miller引理建立了包含关系：在a＋1-γ〉0时,S^＊ a＋1,c（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca＋1,c（γ）Ca,c（γ）,Ka＋1,c（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a＋1,c（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）;而c-γ〉0时,S^＊ a,c-1（γ）S^＊ a,c（γ）,Ca,c-1（γ）Ca,c（γ）,Ka,c-1（β,γ）Ka,c（β,γ）,K^＊ a,c-1（β,γ）K^＊ a,c（β,γ）。     

多元线性模型中系数矩阵的Minimax可容许估计

对于多元线性模型Y=XΘ＋ε,E（ε^→）=0,COV（ε^→）=σ^2△↓×Σ,在该模型中,Θ是未知参数矩阵,此处选取的损失函数是矩阵损失,在齐次线性估计类L={AY：A是k×n的常数矩阵}中给出了多元回归系数矩阵的可估函数SΘ的Minimax容许估计,并且证明了其唯一性.     

增长曲线模型中系数阵的Minimax可容许线性估计

对于增长曲线模型Y=X1BX2′＋ε,E（ε）=0,COV（ε）=σ2VΣ,在该模型中,B是回归系数矩阵,选取二次损失函数,在齐次线性估计类L0={MYN：M,N分别为m1×n,p×m2的常数矩阵,MX1=K}中给出了线性可估函数KBL的容许Mini max估计,并且证明了其唯一性.     

亚纯多叶函数某一子类的局部和

在去心单位圆盘E={z：0〈｜z｜〈1}内,利用线性算子Lp（a,c）定义亚纯多叶函数的子类Ωp（a,c;A,B）基础上,定义了亚纯多叶函数的邻域概念,研究了函数f（z）=z-p＋∑∞k=1akzk-p在其邻域下的从属关系和局部和性质.     

广义Fibonacci数列的平方和公式

利用广义Fibonacci数列的递推性质,采用初等方法证明了广义Fibonacci数列的几个平方和公式：^nΣk=1 G2^2、^nΣk=1（-1）^kGk^2、^nΣkGk^2、^nΣk=1GkGk＋1。     

一类二阶三点共振边值问题解的存在性

讨论无穷区间上非线性常微分方程二阶三点共振边值问题{u″＋f（t,u,u′）=0,t∈[0,＋∞）,u（1）=u（η）,li mt→＋∞u′（t）=0,0〈η〈＋∞解的存在性,其中函数f：[0,＋∞）×R2→R满足S-Carath啨odary条件,h∈L1（0,1）.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）e^idθ,cosf（r））∈H^1（B,S2）;u｜аB=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε（u,B）=1/2∫B｜u｜△↓2dx＋1/2ε^2 ∫Bu3^2dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第三个分量u3等于1的点的分布状况.     

主理想整环上线性群的一类扩群

典型群理论是群论的重要组成部分,典型群的子群结构研究的目的是定出典型群的所有极大子群和扩群.讨论了主理想整环R上线性群GL（2m,R）的子群,得到如下结果：设R为主理想整环,m≥2,G（2m,S）={（AB OD）∈GL（2m,R）｜A,D∈GL（m,R）,B∈S^m×m},P（2m,S）=G（2m,S）∩SL（2m,R）,若P（2m,0）≤X≤G（2m,S）,则存在R的理想T,U（R）的子群V,使得X=φT^-1（V）.